Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 14)
50 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→−∞x2−x+1+x−2=−32
limx→−1−3x−2x+1=−∞
limx→+∞x2−x+1+x−2=+∞
limx→−1+3x−2x+1=−∞
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn hàm số để tính các giới hạn và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình logx2−9log3−x≤1 là:
∅
−4;−3
3;4
−4;−3
Chọn: D
Cho số phức z≠0. Khẳng định nào sau đây sai?
z+z¯ là số thực
z−z¯ là số ảo
zz¯ là số thuần ảo
z.z¯ là số thực
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng x+23=y+1−2=z−3−1 ?
(-3;2;1)
(-2;1;-3)
(3;-2;1)
(2;1;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;2;−1,B−5;4;2 và C−1;0;5. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
(-1;1;1)
(-2;2;2)
(-6;6;6)
(-3;3;3)
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2x2−4 với đường thẳng y = 3 là:
8
2
4
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
x2+y2+z2+x−2y+4z−3=0
2x2+2y2+2z2−x−y−z=0
x2+y2+z2−2x+4y−4z+10=0
2x2+2y2+2z2+4x+8y+6z+3=0
=> phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn: C
Cho một cấp số cộng un có u1=5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
4
-4
8
-8
Đồ thị hàm số y=x−125−x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A−3;1;2. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
(3;-1;-2)
(3;-1;2)
(-3;-1;2)
(3;1;-2)
Tập giá trị của hàm số y=x−3+7−x là:
2;22
[3;7]
0;22
(3;7)
Phương pháp:
Tìm TXĐ của hàm số sau đó xét sự biến thiên, lập BBT và tìm tập giá trị của hàm số.
Cách giải:
Đạo hàm của hàm số fx=lnlnx là:
f'x=12xlnxlnlnx
f'x=1xlnxlnlnx
f'x=12xlnlnx
f'x=1lnxlnlnx
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm hợp:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z+2−i+z−4−i=10
12π
20π
15π
Đáp án khác
Phương pháp:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức bài cho sau đó tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các điểm đó.
Cách giải:
Cho hàm số f(x) với bảng biến thiên dưới đây:
Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu cực trị?
5
3
1
7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' . Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
(C'MN)
(A'CN)
(A'BN)
(BMN)
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ song song trong không gian để chứng minh và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 < m < 4
4 < m < 8
8 < m < 10
m > 10
Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.
Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
147501991
147501992
147433277
147433276
Phương trình cos2x+2cosx−3=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019?
1009
1010
320
321
Cho hàm số fx=7−4x2 khi 0≤x≤14−x2 khi x>1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx và các đường thẳng x=0,x=3,y=0
163
203
10
9
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.
a36
a332
a336
a32
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh
Cách giải:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=15n. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
n chia hết cho 7
n không chia hết cho 2
n chia hết cho 5
n không chia hết cho 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1;2;−2. Mặt phẳng α đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ΔABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
81π2
243π2
81π
243π
Phương pháp:
Gọi tọa độ các điểm A, B, C.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn.
Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C' quanh trục AA'
π6+2a2
π3+2a2
2π2+1a2
2π6+1a2
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
Phương pháp:
Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả.
Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.
Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q:
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
3V4
3V8
3V16
V16
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh
Cách giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f'x=4x+3 và f1=−1. Biết rằng phương trình fx=10 có hai nghiệm thực x1, x2. Tính tổng log2x1+log2x2
8
16
4
3
Cho khai triển 3+x2019=a0+a1x+a2x2+a3x3+.....+a2019x2019. Hãy tính tổng S=a0−a2+a4−a6+.....+a2016−a2018
31009
0
22019
21009
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x−1n bằng 2100. Tìm hệ số của x3
−161700
-19600
-2450000
-20212500
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
3
5
7
9
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.
Cách giải:
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Chọn: D
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có ∫03fxdx=8 và ∫05fxdx=4. Tính
3
6
94
114
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến.
Cách giải:
Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình axbx2−1=1. Trong trường hợp biểu thức S=x1x2x1+x22−4x1−4x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
a < b
a≥b
ab = 4
ab = 2
Phương pháp:
+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x.
