Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 12)

Cho số phức z¯=3+2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.  

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ=x−x0a=y−y0b=z−z0c. Điểm M nằm trên Δ thì điểm M có dạng nào sau đây?  

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0;B0;−1;0;C0;0;2. Phương trình mặt phẳng (ABC) là   

Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị C:y=−2x4+4x2−1 tại hai điểm phân biệt AxA;yA và BxB;yB. Giá trị của biểu thức yA+yB.  

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R? 

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Tìm tập xác định của hàm số y=x2+2x−3e

Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề đúng là 

Thể tích khối cầu bán kính R là

Cho fx,gx là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ,k∈ℝ. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+4x trên đoạn [1;3] bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y+21=z−6−2 và d2:x−41=y+2−2=z+13. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 là: 

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−3−1=z−11cắt mặt phẳng P:2x−3y+z−2=0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng   

Cho dãy số un là một cấp số cộng, biết u2+u21=50. Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy. 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−2x+1 là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x1+3x3 là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 251−3x≥254.  

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5;3 và hai mặt phẳng P:2x+y+2z−8=0, Q:x−4y+z−4=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). 

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−1;1;6 và đường thẳng Δ:x=2+ty=1−2tz=2t. Hình chiếu vuông góc của A trên Δ là

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn ∫01fxdx=3,∫02fx−3gxdx=4 và ∫022fx+gxdx=8. Tính ∫12fxdx

Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2;−1;−1 và mặt phẳng P:x−2y−2z+3=0. Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức 3+x11 

Cho số thực a>0;a≠1. Giá trị của loga2a37 bằng 

Đạo hàm của hàm số y=log8x3−3x−4 là

Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u3=10u4+u6=80. Tìm u3  

Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là a3 và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 600. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)

Cho hàm số y=x3−3x2+4 có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng d:y=m3−3m2+4 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Cho các số phức z thỏa mãn z=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−2i+4−3izlà một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó  

Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức M=2+81x+81−x11−3x−3−x có giá trị bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a,AA'=2a. Gọi α là góc giữa AB' và BC'. Tính cosα

Cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=2−tz=3+2t và d2:x−12=y−m1=z+2−1 (với m là tham số). Tìm m để hai đưởng thẳng d1;d2 cắt nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD). 

Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.

Cho phương trình log32x−4log3x+m−3=0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1>x2>1  

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị C:x3−x2+1 tại ba điểm A;B0;1;C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại O0;0?   

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;−1;2 và hai đường thẳng d1:x=ty=1−tz=−1, d2:x+12=y−11=z+21. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1;a;b, tính a + b    

Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc v1t=6t+5m/s, B chuyển động với vận tốc v2t=2at−3m/s(a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét? 

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên  mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m² cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z=3,z−w=1. Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H. 

Cho ∫019x+3m9x+3dx=m2−1. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m. 

Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn alogba+16blogab8a3=12b2 giá trị của biểu thức P=a3+b3 là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là 60°; góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là 45° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD, tính cosα  

Cho hai hàm số fx=13x3−m+1x2+3m2+4m+5x+2019 và gx=m2+2m+5x3−2m2+4m+9x2−3x+2 (với m là tham số). Hỏi phương trình gfx=0 có bao nhiêu nghiệm?