Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 16)
50 câu hỏi
Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
125π2a2
4πa2
25π2a2
125π4a2
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên.
+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S=4πR2
Cách giải:
Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD.
Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB,
cắt đường thẳng d tại K.
Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F ( x) G (x). Tính P ' (2).
52
4
32
6
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:
Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số Fx⇒F'2=0
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
V=76πa3
V=149πa3
V=67πa3
V=914πa3
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V=πR2h
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V=13πR2h
Cách giải:
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao KO=BK−AN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P=x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1. Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
x+11=y+12=z+17
x+11=y+1−2=z+17
x−11=y−12=z−17
x−11=y−1−2=z−17
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi α là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A'B'C'D'. Tính giá trị của sin
sinα=12
sinα=22
sinα=55
sinα=25
Trong khai triển Newton của biểu thức 2x−12019 số hạng chứa x18 là
−218.C201918
−218.C201918x18
218.C201918x18
218.C201918
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
y=sin x3
y=x3
y=x3
y=3x
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −2018;2018 để hàm số fx=x+1lnx+2−mx đồng biến trên khoảng 0;e2
2014
2023
2016
2022
Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1=1 và công bội q=−12.
S=32
S = 1
S = 2
S=23
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính S=m2+n2.
S = 1
S = 2
S = 0
S = 3
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d: y = ax +b
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C):
Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình (*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ac=b2
ac=2b2
a+c=2b
ac = b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3i→+j→−2k→ và Bm;m−1;−4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.
m = 3 hoặc m = 4
m = 2 hoặc m = 3
m = 1 hoặc m = 2
m = 1 hoặc m = 4
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
(P) cắt (S)
(P) tiếp xúc với (S)
(P) và (S) có vô số điểm chung
(P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm
Phương pháp:
Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R :
+) Nếu d (I ;(P)) < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
y - 1 = 0
z = 0
x = 0
y = 0
Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn −1;4 như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân I=∫−14fxdx
I = 3
I = 5
I=52
I=112
Phương pháp:
+) Xác định hàm số trên từng đoạn.
+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân:
Biết rằng ∫1alnxdx=1+2a,a>1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
a∈11;14
a∈18;21
a∈1;4
a∈6;9
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ:x=2−ty=1z=−2+3t không đi qua điểm nào sau đây?
P(4;1;-4)
N(0;1;4)
Q(3;1;-5)
M(2;1;-2)
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm của đề bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho AI→=2IS→. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
312
3224
224
28
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+m2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng 56. Tính tổng của các phần tử trong T.
175
2
6
165
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a23. Tính thể tích V của khối nón đã cho
V=πa332
V=πa366
V=πa333
V=πa336
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đá R và chiều cao h: V=13πR2h
Cách giải:
Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x
Tìm số nghiệm của phương trình sincos2x=0 trên 0;2π.
4
1
3
2
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k∈ℤ thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn: A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log23x+1>log0,02m có nghiệm với mọi m∈−∞;0
m < 2
m≥1
m > 1
0 < m < 1
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit cơ bản:
Nguyên hàm của hàm số fx=2x+x là
2x+x2+C
2xln2+x2+C
2x+x22+C
2xln2+x22+C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A0;0;0,Ba;0;0,
D0;2a;0,A'0;0;2a với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC' là
3a2
|a|
3|a|
2|a|
Cho khối tứ diện ABCD có BC=3,CD=4,∠ABC=∠BCD=∠ADC=900. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng
4386
4343
24343
44343
Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn a−32+b−62=1 và 4c+3d−5=0. Tính giá trị nhỏ nhất của T=c−a2+d−b2
16
18
9
15
Đạo hàm của hàm số y=log1−x bằng
11−xln10
1x−1
11−x
1x−1ln10
Biết phương trình ax3+bx2+cx+d=0a≠0. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có bao nhiêu điểm cực trị?
4
3
5
2
Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc at=2t+1m/s2. Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.
