Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 12)
50 câu hỏi
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2.
Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 .
Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Điểm M nằm trên thì điểm M có dạng nào sau đây?
Phương pháp:
Biến đổi phương trình chính tắc của về dạng tham số từ đó suy ra tọa độ điểm M .
Cách giải:
Chọn: D
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và tìm điểm cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng.
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách). Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCD = 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0 .
Vậy yCD = 3 và yCT = 0 .
Chọn: B
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Phương pháp:
Cách 1 : Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại ba điểm
Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị tại hai điểm phân biệt . Giá trị của biểu thức .
2
-1
1
0
Phương pháp:
Nhận xét tính chất của đường thẳng y = m dựa vào điều kiện tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Cách giải:
Đồ thị hàm số (C) có dạng:
Quan sát dáng đồ thị ta thấy, nếu đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt thì chúng phải là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
y=21−3x
y=log2x−1
y=log22x+1
y=log2x2+1
Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=−x3+3x2−2
y=x3−3x2−2
y=x4−2x2−2
y=−x4+2x2−2
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và đối chiếu với các dáng đồ thị hàm số ở mỗi đáp án.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A và B.
Tìm tập xác định của hàm số y=x2+2x−3e
−∞;−3∪1;+∞
−∞;−3∪3;+∞
−3;−1
[-3;-1]
Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề đúng là
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1 và 1;+∞
Hàm số đồng biến trên −∞;−1 và 1;+∞, nghịch biến trên −1;1
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1 và −1;+∞
Thể tích khối cầu bán kính R là
πR3
4πR33
2πR3
πR33
Cho fx,gx là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ,k∈ℝ. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx
∫f'xdx=fx+C
∫kfxdx=k∫fxdx
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét. Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu
Cách giải:
Đáp án A, D đúng theo tính chất tổng, hiệu các nguyên hàm.
Đáp án B đúng theo nhận xét về định nghĩa nguyên hàm.
Đáp án C sai, tính chất này chỉ đúng với k > 0 .
Chọn: C
Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
2a33
4a33
a3
2a3
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = h.S
Cách giải:
Diện tích đáy lăng trụ là S = a2
Thể tích lăng trụ là V = h.S = 2a.a2 = 2a3
Chọn: D
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+4x trên đoạn [1;3] bằng
653
20
6
523
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y+21=z−6−2 và d2:x−41=y+2−2=z+13. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 là:
P:x+8y+5z+16=0
P:x+8y+5z−16=0
P:2x+y−6=0
P:x+4y+3z−12=0
+ Lấy điểm M ∈ d1 => M ∈(P)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−3−1=z−11cắt mặt phẳng P:2x−3y+z−2=0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng
9
5
3
7
Cho dãy số un là một cấp số cộng, biết u2+u21=50. Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.
2018
550
1100
50
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−2x+1 là
4
3
2
1
Phương pháp:
- Xét điều kiện của x phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
- Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số có được và kết luận.
Cách giải:
Vậy đồ thị hàm số chỉ có 3 đường tiệm cận.
Chọn: B
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
V=a38
V=a333
V=a334
V=a34
Vì SHlà đường trung tuyến trong tam giác SAB đều cạnh a nên
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x1+3x3 là
x21+32x2+C
x21+6x35+C
2xx+34x4+C
x2x+34x3+C
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 251−3x≥254.
S=1;+∞
13;+∞
−∞;13
−∞;1
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5;3 và hai mặt phẳng P:2x+y+2z−8=0, Q:x−4y+z−4=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
d:x=3+ty=5−tz=3
d:x=3y=5+tz=3−t
d:x=3+ty=5z=3−t
d:x=3+ty=5z=3+t
Phương pháp:
Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−1;1;6 và đường thẳng Δ:x=2+ty=1−2tz=2t. Hình chiếu vuông góc của A trên Δ là
M3;−1;2
H11;−17;18
N1;3;−2
K2;1;0
Chọn: A
Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn ∫01fxdx=3,∫02fx−3gxdx=4 và ∫022fx+gxdx=8. Tính ∫12fxdx
I = 1
I = 2
I = 3
I = 0
Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?
0
2
4
3
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2;−1;−1 và mặt phẳng P:x−2y−2z+3=0. Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
S=x2+y2+z2−4x+2y+2z−3=0
S=x2+y2+z2−2x+y+z−3=0
S=x2+y2+z2−4x+2y+2z+1=0
S=x2+y2+z2−2x+y+z+1=0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
πa222
πa23
πa224
πa232
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức 3+x11
9
110
495
55
Cho số thực a>0;a≠1. Giá trị của loga2a37 bằng
314
67
38
76
Đạo hàm của hàm số y=log8x3−3x−4 là
3x3−3x3−3x−4ln2
x2−1x3−3x−4ln2
3x3−3x3−3x−4
1x3−3x−4ln8
Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u3=10u4+u6=80. Tìm u3
u3=8
u3=2
u3=6
u3=4
Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là a3 và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 600. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)
2a25
a23
2a23
a25
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng và tính toán dựa vào các kiến thức hình học đã biết.
