Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 14)
50 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→−∞x2−x+1+x−2=−32
limx→−1−3x−2x+1=−∞
limx→+∞x2−x+1+x−2=+∞
limx→−1+3x−2x+1=−∞
Tập nghiệm của bất phương trình logx2−9log3−x≤1 là:
∅
−4;−3
3;4
−4;−3
Cho số phức z≠0. Khẳng định nào sau đây sai?
z+z¯ là số thực
z−z¯ là số ảo
zz¯ là số thuần ảo
z.z¯ là số thực
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng x+23=y+1−2=z−3−1 ?
(-3;2;1)
(-2;1;-3)
(3;-2;1)
(2;1;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;2;−1,B−5;4;2 và C−1;0;5. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
(-1;1;1)
(-2;2;2)
(-6;6;6)
(-3;3;3)
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2x2−4 với đường thẳng y = 3 là:
8
2
4
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
x2+y2+z2+x−2y+4z−3=0
2x2+2y2+2z2−x−y−z=0
x2+y2+z2−2x+4y−4z+10=0
2x2+2y2+2z2+4x+8y+6z+3=0
Cho một cấp số cộng un có u1=5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
4
-4
8
-8
Đồ thị hàm số y=x−125−x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A−3;1;2. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
(3;-1;-2)
(3;-1;2)
(-3;-1;2)
(3;1;-2)
Tập giá trị của hàm số y=x−3+7−x là:
2;22
[3;7]
0;22
(3;7)
Đạo hàm của hàm số fx=lnlnx là:
f'x=12xlnxlnlnx
f'x=1xlnxlnlnx
f'x=12xlnlnx
f'x=1lnxlnlnx
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z+2−i+z−4−i=10
12π
20π
15π
Đáp án khác
Cho hàm số f(x) với bảng biến thiên dưới đây:
Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu cực trị?
5
3
1
7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' . Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
(C'MN)
(A'CN)
(A'BN)
(BMN)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 < m < 4
4 < m < 8
8 < m < 10
m > 10
Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
147501991
147501992
147433277
147433276
Phương trình cos2x+2cosx−3=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019?
1009
1010
320
321
Cho hàm số fx=7−4x2 khi 0≤x≤14−x2 khi x>1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx và các đường thẳng x=0,x=3,y=0
163
203
10
9
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.
a36
a332
a336
a32
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=15n. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
n chia hết cho 7
n không chia hết cho 2
n chia hết cho 5
n không chia hết cho 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1;2;−2. Mặt phẳng α đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ΔABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
81π2
243π2
81π
243π
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C' quanh trục AA'
π6+2a2
π3+2a2
2π2+1a2
2π6+1a2
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
3V4
3V8
3V16
V16
Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f'x=4x+3 và f1=−1. Biết rằng phương trình fx=10 có hai nghiệm thực x1, x2. Tính tổng log2x1+log2x2
8
16
4
3
Cho khai triển 3+x2019=a0+a1x+a2x2+a3x3+.....+a2019x2019. Hãy tính tổng S=a0−a2+a4−a6+.....+a2016−a2018
31009
0
22019
21009
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x−1n bằng 2100. Tìm hệ số của x3
−161700
-19600
-2450000
-20212500
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
3
5
7
9
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có ∫03fxdx=8 và ∫05fxdx=4. Tính
3
6
94
114
Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình axbx2−1=1. Trong trường hợp biểu thức S=x1x2x1+x22−4x1−4x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
a < b
a≥b
ab = 4
ab = 2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc 300. Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
155
31520
1510
3020
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
1252
1945
863
163
Phương trình sinx=2019x có bao nhiêu nghiệm thực?
1288
1287
1290
1289
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−21=y−31=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z+1=0. Hỏi giao tuyến của α và β là:
(1;-2;0)
(2;3;3)
(5;6;8)
(0;1;3)
Cho hàm số fx xác định trên R và thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12. Tính giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8
524
512
14
15
Cho phương trình cos4x−cos2x+2sin2xsinx+cosx=0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
24
22
2
22
Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0;−2;2, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình x+b1y+c1z+d1=0 và (Q) có phương trình x+b2y+c2z+d2=0. Tính giá trị của biểu thức b1b2+c1c2
-7
-9
9
7
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A'C'M
98a2
324a2
33516a2
7216a2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −2019;2019 để hàm số y=lnx2+2−mx+1 đồng biến trên R
4038
2019
2020
1009
Cho hai số thực thỏa mãn x2+y2=1. Đặt P=x2+6xy1+2xy+2y2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị nhỏ nhất của P là -3
Giá trị lớn nhất của P là 1
P không có giá trị lớn nhất
P không có giá trị nhỏ nhất
Cho hàm số fx=3x+1−2xx−1 khi x≠1−54 khi x=1. Tính f'1
0
−750
−964
không tồn tại
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A0;0;3, B−2;0;1 và mặt phẳng α:2x−y+2z+8=0. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng α sao cho tam giác ABC đều.
2
0
1
Vô số
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=x2+2x+2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1, d2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2 luôn đi qua một điểm Ia;b cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
ab = -1
a + b = 0
3a + 2b = 0
5a + 4b = 0
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ∠SBA=∠SCA=900. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
25117a
277a
3913a
21313a
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫0π2tanxfcos2xdx=∫18fx3xdx=6. Tính tích phân ∫122fx2xdx
4
6
7
10
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD=a, ACD⊥BCD và ABC⊥ABD. Tính độ dài cạnh CD.
233a
22a
2a
33a
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
2247
1147
3347
3394
Cho hàm số y=−x3+3x2+9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd.
144
60
180
120
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A8;5;−11, B5;3;−4, C1;2;−6 và mặt cầu S:x−22+y−42+z+12=9. Gọi điểm Ma;b;c là điểm trên (S) sao cho MA→−MB→−MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b
9
4
2
6
