Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)
50 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2+3 là
x33+3x+C
x3+3x+C
x32+3x+C
x2+3+C
Tích phân ∫0112x+5dx bằng
12ln75
12ln57
−435
12log75
Cho số phức z=2+5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
(5;2)
(2;5)
(-2;5)
(2;-5)
Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
5
4
3
6
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương u→=2;−3;1 là
x=−2+2ty=−3tz=−1+t
x=2+2ty=−3z=1−t
x=−2+2ty=−3tz=1+t
x=2+2ty=−3tz=−1+t
Trong không gian Oxyz cho a→=1;2;3,b→=4;5;6. Tọa độ a→+b→ là
(3;3;3)
(2;5;9)
(5;7;9)
(4;10;18)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:x+y−2z+4=0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
n→=1;1;−2
n→=1;0;−2
n→=1;−2;4
n→=1;−1;2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 bằng 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số có đúng hai điểm cực trị
Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞
Phương trình log2x+1=2 có nghiệm là
x = -3
x = 1
x = 3
x = 8
Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M(1;2)
y=−2x−1x+2
y=2x3−x+1
y=x2−x+1x−2
y=−x4+2x2−2
Cho một cấp số cộng un là u1=12,u2=72. Khi đó công sai d bằng
32
6
5
3
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
y=π3x
y=13x
y=2ex
y=12x
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h=42 là:
V=32π
V=322π
V=642π
V=128π
Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a diện tích mặt đáy bằng 4a2 là:
12a3
4a3
4a2
12a2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,BC=a3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3a33
2a33
3a3
26a33
Đạo hàm của hàm số y=x3−2x22 bằng
6x5−20x4+4x3
6x5−20x4−16x3
6x5+16x3
6x5−20x4+16x3
Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x4−2x2+2 và y=−x2+4. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
(1;0)
(0;2)
(2;0)
(0;1)
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y=−x3+12x và y=−x2 là
S=3974
S=93712
S=34312
S=7934
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;1,B0;−1;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x+12+y2+z−12=8
x+12+y2+z−12=2
x+12+y2+z+12=8
x−12+y2+z−12=2
Cho hàm số y=−x4+2x2+3 có giá trị cực tiểu lần lượt là y1,y2. Khi đó y1+y2 bằng
7
1
3
-1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,BC=a3, cạnh SA=2a,SA⊥ABCD. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan bằng
2
2
1
12
Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
196π
48π
96π
60π
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=6−3i. Phần thực của số phức z là:
-3
3
0
-3i
Tập nghiệm S của bất phương trình log12x−23x+2≥−1 là
S = [0;3]
S=0;2∪3;7
S=0;1∪2;3
S=1;+∞
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P:2x−y−2z−9=0, Q:x−y−6=0. Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
90°
30°
45°
60°
Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+2018=0. Khi đó giá trị biểu thức A=z1+z2−z1z2 bằng
2017
2019
2018
2016
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x−7x+2 là
(2;-3)
(-2;3)
(3;-2)
(-3;2)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+32x−3 trên đoạn [2;5] bằng
78
87
5
27
Cho a=log32,b=log35. Khi đó log60 bằng
−2a+b−1a+b
2a+b+1a+b
2a+b−1a+b
2a−b−1a+b
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC=300. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
a5
3a4
39a13
a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a,BD=2a, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng a34. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3312
a333
a3318
a3316
Biết rằng trên khoảng 32;+∞, hàm số fx=20x2−30x+72x−3 có một nguyên hàm Fx=ax2+bx+c2x−3,a,b,c∈Z. Tổng S=a+b+c bằng
6
5
4
3
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f2=16,∫02fxdx=4. Tính tích phân I=∫01x.f'2xdx
13
12
20
7
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a<0,b>0,c<0,d<0
a<0,b<0,c<0,d>0
a>0,b>0,c<0,d<0
a<0,b>0,c>0,d<0
Số nghiệm của phương trình log24x2−3log2x−7=0 là
1
3
2
4
Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x−5. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên −∞;+∞ là [a;b]. Khi đó a - 3b bằng
5
1
6
-1
Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
0,94
0,8
0,45
0,75
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−2i=2 và z2 là số thuần ảo?
3
1
2
4
Trong không gian Oxzy cho hai đường thẳng d1:x+13=y−12=z−2−1, d2:x−1−1=y−12=z+1−1. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A1;2;3 vuông góc với d1 và cắt đường thẳng d2 có phương trình là
x−11=y−2−1=z−31
x−11=y−2−3=z−3−3
x−1−1=y−2−3=z−3−5
x−12=y−2−1=z−34
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y=x,y=1 đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng
92π
1196π
76π
212π
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn BM→=23BB'→ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng
67144
49
38
181432
Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=x2−4x+4x−1xf2x−fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
5
2
3
6
Cho hàm số y=fx, biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Đặt gx=fx+1. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB=BC=a, AD=2a,SA=3a22,SA⊥ABCD. M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
a3
a4
4a3
3a4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
32π
36π
38π
16π
Cho hàm số fx=mx3−3mx2+3m−2x+2−m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để hàm số gx=fx có 5 điểm cực trị
9
7
10
11
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−1;2,B3;−4;−2 và đường thẳng d:x=2+4ty=−6tz=−1−8t. Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA+IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=a+b+c bằng
2358
−4358
6529
−2158
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3,z2=4,z1−z2=41. Xét số phức z=z1z2=a+bia,b∈R. Khi đó bằng
38
338
24
54
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn f'x+2fx=1,∀x∈R và f0=1. Tích phân ∫01fxdx bằng
32−1e2
34−14e2
14−14e2
−12−1e2
