Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 15)
50 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng αcó phương trình 2x+y−z−1=0 và mặt cầu (S) có phương trình x−12+y−12+z+22=4. Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của và mặt cầu (S).
r=233.
r=273.
r=2153.
r=2423.
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3+3mx2+m+1x−2 đồng biến trên tập xác định?
2
1
4
0
Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số fx=x+1ex2+2x−3.
Fx=ex2+2x−3+C,C∈ℝ.
Fx=2ex2+2x−3+C,C∈ℝ.
Fx=ex2+2x−3+C2,C∈ℝ.
Fx=ex2+2x−3x+1+C,C∈ℝ.
Cho hàm số y=x+p+qx+1 đạt cực đại tại điểm A−2;−2. Tính pq.
pq=12.
pq = 1
pq=3.
pq = 2
Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.
341.
224.
42.
108
Phương pháp:
Sử dụng công thức công và công thức nhân.
Cách giải:
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 132x−3≥3.
S=1;+∞.
S=−∞;1.
S=(−∞;1].
S=[1;+∞).
Tìm tập xác định của hàm số y=log2x2−4x+2.
(−∞;1]
1;+∞
ℝ\1
ℝ
Cho số nguyên dương n thỏa mãn log212+log214+log218+...+log212n=−12403. Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
166<n<170.
131<n<158.
n > 207
n < 126
Cho parabol (P) có phương trình y=2x2−3x−1. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ v→−1;4 thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=2x2+x+2
y=2x2−19x+44
y=2x2−7x
y=2x2+13x+18
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −15;5 để phương trình 4x+m2x+2m−4=0 có nghiệm?
18.
17.
20.
19.
+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.
Cách giải:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a,AA'=a3. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.
R=a22
R=a2
R=a52
R = 2a
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' của hai tam giác đáy. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
Cách giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.
Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
215 triệu đồng.
263 triệu đồng.
218 triệu đồng.
183 triệu đồng.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép kiểu 2 (gửi một số tiền đều đặn đầu hằng tháng):
Gọi M (đồng) là số tiền sinh viên đó gửi vào ngân hàng mỗi năm.
Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA=SB=SC=a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
a312.
a336.
a36.
2a312.
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thông qua thể tích khối tứ diện vuông SABC.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác APD ta có:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫13fxdx=5 và ∫−13fxdx=1. Tính tích phân I=∫−11fxdx.
I = -4
I = -6
I = 6
I = 4
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;5 và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 để phương trình ffx−m+5=0 có nghiệm.
2021.
2027.
2030.
2010.
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2a+4bx+2a−b+cy+2b−cz+d=0, tâm I nằm trên mặt phẳng α cố định. Biết rằng 4a+b−2c=4, tìm khoảng cách từ điểm D1;2;−2 đến mặt phẳng α.
915.
1523.
1314.
1915.
Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−3x+4.
I(2;4)
I(4;2)
I(2;-4)
I(-4;2)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x+5sin4x−cos4x+3=0 trong khoảng 0;2π.
S=4π.
S=7π6.
S=11π6.
S=5π.
Phương pháp:
Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x=cos2x−sin2x
Cách giải:
Ta có:
2cos2x+5sin4x−cos4x+3=0⇔2cos2x+5sin2x−cos2xsin2x+cos2x+3=0
Chọn: A
Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x+mx đạt cực trị tại x = 1
m = -2
m = 2
m = 6
m = -6
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3;−5. Xác định số phức liên hợp z¯ của z.
z¯=3+5i.
z¯=−5+3i.
z¯=5+3i.
z¯=3−5i.
Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
h = 3R
h = 2R
R = 2h
R = 3h
Chọn: B
Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
1655
1245
2465
8165
Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.
+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là 3! cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.
Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
0,2342
0,292.
0,2927
0,234
Phương pháp:
Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất phù hợp.
Cách giải:
Gọi xác suất xuất hiên các mặt còn lại đều là x
Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm là 2x, xác suất xuất hiện mặt 3 chấm là 3x
Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ là:
Tính giới hạn L=limx→−1x2−x−23x2+8x+5.
L = 0
L=−∞
L=−32.
L=12.
Phương pháp:
Phân tích đa thức thành nhân tử. Rút gọn khử dạng 00
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?
y=4−x2
y=x4−2x2−1
y=e−x
y=x+12x−3
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
Tứ diện ABC’D.
Tứ diện A’BCD.
Tứ diện AB’CD
Tứ diện ABCD’
Phương pháp:
Phép đối xứng tâm O biến M thành M’=>O là trung điểm của MM’.
