Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 14)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\log \left(x^2-9\right)}{\log \left(3-x\right)}\le 1$ là:

Cho số phức $z\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$ ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(0;2;-1\right),B\left(-5;4;2\right) và C\left(-1;0;5\right)$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2\left|x^2-4\right|$  với đường thẳng y = 3 là:    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right) có u_1=5$ và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{25-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: 

Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}$ là: 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}$ là:  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $\left|z+2-i\right|+\left|z-4-i\right|=10$  

Cho hàm số f(x) với bảng biến thiên dưới đây:

Hỏi hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có bao nhiêu cực trị?

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' . Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?  

Số ${20182019}^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?

Phương trình $\cos 2x+2\cos x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2019\right)$? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}7-4x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-x^{2}khix>1\end{array}\right.$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$  

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.     

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2+A_n^2=15n$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của $\Delta ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.    

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác $AA\text{'}C\text{'}$ quanh trục AA'

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=4x+3 và f\left(1\right)=-1$. Biết rằng phương trình $f\left(x\right)=10$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$. Tính tổng ${\log }_2\left|x_1\right|+{\log }_2\left|x_2\right|$ 

Cho khai triển ${\left(\sqrt{3}+x\right)}^{2019}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\mathrm{.....}+a_{2019}{x}^{2019}$. Hãy tính tổng $S=a_0-a_2+a_4-a_6+\mathrm{.....}+a_{2016}-a_{2018}$

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(5x-1\right)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=8 và \underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính  

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a^x{b}^{x^2-1}=1$. Trong trường hợp biểu thức $S={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4x_1-4x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?   

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc ${30}^0$. Biết hai  mặt phẳng $\left(SBG\right) và \left(SCG\right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 

Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 

Phương trình $\sin x=2019x$ có bao nhiêu nghiệm thực?  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Hỏi giao tuyến của $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R và thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$

Cho phương trình $\frac{\cos 4x-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\sin x+\cos x}=0$. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right) và B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và (Q) có phương trình  $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$. Tính giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng $\left(A\text{'}C\text{'}M\right)$   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2\right)-mx+1$ đồng biến trên R 

Cho hai số thực thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Đặt $P=\frac{x^2+6xy}{1+2xy+2y^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?   

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{x-1}khix\ne 1\\ -\frac{5}{4}khix=1\end{array}\right.$. Tính   $f\text{'}\left(1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(0;0;3\right),B\left(-2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+8=0$. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho tam giác ABC đều. 

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^2+2x+2$ và điểm M di chuyển trên (C). Gọi $d_1,d_2$ là các đường thẳng đi qua M sao cho $d_1$ song song với trục tung và  $d_1,d_2$ đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì $d_2$ luôn đi qua một điểm $I\left(a;b\right)$ cố định. Đẳng thức  nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $\angle SBA=\angle SCA={90}^0$. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng ${45}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:  

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\tan xf\left({\cos }^{2}x\right)dx=\underset{1}{\overset{8}{\int }}\frac{f\left(\sqrt[3]{x}\right)}{x}dx=6$. Tính tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}\frac{f\left(x^2\right)}{x}dx$   

Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=a,\left(ACD\right)\perp \left(BCD\right) và \left(ABC\right)\perp \left(ABD\right)$. Tính độ dài cạnh CD.  

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(8;5;-11\right),B\left(5;3;-4\right),C\left(1;2;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên (S) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b