+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm. Áp dụng định lí Vi-ét.
+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S.
Cách giải:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc 300. Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
155
31520
1510
3020
Phương pháp:
+) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, SC, BC, AC. Chứng minh ∠SA;BC=∠NQ;MQ
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNQ.
Cách giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MNQ:
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên cosin của góc giữa hai đường thẳng là giá trị dương.
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
1252
1945
863
163
Phương pháp:
Xếp lần lượt chỗ ngồi cho từng học sinh nam và nữ sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp ⇒nΩ=10!
Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.
+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp.
Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.
Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp.
Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp.
Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp.
Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp.
Phương trình sinx=2019x có bao nhiêu nghiệm thực?
1288
1287
1290
1289
Chọn: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−21=y−31=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z+1=0. Hỏi giao tuyến của α và β là:
(1;-2;0)
(2;3;3)
(5;6;8)
(0;1;3)
Cho hàm số fx xác định trên R và thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12. Tính giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8
524
512
14
15
=limx→25fx−163−45fx−1632+45fx−163+16x+4x−25fx−1632+45fx−163+16=limx→25fx−16−64x+4x−25fx−1632+45fx−163+16=limx→25fx−16x+4x−25fx−1632+45fx−163+16=limx→2fx−16x−2.55fx−1632+45fx−163+16
Cho phương trình cos4x−cos2x+2sin2xsinx+cosx=0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
24
22
2
22
+) Giải phương trình, biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.
+) Xác định các điểm và tính diện tích đa giác đó.
Cách giải:
Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được
4 điểm A, B, C, D như sau:
Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm.
Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0;−2;2, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình x+b1y+c1z+d1=0 và (Q) có phương trình x+b2y+c2z+d2=0. Tính giá trị của biểu thức b1b2+c1c2
-7
-9
9
7
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A'C'M
98a2
324a2
33516a2
7216a2
Phương pháp:
+) Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song. Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
+) Tính diện tích hình thang cân.
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BC ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC⇒MN//AC
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −2019;2019 để hàm số y=lnx2+2−mx+1 đồng biến trên R
4038
2019
2020
1009
BBT:
Cho hai số thực thỏa mãn x2+y2=1. Đặt P=x2+6xy1+2xy+2y2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị nhỏ nhất của P là -3
Giá trị lớn nhất của P là 1
P không có giá trị lớn nhất
P không có giá trị nhỏ nhất
Chọn: A
Cho hàm số fx=3x+1−2xx−1 khi x≠1−54 khi x=1. Tính f'1
0
−750
−964
không tồn tại
Phương pháp:
+) Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại x = 1
+) Nếu hàm số liên tục tại x = 1, sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A0;0;3, B−2;0;1 và mặt phẳng α:2x−y+2z+8=0. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng α sao cho tam giác ABC đều.
2
0
1
Vô số
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=x2+2x+2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1, d2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2 luôn đi qua một điểm Ia;b cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
ab = -1
a + b = 0
3a + 2b = 0
5a + 4b = 0
Chọn: D
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ∠SBA=∠SCA=900. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
25117a
277a
3913a
21313a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH ta có:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫0π2tanxfcos2xdx=∫18fx3xdx=6. Tính tích phân ∫122fx2xdx
4
6
7
10
Chọn: C
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD=a, ACD⊥BCD và ABC⊥ABD. Tính độ dài cạnh CD.
233a
22a
2a
33a
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
2247
1147
3347
3394
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: PA=nAnΩ
Cách giải:
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: nΩ=C483
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.
Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ => A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.
Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có C232 cách chọn ⇒ có C232 tam giác ABC là tam giác tù.
Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có 2C232 tam giác tù được tạo thành.
Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo => có 24.2.C232 tam giác tù.
Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.
Cho hàm số y=−x3+3x2+9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd.
144
60
180
120
Chọn: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A8;5;−11, B5;3;−4, C1;2;−6 và mặt cầu S:x−22+y−42+z+12=9. Gọi điểm Ma;b;c là điểm trên (S) sao cho MA→−MB→−MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b
9
4
2
6
