Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 7)

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét từ trái qua phải trên khoảng (a;b) nếu đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến trên (a;b), nếu đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến trên (a;b).

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy : Xét từ trái qua phải thì  đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-1;1).

Nên hàm số đồng biến trên (-1;1) suy ra hàm số đồng biến trên (0;1).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh$  tính thể tích.

Cách giải:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC suy ra SH là đường cao của hình chóp S.ABC.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có:

⦁ Tam giác ABC đều, suy ra AM ⊥ BC.

⦁ Tam giác SBC cân tại S, suy ra SM ⊥ BC.

Mà (SBC) ∩ (ABC) = BC.

Do đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là $\left(SM,AM\right)=\widehat{SMA}=45°$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow MH=\frac{1}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Tam giác SHM vuông tại H, có $MH=\frac{a\sqrt{3}}{6};\widehat{SMH}=45°$  nên $SH=HM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ .

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a^3}{24}$

Chọn A.

Phương pháp

Ta sử dụng công thức diện tích hình chiếu $S\text{'}=S.\cos \alpha$

Với S là diện tích hình H , S’ và  là diện tích hình chiếu của H trên mặt phẳng (P), $\alpha$ là góc tạo bởi mặt phẳng chứa hình H và mặt phẳng (P).

Cách giải:

Lại có hình chiếu của EFGH xuống mặt phẳng (ABCD) là hình vuông ABCD cạnh $\sqrt{3}$

Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có 

Chọn B.

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh$ tính thể tích.

Cách giải:

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo phương pháp biến cố đối: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Cách giải:

Gọi A là biến cố: “Ít nhất một cầu thủ sút vào”.

Khi đó $\overline{A}$  là biến cố: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Chọn A.

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).

Cách giải:

Suy ra hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

Do đó, góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB và AB.

Chọn B.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác

Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.

Chọn C.

Phương pháp

Chọn A.

Phương pháp

Quan sát bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] rồi kết luận.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên đoạn [-1;2] thì hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0 và đạt GTLN bằng 3 tại x = -1 

Chọn D.

Chọn A.

Phương pháp

- Đếm số cách chọn 3 trong 10 bạn nam và 2 trong 8 bạn nữ.

- Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp

Dựa vào cách đọc BBT để xác định hàm số

Tìm ra các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.

Cách giải:

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng công thức hình lập phương cạnh a có độ dài đường chéo chính là $a\sqrt{3}$

Thể tích hình lập phương cạnh a là $V=a^3$

Cách giải:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là 

Chọn B.

Phương pháp

Chuyển vế, chia cả hai vế cho $4^x$ và giải phương trình thu được tìm nghiệm.

Cách giải:

Vậy phương trình không có nghiệm nào âm.

Chọn D.

Phương pháp

Tìm giao điểm của đường thẳng $y=\frac{5}{2}$ với đồ thị hàm số và nhận xét tính chất nghiệm.

Cách giải:

Chọn D.

Phương pháp

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) 

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $y\text{'}\left(0\right)=\frac{-1}{4}.$

Chọn A.

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định khoảng cách 

Ta tính SO dựa vào công thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Chọn D.

Phương pháp

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 

Chọn A.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ với r là bán kính đáy, h là chiều cao hình chóp.

Cách giải:

Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân SAB có 

Chọn A.

Phương pháp 

Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a, b.

Cách giải:

Chọn D.

Chọn C.

Phương pháp:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi R^2.$

Chọn A.

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của logarit nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.

Cách giải:

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng :

Chọn A.

Phương pháp:

Nhận xét sự thay đổi về thể tích của khối lăng trụ theo cạnh đáy và chiều cao rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi cạnh đáy và chiều cao khối lăng trụ đều là a;h thì thể tích $V=a^{2}h.$

Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ hai lần thì

Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị.

Ở đây cần lưu ý giá trị cực trị của hàm số là trung độ điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số là hoành độ điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận (1;0) làm điểm cực tiểu và điểm (-1;4) làm điểm cực đại.

Chọn B.

Chọn D.

Phương pháp:

Chọn A.

Phương pháp:

Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng, đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng.

Cách giải:

Quan sát các đáp án ta thấy: Hàm bậc ba là hàm lẻ và có tâm đối xứng nên A đúng.

Các đáp án B, C, D đều là các hàm chẵn nên có trục đối xứng.

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

Chọn A.

Phương pháp:

Tìm các khoảng đồng biến của mỗi hàm số ở các đáp án và đối chiếu kết quả.

Cách giải:

Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn $y=a{x}^4+b{x}^2+c:$

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab < 0, có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$

+ Xác định dấu của hệ số tự do c dựa vào giao của đồ thị với trục tung.

Chọn C.

Phương pháp:

- Đếm số các ước nguyên dương của 2592 và 2916.

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải:

* Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng

+ Tiền lãi sanh Bình nhận được sau khi gửi 200 triệu trong 12 tháng với mức lãi suất 0,65%/ tháng là 

Tổng số tiền lãi anh Bình nhận được là M = A – B

* Nếu anh Bình rút tiền ngay

Số tiền lãi anh Bình nhận được trong 8 tháng với mức lãi suất 0,02%/ tháng là

Suy ra nếu làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng thì anh Bình sẽ đỡ thiệt số tiền là 

Chọn D.

Phương pháp:

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng cách xét từng trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ 2 và trùng chữ số thứ ba.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_{10}^3.C_{10}^3=14400.$

Gọi A là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.

+) TH1: Bình chọn được a và không chọn được b, c thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ

số khác a, b, c hay có $C_7^2$ cách chọn.

+) TH2: Bình chọn được b và không chọn được a, c thì  hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ  số khác a, b, c hay có $C_7^2$ cách chọn.

+) TH3: Bình chọn được c và không chọn được a, b thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ

Chọn B.

Phương pháp:

Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.

Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau từ đó tìm được tâm mặt cầu.

Cách giải:

Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2

$\Rightarrow BD=DC=BC=AB=AC=2$ 

Nên tam giác CAD cân tại C và  tam giác BAD cân tại B.

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton 

Chọn D.

Phương pháp:

Cô lập m và sử dụng phương pháp hàm số để phương trình ẩn t có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) khi đó phương trình đã cho cũng có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5).

Cách giải:

Nhận thấy rẳng để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;ln5) thì phương trình $2t^2-8t=m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;5).

Chọn B.

Phương pháp:

- Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi  

- Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích.

Cách giải:

Chọn A.

Chọn A.

Phương pháp:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, từ đó suy ra điều kiện để bài toán thỏa.

Cách giải:

Ta có:

Do đó bài toán thỏa $\iff$ đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng.

Chọn C.

Phương pháp:

Đặt $e^x=t\left(t>0\right).$

Ta đưa bất phương trình đã cho thánh bất phương trình ẩn t, từ đó lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e).

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm.

Từ BBT ta thấy để bất phương trình

Chọn B.

Phương pháp:

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 3 nghiệm $\iff$ phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương $\iff$ đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ bằng 0 và điểm còn lại có hoành độ dương.

Chọn A.

Phương pháp:

+ Tính diện tích xung quanh hình nón còn lại

(với R là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao hình nón và l là đường sinh hình nón)

Nhận xét rằng khi quấn hình quạt được cắt từ hình tròn thành hình nón thì đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình tròn. Từ đó hình nón còn lại có đường sinh l = 5.

Lại có diện tích xung quanh hình nón còn lại là $10\mathrm{\pi }$ nên gọi R là bán kính hình nón này thì

Chọn A.

Phương pháp:

- Gọi $x\left(x\ge 0\right)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

- Biểu diễn các điều kiện còn lại theo x thu được hàm số ẩn x.

- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Cách giải:

Gọi $x\left(x\ge 0\right)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là x + 30 (nghìn đồng).

Vậy số tiền nhiều nhất bán được là 32420000 đồng.

Chọn B.

Phương pháp:

+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng 

+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất 

thì  hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m. 

Cách giải:

Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.

Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.

Chú ý :

Các em có thể làm bước thử lại như sau :

Thay m = 0 vào (*) ta được

Chọn C.

Phương pháp:

Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.

Cách giải: