Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 1)
49 câu hỏi
Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−x4+2x2−1.
y=−x4+x2−1.
y=−x4+3x2−3.
y=−x4+3x2−2.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính tanφ.
tanφ=32
tanφ=23
tanφ=233
tanφ=2
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:
15 cm3
40 cm3
50 cm3
120 cm3
Phương trình log2(2x+1).log2(2x+1+2)=6 có 1 nghiệm là x0. Giá trị 2x0 là
4
18
3
1
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y=14x2. Gọi S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.
Tỉ số diện tích S1 và S2 là
S1S2=1.
S1S2=2
S1S2=32.
S1S2=12.
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ffx=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
5
3
7
9
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ℝ?
y=π3x
y=log12x
y=logπ42x2+1
y=2ex
Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2−x+1−x=m+x−x2 có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng
11
0
5
6
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x+12x+3 trên đoạn 0;2 là
13
-17
2
0
Giải phương trình log6x+log6(x+5)=1
x = 1.
x = 6.
x = 1 hoặc x = –6
x = -6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=15x−2
∫dx5x−2=5ln5x−2+C
∫dx5x−2=ln5x−2+C
∫dx5x−2=15ln5x−2+C
∫dx5x−2=15ln5x−2+C
Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?
4.000.000.
4.150.000.
4.151.000.
4.152.000.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M-2;5;0.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy.
M'(-2;0;0)
M'(2;5;0)
M'(0;-5;0)
M'(0;5;0)
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có f'x=x+12x−132−x. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(1;2)
−∞;−1
(-1;1)
2;+∞
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l. Kí hiệu Sxq,Stp,Vlần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?
Stp=πrl+πr2
Sxq=2πrl
Sxq=πrl
V=13πr2h
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x12.ex2, x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
∫12x.exdx
π∫12x.exdx
∫12πx12.ex22dx
π∫12x12.ex2dx
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A4;0, B1;4 và C1;-1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z = 2 + i
z=3−32i
z = 2 - i
z=3+32i
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
yCĐ=3 và yCT=-2
yCĐ=3 và yCT=0
yCĐ=2 và yCT=0
yCĐ=-2 và yCT=2
Cho số phức z thỏa mãn z2−6z+13=0 . Giá trị của z+6z+i là:
17 hoặc -5
17 hoặc 5
17 hoặc 5
-17 hoặc 5
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=gx=f2x3+x-1+m. Tìm m để max0;1 g=-10
m = -1
m = 3
m = -12
m = -13
Biết ∫0π2xsinx+cosx+2xsinx+2dx=π2a+lnbc với a, b, c là các số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Tính P=abc.
P = 24
P = 13
P = 48
P = 96
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
a338
a333
a3312
a334
Tìm modul của số phức z thỏa z – 1 – 3i = 0.
z=5
z=5
z=3
z=3
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
2
3
1
4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
x - y - 2 = 0
x - y + 1 = 0
x - y + 2 = 0
-x + y + 2 = 0
Cho hình lăng trụ đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng
312
32
33
36
Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ.
Stp=3πa22
Stp=πa2
Stp=4πa2
Stp=πa22
Trong không gian Oxzy, cho đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
u3→=2;1;1
u4→=−1;2;0
u1→=1;−2;−1
u2→=2;1;0
Cho dãy số unbiết un=n+5n+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Có số hạng un+1=n+5n+2+1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M2;−1;1 và vuông góc với hai đường thẳng d1:x1=y+1−1=z−2 & d2:x=ty=1−2tz=0 (t∈ℝ) là
x−24=y+1−2=z−11.
x+24=y+32=z1.
x−23=y+12=z−1−1.
x−21=y+1−2=z−11.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4z+1=0 và đường thẳng (d):x−2−1=y1=z−m1. Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.
m = 1 hoặc m = 4
m = –1 hoặc m = –4.
m = 0 hoặc m = –1.
m = 0 hoặc m = –4.
Tập xác định của hàm số y=log12-3x2+6x+9 là:
(-1;3)
R\{-1;3}
-∞;-1∪[3;+∞)
-∞;-1∪3;+∞
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x3−3x+1
y=2x3+3x+1
y=2x3−3x2+1
y=x3−3x2+1
Cho hàm số y=fx xác định trên R\-1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
(-4;2)
[-4;2)
(-4;2]
(-∞;-2]
Cho các mệnh đề:
P(Ω)=1,P(∅)=0;
0<P(A)<1,∀A≠Ω;
Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B);
Với A, B là hai biến cố bất kì thì P(AB)=P(A).P(B).
Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.
3
4
1
2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên dưới
Hàm số gx=2fx−x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
2;+∞.
−∞;−2.
(-2;2)
(2;4)
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x.ex.
∫fxdx=x−1ex+C
∫fxdx=xex+C
∫fxdx=x+1ex+C
∫fxdx=x2ex+C
Đặt α=log2, β=log3, γ=log7. Hãy biểu diễn log2016 theo α, β và γ
log2016=2α-5β-γ
log2016=5α-2β-γ
log2016=5α+2β+γ
log2016=10αβγ
Tìm m để hàm số y=x3−2x2+(m−1)x+3−m đồng biến trên khoảng (1;+∞).
m≤3
m > 3
m < -1
m≥2
Tập nghiệm bất phương trình: log0,5(x−4)+1≥0 là:
4;92
(−∞;6)
(4;+∞)
(4;6]
Cho ∫−25fxdx=8 và ∫5−2gxdx=3. Tính I=∫−25fx−4gx−1dx.
I = 3
I = -11
I = 13
I = 27
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng α: 2x−y−2z−4=0 và β: 2x−y−2z+2=0.
2
6
103
43
Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60°Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:
V=33π.
V=3π.
V=9π.
V=93π.
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là
a55.
3a
a3
a5.
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau
Khi đó |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt x1<x2<x3<12<x4 khi và chỉ khi
0<m≤1
12<m<1
12≤m<1
0 < m < 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x+y+z−1=0 và hai điểm A1;−3;0, B5;−1;−2. Điểm Ma;b;c nằm trên (P) và MA−MB lớn nhất. Giá trị tích bằng
12
24
-24
1
Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.
65679193.
656791930.
656745965.
656718278.
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa z+4+z−4=10 và z-6 lớn nhất. Tính S=a+b.
S = 5
S = -5
S = 11
S = -3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(a;0;0), B0;b;0 và C0;0;cvới abc≠0
xa+yb+zc+1=0
ax+by+cz−1=0
bcx+acy+abx=1
bcx+acy+abx−abc=0