200km/ h
252km/ h
288km/ h
243km/ h
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là:
S=−∫01fxdx+∫12fxdx
S=∫02fxdx
S=∫02fxdx
S=∫01fxdx−∫12fxdx
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=12fx−1 là:
2
1
3
0
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
y=−2x+3x+1
y=4x+1x+2
y=2x−33x−1
y=3x+4x−1
Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
140
11360
11420
145
Phương pháp:
+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).
+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.
Có 1.6.2.3 = 36 số.
TH2: e = 5
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Cho bất phương trình 132x+3131x+1>12 có tập nghiệm S=a;b. Giá trị của biểu thức P=3a+10b là
2
-4
5
-3
trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t.
+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=25 và M4;6;3.. Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định Ha;b;c. Tính a+3b−c
9
20
14
11
Chọn: A
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
72
72π
36
36π
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình parabol là: y=ax2+bx+c
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−z+6=0 và hai mặt cầu S1:x2+y2+z2=25; S2:x2+y2+z2+4x−4z+7=0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1,S2 và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.
97π
79π
76π
73π
Chọn: A
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R22, thể tích V của khối nón đã cho bằng
V=πR3142
V=πR3146
V=πR3143
V=πR31412
Phương trình log32x−2log13x−3=0 có hai nghiệm phân biệt là x1,x2. Tính giá trị của biểu thức P=log3x1+log27x2 biết x1<x2
P=13
P = 0
P = 1
P=83
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z+21. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.
Q:x−2y−z+1=0
T:x+y+2z+1=0
R:x+y+z+1=0
P:x−2y+z+1=0
Chọn: D
Tập hợp các số thực m để phương trình log2x=m có nghiệm thực là
ℝ
0;+∞
0;+∞
−∞;0
Chú ý: Phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số logarit.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0,B0;−1;0,C0;0;1,D1;−1;1. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?
S=π3
S=π6
S=π4
S=π5
Phương pháp:
+) Chứng minh Tứ diện ABCD là tứ diện đều => Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện đều.
+) Xác định tọa độ tâm I của tứ diện đều và bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
+) Lập phương tình mặt phẳng (ACD).
+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cách giải:
xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn 1;3, thỏa mãn f4−x=fx,∀x∈1;3 và∫13xfxdx=−2. Giá trị 2∫13fxdx bằng:
2
1
-2
-1
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a322
V=a326
V=a3142
V=a3146
Cho tập M=1;2;3;4;5;6;7;8;9. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?
4!
C94
A94
49
Phương pháp:
Tổ hợp chập k của n là số cách chọn k phần tử từ một tập n phần tử mà không phân biệt thứ tự.
Cách giải:
Số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M là C94
Chọn: B
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
Nếu a//P và b⊥a thì b⊥P
Nếu a//P và b//P thì b//a
Nếu a//P và b⊥P thì b⊥a
Nếu a⊥P và b⊥a thì b//P
Phương pháp:
Sử dụng mối quan hệ song song, vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Cách giải:
Khẳng định đúng là:
Nếu a//P và b⊥P thì b⊥a
Chọn: C
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ, thỏa mãn f−1=f3=0 và đồ thị của hàm số y=f'x có dạng như hình dưới đây.
Hàm số y=fx2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
(1;2)
(-2;1)
(0;4)
(-2;2)
Cho hàm số fx=3x−4+x+1.27−x−6x+3. Giả sử m0=ab(a,b∈ℤ,ab là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f7−46x−9x2+2m−1=0 có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P=a+b2
P = -1
P = 7
P = 11
P = 9
Chọn: A
Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i→ và u→=−3;0;1 là
30°
60°
150°
120°
Chú ý: Góc giữa 2 vectơ có thể là góc tù.
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3−2x2+3x−5
Có hệ số góc dương
Song song với trục hoành
Có hệ số góc bằng -1
Song song với đường thẳng x = 1
Phương pháp:
+) Xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vừa tìm được và kết luận
Cách giải:
