Đề thi

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 5)

AdminToánTốt nghiệp THPT59 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18}$ với $x \neq 0$

$2^{9} C_{18}^{9}$

$2^{11} C_{18}^{7}$

$2^{8} C_{18}^{8}$

$2 {}^{8}C_{18}^{10}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C' c ó A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo a?

$V = a^{3}$

$V = 3 a^{3}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

2007

2010

2009

2008

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đa thức $f (x) = {(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n} (n \in N^{*}) .$ Tìm hệ số $a_{3}$ biết rằng $a_{1} + 2 a_{2} + ... + n a_{n} = 49152 n .$

$a_{3} = 945$

$a_{3} = 252$

$a_{3} = 5670$

$a_{3} = 1512$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3} |\cos^{3} x| - 3 \cos^{2} x + 5 |\cos x| - 3 + 2 m = 0$

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π] .$

$- \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} \leq m < \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} \leq m \leq - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị trái dấu.

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

Tâm dối xứng của đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ nằm bên trái trục tung.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

$d = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$d = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

$d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = 32.$ Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

J = 32

J = 64

J = 8

J = 16

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^{x} + (m^{2} - m) e^{- x} = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e} .$

T = 28

T = 20

T = 21

T = 27

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{x^{2}} k h i x \neq 0 \\ 2 a - \frac{5}{4} khi x = 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại $x = 0$

$a = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{4}{3}$

$a = \frac{- 4}{3}$

$a = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm các giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$

-26

-20

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $∠ B A C = 30^{0}$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

$V = \frac{\sqrt{3}}{9} . π a^{3}$

$V = \frac{32 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

$V = \frac{15 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 2.$ Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} [3 f (x) - 2] d x .$

J = 6

J = 2

J = 8

J = 4

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0),$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

$0 < a \leq 1$

$a < - 2$

$a \geq 3$

1 < a < 2

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

{3;4}

{3,3}

{5,3}

{4,3}

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực đại tại x = 0

m = 1

m = 2

m = -2

m = 0

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

$y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

$y = \log_{\frac{x}{4}} (2 x^{2} + 1)$

$y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

$y = \log_{\frac{2}{3}} x$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó theo l, h, r

$S_{x q} = 2 π r l$

$S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

$S_{x q} = π r h$

$S_{x q} = π r l$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$

S = [1;2]

$S = (- \infty; 1)$

S = (1;2)

$S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2} .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

$V = a^{3} . \sqrt{\frac{3}{2}}$

$V = \frac{2 a^{3}}{3}$

$\frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

$V = a^{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

$S = \frac{937}{12}$

$S = \frac{343}{12}$

$S = \frac{793}{4}$

$S = \frac{397}{4}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 4 x}{x - 2}$ tại điểm có tung độ $y = - \frac{7}{3}$

$\frac{9}{5}$

$- \frac{5}{9}$

$\frac{5}{9}$

-10

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

$F (\frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} - 4$

$F (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$F (\frac{π}{3}) = - \sqrt{3}$

$F (\frac{5 π}{6}) = 3 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = (x - 1) (x + 3) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $y = f (x^{2} + 3 x - m)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6 a^{2} (a > 0) .$ Giả sử thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là $k a^{3} .$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

$k \in (20; 30)$

$k \in (100; 120)$

$k \in (50; 80)$

$k \in (40; 50)$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

S = 46

S = 308

S = 644

S = 280

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.

r = 15

r = 5

r = 10

r = 2

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^{x} . {(e^{x})}^{e^{y}} \geq x^{y} {(e^{y})}^{e^{x}} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{x} \sqrt{x y} + \log_{y} x$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$2 \sqrt{2}$

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x} .$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} - \ln |x| + C, C \in ℝ .$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} + \ln |x| + C, C \in ℝ$

$\frac{x^{3}}{3} - 3^{x} + \frac{1}{x^{2}} + C, C \in ℝ$

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} - \frac{1}{x^{2}} + C, C \in ℝ$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168 v à u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21.$

$u_{1} = 24$

$u_{1} = \frac{1344}{11}$

$u_{1} = 96$

$u_{1} = \frac{217}{3}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{x - 2 m}$ với tham số $m \neq 0.$ Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

2x + y = 0

$y = 2 x$

$x - 2 y = 0$

x + 2y = 0

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^{2} - 2 x}$

$y' = 3^{x^{2} - 2 x} \ln 3$

$y' = \frac{3^{x^{2} - 2 x} (2 x - 2)}{\ln 3}$

$y' = 3^{x^{2} - 2 x} (2 x - 2) \ln 3$

$y' = \frac{3^{x^{2} - 2 x}}{\ln 3}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $∠ I O M = 45^{0}$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón tròn xoay đó theo a.

$S_{x q} = π a^{2} \sqrt{2}$

$S_{x q} = π a^{2}$

$S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

$S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao $h = \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

$V = \frac{3 π \sqrt{2}}{3}$

$V = 3 π \sqrt{2}$

$V = \frac{9 π \sqrt{2}}{3}$

$V = 9 π \sqrt{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

T = 11003984

T = 36011952

T = 12003984

T = 18005967

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a + 3 b + c$

P = 6

P = -6

P = 5

P = 4

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 1) x + 2 m^{2} + 1$ (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

$\frac{2}{9}$

$\sqrt{3}$

$2 \sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

$P = \frac{1}{3}$

$P = \frac{2}{9}$

$P = \frac{1}{9}$

P = 1

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $A B = a, A D = 2 a, B C = a .$ Biết rằng $S A = a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$V = 2 a {}^{3}{\sqrt{2}}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$V = 344963 (c m^{3})$

$V = 344964 (c m^{3})$

$V = 208347 (c m^{3})$

$V = 208346 (c m^{3})$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C' .$ Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh $A A', B B', C C', B' C'$ thỏa mãn $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{1}{3}, \frac{C P}{C C'} = \frac{1}{4}, \frac{C' Q}{C' B'} = \frac{1}{5} .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ $A B C . A' B' C' .$ Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{30}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{45}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{19}{45}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{22}{45}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và $B (0; b) (a \neq 0, b \neq 0) .$ Viết phương trình đường thẳng d.