Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 13)
50 câu hỏi
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=−3 và u6=27. Tìm công sai d.
d = 8
d = 6
d = 5
d = 7
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
-2
1
-1
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, giá trị cực tiểu là yCT=−2
Chọn: B
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log33a2=3−2log3a
log33a2=1+2log3a
log33a2=3−12log3a
log33a2=1−2log3a
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2+2x−3log2x−3=0 bằng
3
2
9
6
Nếu ∫25fxdx=3 và ∫57fxdx=9 thì ∫27fxdx bằng bao nhiêu?
-6
6
12
3
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên −1;3. Giá trị của P = m.M bằng?
3
-4
6
-4
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1
−43;196
−1;+∞
−1;2
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+x là
2xln2+12x2+C
2x.ln2+12x2+C
2x+12x2+C
2x+1+C
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó
mệnh đề nào sau đây là đúng?
z¯=1+2i
z¯=2+2i
z¯=2−i
z¯=2+i
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
x + y + z = 0
z = 0
y = 0
x = 0
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y=x3−3x2+1
y=−x33+x2+1
y=x4+3x2+1
y=3x2+2x+1
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương và hàm số bậc 2.
=> Loại phương án C và D.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 đi qua điểm nào dưới đây?
M2;−1;1
P1;−2;0
Q1;−3;−4
N0;1;−2
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình (P), xác định điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình.
Cách giải:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−1;2 và B2;1;1. Độ dài đoạn AB bằng
32
18
6
6
Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
9πm2
3πm2
12πm2
36πm2
Gọi S là tập hợp những số có dạng xyz¯ với x,y,z∈1;2;3;4;5. Số phần tử của tập hợp S là:
5!
A53
C53
53
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Mỗi chữ số x, y, z đều có 5 cách chọn suy ra số phần tử của tập hợp S là: 53
Chọn: D
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,AC=5,AA'=5
40
75
60
70
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có số đo như hình vẽ: V = a.b
Cách giải:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log23.2x−1=2x+1 bằng
12
32
-1
0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x+2y+3z−6=0 và đường thẳng Δ:x+1−1=y+1−1=z−31. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Δ⊥α
∆ cắt và không vuông góc với α
Δ⊂α
Δ//α
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xe−x. Tính F(x) biết F0=1
Fx=−x+1e−x+1
Fx=x+1e−x+2
Fx=x+1e−x+1
Fx=−x+1e−x+2
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b=0,05m, chiều cao của bể là h=1,5m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
4,26 m3
4,25 m3
4,27 m3
4,24 m3
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8 cm, bán kính đường tròn đáy r = 6 cm.
120πcm2
180πcm2
360πcm2
60πcm2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB=a,AC=a3
a326
a34
a3612
a364
Chọn: C
Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex
y'=2x−2ex
y'=x2+2ex
y'=x2ex
y'=−2xex
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−4x3−1,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
4
2
3
Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình z2−2z+4=0. Tính giá trị của biểu thức P=z12z2+z22z1
−114
4
-4
8
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a32. Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
600
300
750
450
Phương pháp:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. I là trung điểm của BC. Ta có:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình 2fx+7=0 là
1
4
2
3
Cho a=log25,b=log29. Khi đó P=log2403 tính theo a và b là
P=3+a−2b
P=3+a−12b
P=3+a−b
P=3a2b
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;0,B2;−1;2. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:
x2+y2+z−12=24
x2+y2+z−12=6
x2+y2+z−12=24
x2+y2+z−12=6
Chọn: B
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
16
323
163
283
Tập nghiệm S của bất phương trình 12x2−4x<8 là
S=1;+∞
S=1;3
S=−∞;3
S=−∞;1∪3;+∞
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
4
1
2
3
Cho hai số thực a và b thỏa mãn: 1+iz+2−iz¯=13+2i với i là đơn vị ảo
a=−3,b=2
a=−3,b=−2
a=3,b=−2
a=3,b=2
Cho số phức z thỏa mãn z−2+iz¯−2−i=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯−2+3i là đường tròn tâm Ia;b và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng
10
18
17
20
Ta có:
A2;−1ĐOx⇁B2;1VO0;0;k=2⇁C4;2Tu→−2;3⇁D2;5
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx2−2x=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn −32;72?
3
1
4
2
Cho ∫01xdx2x+12=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:
512
112
−13
14
Chú ý: Chú ý khi sử dụng các nguyên hàm mở rộng.
Xét các số phức z, w thỏa mãn z+2−2i=z−4i và w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của w bằng?
2
22
322
22
Cho hàm số y=fx thỏa mãn f'x=−x2−4,∀x∈ℝ. Bất phương tình fx<m có nghiệm thuộc khoảng −1;1 khi và chỉ khi
m>f1
m>f−1
m≥f1
m≥f−1
Cho hàm số y=fx. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Hỏi hàm số gx=f3−x2 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
(-1;0)
(0;1)
(2;3)
(-2;-1)
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
151 triệu đồng
165 triệu đồng
195 triệu đồng
143 triệu đồng
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
1200−400.1,00511 (triệu đồng)
800.1,00511−72 (triệu đồng)
800.1,00512−72(triệu đồng)
1200−400.1,00512(triệu đồng)
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
1665280
1462
1924
399920
Nam | Nữ | Nam | Nữ | Nam | Nữ |
Nữ | Nam | Nữ | Nam | Nữ | nam |
Số cách để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách)
Số phần tử của không gian mẫu là: 12! = 479001600
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD được kết quả
3a
a155
a37
a217
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−13x3+x2−mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;+∞ là:
m∈1;+∞
m∈0;+∞
m∈0;+∞
m∈1;+∞
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+2z+5=0 và đường thẳng d:x−12=y−12=z1. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
x+12=y+13=z+12
x+12=y+1−3=z+12
x−12=y+1−3=z−12
x−1−2=y−13=z−1−2
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 4+9.3x2−2y=4+9x2−2y.72y−x2+2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+18x bằng
9
3+22
1+92
17
Chọn: A
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị m∈ℤ sao cho phương trình fx−1=mx2−6x+12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
-75
-72
-294
-297
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.
Cách giải:
Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y−z+4=0 và các điểm A2;1;2,B3;−2;2. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
7427;−9727;6227
329;−499;29
103;−3;143
1721;−1721;1721
Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF.
Khi đó: A, B, I, H, E, K, F đều là các điểm cố định.
* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE:
Trong không gian Oxyz, cho A1;1;−1,B−1;2;0,C3;−1;−2. Giả sử Ma;b;c thuộc mặt cầu S:x−12+y2+z+12=861 sao cho P=2MA2−7MB2+4MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị T=a+b+c bằng
T = 47
T = 55
T = 51
T = 49
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A A',BC,CD. Mặt phẳng MNP chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1,V2. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số V1V2 bằng
11925
34
11324
119425
