Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 1)

Giải phương trình ${\log }_{6}x+{\log }_6(x+5)=1$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x-2}$

Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-2;5;0\right)$.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l. Kí hiệu $S_{xq},S_{tp},V$lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{\frac{1}{2}}.e^{\frac{x}{2}}, x=1, x=2, y=0$ quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm $A\left(4;0\right), B\left(1;4\right) và C\left(1;-1\right)$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

 Cho số phức z thỏa mãn $z^2-6z+13=0$ . Giá trị của $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m.$ Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g=-10$

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x\sin x+\cos x+2x}{\sin x+2}dx=\frac{{\pi }^2}{a}+\ln \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=abc$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tìm modul của số phức z thỏa $z – 1 – 3i = 0.$

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-1;0;1),B(-2;1;1)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Cho hình lăng trụ đều $ABC. A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện $EFA’B’E’F’$bằng

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ.

Trong không gian Oxzy, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Cho dãy số $u_n$biết $u_n=\frac{n+5}{n+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}\&d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=0\end{array}\right.(t\in ℝ)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-m}{1}.$ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-3x^2+6x+9\right)$ là:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Cho các mệnh đề:

$P\left(\Omega \right)=1,P(\varnothing )=0;$ 

$0<P\left(A\right)<1,\forall A\ne \Omega ;$

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^x$.

Đặt $\alpha =\log 2, \beta =\log 3, \gamma =\log 7$. Hãy biểu diễn $\log 2016$ theo $\alpha , \beta và \gamma$

Tìm m để hàm số $y=x^3-2x^2+(m-1)x+3-m$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty ).$

Tập nghiệm bất phương trình: $lo{g}_{0,5}(x-4)+1\ge 0$ là:

Cho $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$ và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}2x-y-2z-4=0$ và $\left(\beta \right):\hspace{0.17em}2x-y-2z+2=0$.

Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc $60°$Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a,  M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

Khi đó $\left|f\right(x\left)\right|=m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left(1;-3;0\right),B\left(5;-1;-2\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ nằm trên (P) và $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất. Giá trị tích  bằng

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$ và $\left|z-6\right|$ lớn nhất. Tính $S=a+b$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A(a;0;0), B\left(0;b;0\right) và C\left(0;0;c\right)$với $abc\ne 0$