Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 11)

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng. 

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3,y=4x$ là:

Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

Cho hai số phức $z_1=1+2i và z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:     

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+e^{-x}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f\text{'}\left(x\right)<0;\forall x>0$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Cho hàm số $y=-x^4+4x^2+10$ và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)$;        (II): $\left(-\sqrt{2};0\right)$;                  (III): $\left(0;\sqrt{2}\right)$ 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là 

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$?

Cho 4 điểm $A\left(3;-2;-2\right);B\left(3;2;0\right);C\left(0;2;1\right);D\left(-1;1;2\right)$. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn [0;2] là:   

Cho số phức $z=5-4i$. Mô đun của số phức z là 

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}+1-i\right|\le 4$

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;m-2;1\right)$. Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$    

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB = 3a, AD = 4a, AA \text{'} = 4a .$Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$, điểm $I\left(1;2;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN.  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x+2\right)dx$  bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=11m;BC=AD=20m;BD=AC=21m$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.   

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|       

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a?$

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}$, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi $M\left(a;b;c\right)$ là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta$. Giá trị $P=a+b+c$ bằng     

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2 + y^2 =16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f\left(x\right)>0$ khi $x\in \left[1;2\right]$. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\ln 2$. Tính f(2).

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6x5x6. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là:

Cho phương trình $2^{\left|\frac{28}{3}x+1\right|}={16}^{x^2-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_2\left({2.5}^x-2\right)\ge m$ có tập nghiệm là $\left[1;+\infty \right)$?

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng   

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right)$, trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p + q là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-1+2t\end{array}\right., d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-3} và d_3:\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng cắt $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng $∆$là    

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?