Cách giải:
Cho hàm số y=x3−3x2+4 có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng d:y=m3−3m2+4 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
3
1
2
Vô số
Cho các số phức z thỏa mãn z=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−2i+4−3izlà một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
r=5
r=25
r = 10
r = 20
Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức M=2+81x+81−x11−3x−3−x có giá trị bằng:
14
49
42
28
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a,AA'=2a. Gọi α là góc giữa AB' và BC'. Tính cosα
cosα=58
cosα=5110
cosα=398
cosα=710
Phương pháp:
- Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB',BB',B'C'
- Sử dụng tính chất góc giữa hai đường chéo nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc 1 mặt phẳng mà lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.
Cách giải:
Cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=2−tz=3+2t và d2:x−12=y−m1=z+2−1 (với m là tham số). Tìm m để hai đưởng thẳng d1;d2 cắt nhau.
m = 4
m = 9
m = 7
m = 5
Chọn: D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
a36
a32
a33
a34
Chọn: B
Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
35816
3568
1755832
351632
Phương pháp:
Chia các trường hợp để tính số phần tử của biến cố: “4 quả bóng có đủ 3 màu”
Cho phương trình log32x−4log3x+m−3=0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1>x2>1
6
4
3
5
Chọn: C
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị C:x3−x2+1 tại ba điểm A;B0;1;C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại O0;0?
0
1
3
2
Phương pháp:
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C)
+ Lập luận để phương trình này có ba nghiệm phân biệt.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;−1;2 và hai đường thẳng d1:x=ty=1−tz=−1, d2:x+12=y−11=z+21. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1;a;b, tính a + b
a+b=−1
a+b=−2
a+b=2
a+b=1
Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc v1t=6t+5m/s, B chuyển động với vận tốc v2t=2at−3m/s(a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét?
320 (m)
720 (m)
360 (m)
380 (m)
Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B và người A lúc ban đầu cách người B là 180m nên ta có phương trình
Quãng đường người A đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là
Quãng đường người B đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
68,32cm
78,32cm
58,32cm
48,32cm
Phương pháp:
- Tính thể tích lượng nước trong khối hộp chữ nhật.
- Gọi h là chiều cao mới, lập phương trình ẩn h với chú ý lượng nước trong hộp là không đổi.
Cách giải:
Thể tích nước trước khi đưa khối trụ vào là: Vn=40.50.80=160000cm3
Gọi h là chiều cao của mực nước sau khi đặt khối trụ vào.
Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật chiều cao h là V1=50.80.h=4000h
Thể tích khối trụ có chiều cao h là
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
3.735.300 đồng
3.347.300 đồng
3.734.300 đồng
3.733.300 đồng
Phương pháp:
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ đó tính diện tích phần trồng hoa và tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A4;0;N2;6
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là
Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z=3,z−w=1. Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.
S=20π
S=12π
S=4π
S=16π
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, w và tính toán.
Cách giải:
Cho ∫019x+3m9x+3dx=m2−1. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
P=12
P=12
P = 16
P = 24
Từ đó giải phương trình ẩn m thu được để tìm m.
Cách giải:
Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
517
516
493
492
Phương pháp:
Chia làm ba trường hợp:
+) 3 số giống nhau.
+) 2 trong ba số giống nhau.
+) 3 số đôi một khác nhau.
Cách giải:
+) TH2: 2 trong ba số giống nhu và khác số còn lại, giả sử
Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn alogba+16blogab8a3=12b2 giá trị của biểu thức P=a3+b3 là
P = 20
P = 39
P = 125
P = 72
Chọn: D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là 60°; góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là 45° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD, tính cosα
cosα=12
cosα=22
cosα=32
cosα=23
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A và các trục tọa độ sao cho
- Sử dụng các công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng để tính toán.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử ABCD là hình vuông cạnh l,
chiều cao hình chóp SH = h.
Cho hai hàm số fx=13x3−m+1x2+3m2+4m+5x+2019 và gx=m2+2m+5x3−2m2+4m+9x2−3x+2 (với m là tham số). Hỏi phương trình gfx=0 có bao nhiêu nghiệm?
9
0
3
1
Vì f(x) là hàm đồng biến nên mỗi phương trình (1);(2);(3) đều chỉ có 1 nghiệm duy nhất và ba nghiệm của phương trình này khác nhau.
Từ đó phương trình gfx=0 có ba nghiệm phân biệt.
Chọn: C
