Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 17)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;−2;1,B1;−1;3. Tọa độ vectơ AB→ là
(-1;1;2)
(-3;3;-4)
(3;-3;4)
(1;-1;-2)
Một vật chuyển động với vận tốc vt=3t2+4m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
994m
945m
1001m
471m
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a38
a32
a34
3a34
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh
Cách giải:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=ex?
y=1x
y=ex
y=e−x
y=lnx
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
πa2
πa22
πa24
πa2
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
amn=am+n
aman=am−n
amn=amn
aman=an−m
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên −5;7 như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Min−5;7fx=6
Min−5;7fx=2
Max−5;7fx=9
Max−5;7fx=6
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Số cạnh của một hình tứ diện là
8
6
12
4
Phương pháp:
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.
Cách giải:
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.
Chọn: B
Cho ∫12fx2+1xdx=2. Khi đó I=∫25fxdx bằng
2
1
4
-1
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất:
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là
S=π∫abf2xdx
S=∫abfxdx
S=∫abfxdx
S=π∫abfxdx
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
36 lần
6 lần
18 lần
12 lần
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là V=πR2h
Cách giải:
Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V=πR2h
Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h
Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R
Tập xác định của hàm số y=2x là:
0;+∞
ℝ\0
ℝ
0;+∞
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−6z+5=0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng P:2x−y+2z−11=0 có phương trình là:
2x−y+2z−7=0
2x−y+2z+9=0
2x−y+2z+7=0
2x−y+2z−9=0
Phương pháp:
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
Tập nghiệm của bất phương trình 34−x2>81256
−∞;−2
−∞;−2∪2;+∞
R
−2;2
Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫01aex+bdx=e+2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng
4
6
5
3
Nếu log23=a thì log72108 bằng
2+a3+a
2+3a3+2a
3+2a2+3a
2+3a2+2a
Chú ý:
Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log72108trừ các biểu thức trong các đáp án.
Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn
Đồ thị hàm số y=x+14x−1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
y = -1
x = -1
y=14
x=14
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;−1. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
(0;2;0)
(1;0;0)
(0;0;-1)
(1;0;-1)
Cho cấp số nhân un có u1=2 và biểu thức 20u1−10u2+u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân un có giá trị bằng
6250
31250
136250
39062
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào
y=x3−3x2+1
y=−x3+3x+1
y=x4−2x2+1
y=x3−3x+1
Phương pháp:
Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0 nên loại B và C.
Chọn: D
Biết đường thẳng y=x−2 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là xA,xB. Khi đó giá trị của xA,xB bằng
5
3
1
2
Phương pháp:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm
A(1;0)
C2;e2
D2e;2
B0;1
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Số hạng không chứa x trong khai triển x2+4x20x≠0 bằng
29C209
210C2010
210C2011
28C2012
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu như sau:
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây
0;+∞
−∞;−2
(-3;1)
(-2;0)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên (-2;0)
Chọn: D
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
M0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số
x0=0 là điểm cực đại của hàm số
x0=1 là điểm cực tiểu của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z−1=0. Khoảng cách từ điểm M1;−2;0 đến mặt phẳng (P) bằng:
5
2
53
43
Phương pháp:
Công thức tính khoảng cách từ điểm
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
2
1
0
3
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn: D
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
V=S.h
V=13S.h
V = 3S.h
V=12S.h
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V=13Sh
Cách giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh
Chọn: B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z−3=0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
(-1;2;1)
(2;-4;-2)
(1;-2;-1)
(-2;4;2)
Số nghiệm dương của phương trình lnx2−5=0 là
2
4
1
0
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I=I0.e−μx, với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu μ=1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
e−21 lần
e42 lần
e21 lần
e−42 lần
Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.
Chọn: B
Cho M=C20190+C20191+C20192+...C20192019. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
610
608
609
607
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết A'H⊥ABC và AB=1,AC=2,AA'=2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2112
74
214
374
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
3a
3217a
217a
37a
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
Cách giải:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:2x−y+z−2=0 và Q:2x−y+z+1=0. Số mặt cầu đi qua A1;−2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
0
1
Vô số
2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1,B2;−1;3 và điểm Ma;b;0 sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất. Giá trị của a+ b bằng
2
-2
3
1
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng
Chọn: A
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
6
19
26
23
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính SSAB
Cách giải:
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình fx+1+1≤m có nghiệm?
m≥−4
m≥1
m≥2
m > -5
Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng 4π39R3 và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
33R
R2
22R
233R
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2+1−mx+1 đồng biến trên R là:
[-1;1]
−∞;−1
−1;1
−∞;−1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R, fx≠0 với mọi x và thỏa mãn f1=−12, f'x=2x+1f2x. Biết f1+f2+...+f2019=ab−1 với a∈ℤ,b∈ℕ,a;b=1. Khẳng định nào sau đây là sai?
a−b=2019
ab > 2019
2a+b=2022
b≤2020
Phương pháp:
- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f(x)
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
2R3
R3
3R4
R2
Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Bảng biến thiên:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E6;4;0,F1;2;0 lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
83;0;0
53;0;0
72;0;0
2;0;0
Phương pháp:
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.
Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC. H là trực tâm tam giác.
Cho phương trình 2x=m.2x.cosπx−4, với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
m0∈−5;−1
m0<−5
m0∈−1;0
m0>0
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.
Cách giải:
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ∠ASB=900. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
600
300
900
450
Phương pháp:
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Xác định góc giữa OO' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO' suy ra góc.
Cách giải:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực của SI tại O' thì O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.
Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y=ffx+2 có bao nhiêu điểm cực trị?
10
11
12
9
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Cho hàm số bậc ba y=fx, hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=f−x−x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-2;-1)
(1;2)
(-1;0)
−12;0
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
3
92
1
32
⇔MI2+2MI→.IA→+IA2−9MI2+2MI→.IB→+IB2=0⇔MI2+IA2−9MI2−9IB2+2MI→IA→−9IB→=0⇔−8MI2+IA2−9IB2=0⇒−8MI2+922−9.122=0⇔−8MI2=−18⇔MI2=94⇔MI=32
Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính MI=32
Chọn: D
Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx+m=m có 4 nghiệm phân biệt là:
2
Vô số
1
0
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: C
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'x như hình vẽ. Đặt gx=2fx−x−12. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng:
g(0)
g(1)
g(-3)
g(3)