Cách giải:
Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 60° và góc BSC=450. Tính côsin của góc α=ASB
cosα=22.
cosα=13.
cosα=32.
cosα=25.
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1;0;6 và mặt phẳng α có phương trình là x+2y+2z−1=0. Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với α
β:x+2y+2z+13=0.
β:x+2y+2z−15=0.
β:x+2y+2z−13=0.
β:x+2y+2z+15=0.
Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.
13.
16.
14.
12.
Phương pháp:
Áp dụng công thức nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất để số chấm xuất hiện trên 1 con xúc xắc là số chẵn 12
Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác đều là số chẵn là 122=14
Chọn: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z+6=0. Xác định bán kính R của mặt cầu.
R=3.
R=30.
R=15.
R=42.
Biết rằng hàm số y=x3+3x2+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
−3;0
(0;3)
−∞;−3
3;+∞
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 30πcm2. Tính thể tích V của khối nón đó.
V=25π343cm3
V=25π393cm3
V=25π113cm3
V=25π613cm3
Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số y=fx=x3−2mx2−4m2x+100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
−15<S<−10.
−20<S<−15.
−5<S<0.
−10<S<−5.
Phương pháp:
Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên [1;2]
Cách giải:
Bảng biến thiên:
Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
lnab3=lna−3lnb.
lna2b4=2lnab+2lnb.
aln1b=lnb−a.
elna−lnb=ab.
Xác định hệ số của x13 trong khai triển của x+2x210.
180.
3360.
960.
5120.
Cho parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?
3;+∞
−∞;−3
(0;3)
(-3;0)
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:
S=∫x1x2kx−k+3−x2dx=12kx2−k−3x−13x3x2x1=12kx12−k−3x1−13x13−12kx22−k−3x2−13x23=12kx12−x22−k−3x1−x2−13x13−x23=x1−x212kx1+x2−k−3−13x1+x22−x1x2=x1−x212k.k−k−3−13k2−k−3=x1−x216k2−23k+2
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=a,SB=2a,SC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
a34.
3a34.
a32.
a3
Phương pháp:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V=16abc
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−3x2+x+4 và trục hoành. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số S1S2.
S1S2=135208.
S1S2=135343.
S1S2=208343.
S1S2=54343.
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
V=a32.
V=a324.
V=a322.
V=a328.
Phương pháp:
Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF (như hình vẽ) là hình hộp chữ nhật.
Cách giải:
Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a2;
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1;3, fx≠0 với mọi x∈1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x−12 và f1=−1. Biết rằng ∫13fxdx=aln3+ba,b∈ℤ, tính tổng S=a+b2.
S = 2
S = 0
S = 4
S = -1
⇒∫1xf'x1+fx2fx4dx=∫1xx−12dx,∀x∈1;3⇔∫1x1fx4+2fx3+1fx2dfx=x−133x1⇔−13fx3−22fx2−1fxx1=x−133−03⇔−13fx3−22fx2−1fx−−13f13−22f12−1f1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx−13−1+1=x−133⇔−13fx3−22fx2−1fx=x−13+13⇔13−1fx3−−1fx2+−1fx=13x3−x2+x (*)
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
4πa2.
7πa2.
8πa2.
6πa2.
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
πa2.
πa22.
πa232.
πa23.
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z+1−2i=3?
2
1
3
0
Chọn: B
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và sinA2=sinB6=sinC5. Tính diện tích tam giác ABC.
339cm2.
521cm2.
613cm2.
223cm2.
Phương pháp:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
2a3.
a33.
a3.
a36.
Phương pháp:
Cho tứ diện vuông ABCD (vuông tại đỉnh A), AH là đường vuông góc ứng với mặt huyền, khi đó:
Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,AD=5cm. Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.
V=320πcm3.
V=80πcm3.
V=200πcm3.
V=50πcm3.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+m trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
1
2
6
0
Từ các chữ số của tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?
312.
522.
405
624.
Phương pháp:
Dùng công thức cộng và nhân.
Cách giải:
Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là: 312.2 = 624.
Chọn: D
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=xx+1+2mx+m2−3 với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình y=14x+5.
m=−38
m=−78
m=37
m=47
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng
Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và AA'=BB'=12CC'=a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.
V=a336.
V=a333.
V=4a333.
V=3a334.
Phương pháp:
Cắt khối đa diện đã cho làm hai khối: khối lăng trụ và khối tứ diện.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CC’.
Khi đó: khối đa diện đã cho được chia làm 2 phần: Khối lăng trụ tam giác đều A’B’M.ABC và khối tứ diện A’B’C’M.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều A’B’M.ABC là:
