Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 18)
20 câu hỏi
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R?
y=x4−2018
y=x22x2+x+3
y=x+1
y=2sin2x+3
Đáp án C
Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó.
Cho hàm số y=x+1x−1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪−1;∞
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1∪1;∞
Hàm số đồng biến trên −∞;−1 và −1;∞
Hamg số nghịch biến trên −∞;1 và 1;+∞
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y=xx2+1 là:
y'=2x2+x+22x2+1
y'=2x2+1x2+1
y'=3x2+1x2+1
y'=xx2+1
Đáp án B
Cho khối đa diện đều (H) loại {p;q}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p + q cạnh
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều |p-q| cạnh
Đáp án A
Cho hàm số fx=9−x2. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số liên tục trên đoạn [-3;3]
Hàm số liên tục trên khoảng (-3;3)
Hàm số liên tục tại x = 3
Hàm số liên tục tại x = -2
Đáp án C
Cho hàm f xác định trên R, biết rằng limx→1+fx=limx→1−fx=2. Xét các phát biểu sau:
i. limx→1fx=2 ii. Hàm f liên tục tại 1.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
(i) sai, (ii) đúng
(i) đúng, (ii) sai
(i), (ii) đều đúng
(i), (ii) đều sai
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc
mặt đáy và SA = a . Gọi φ là góc tạo bởi SB và mặt (ABCD). Xác định cotφ
cotφ=2
cotφ=12
cotφ=22
cotφ=24
Đáp án A
Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD) .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D⊂R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điểm cực trị của hàm số là điểm x0∈D mà khi đi qua nó, đạo hàm f'(x) đổi dấu
Điểm cực trị của hàm số là điểm x0∈D sao cho f'x0=0
Điểm cực trị của hàm số là điểm x0∈D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi đi qua nó
Điểm cực trị của hàm số là điểm x0∈D sao cho fx0 là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập D .
Đáp án C
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y=sin22x :
x=kπ2, k∈Z
x=2k+1π4 k∈Z
x=kπ4 k∈Z
x=2k+1π2 k∈Z
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách
phân chia khối tứ diện trên?
Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC
Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD
Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD
Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số nghịch biến trên và
Hàm số đồng biến trên −∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞
Hàm số đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên −∞;0
Đáp án C
Cho hàm số fx=−sinx. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Nếu fx1=0 thì f'x1=1
Hàm số f'(x) có đồ thị đối xứng qua trục tung
Hàm số f'(x) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Nếu fx1=0 thì f'x1=1
Đáp án B
Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng SBC theo a
d=2a217
d=4a5757
d=2a2121
d=4a2121
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
5
4
3
Đáp án C
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 2;+∞. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
S=−2;−1∪1;+∞
S=−∞;−1∪2;+∞
S=−∞;−1∪1;2
S=−2;−1∪1;+∞
Đáp án D
Biết rằng a, b là hai giá trị thực để hàm số fx=x+2−axx−2, x>2ax+b , x≤2 liên tục tại x=2. Tính giá trị biểu thức P=a+4b
-10
6
2
-6
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị của y=f'x như sau:
Hàm số có điểm cực đại là 0
Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [-1;2]
Cực tiểu của hàm số có giá trị âm
Hàm số có điểm cực đại là -1
Đáp án D
Cho hàm số y=3sin2x−cos2x có đồ thị (C). Gọi M1x1;y1 và M2x2;y2 là
hai điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:y=4x+2 , với x1;x2∈0;4 Hỏi tổng x1+x2 có giá trị gần với số nào nhất sau đây:
3,62
3,52
3,42
3,32
Đáp án A
Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m thỏa mãn hàm số y=x33+mx2+3mx+m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. Tính gần đúng P=m05+2m0+13 . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
P≈6,30
P≈1,01
P≈0,73
P≈7,37
Đáp án C
Cho ba hàm số f, g, h liên tục và có đạo hàm trên R.Biết rằng đồ thị của ba hàm
số f, g, h theo thứ tự là đường cong màu xanh lá, màu đỏ và màu xanh dương (xem
hình bên dưới). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
g=f', h=g'
f=g', h=f'
g=h', f=g'
h=g', f=h'
Đáp án D
Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị.
Quan sát điểm x = 0 , tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi qua điểm x = 0, tức là giá trị hàm chuyển từ âm sang dương. Do đó, ta chọn D.
