Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Cho mặt phẳng (P): x+2y+3z+5=0. Gọi $\overrightarrow{n }$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m }$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= -2$\overrightarrow{n }$có tọa độ là:

Hàm số $y=\frac{2cos({\displaystyle \frac{5\mathrm{\pi }}{2}}+x)-5\tan (x+3\mathrm{\pi })}{2-cos2x}$

Khai triển biểu thức ${(1-2x)}^n$ ta được đa thức có dạng  $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$. Tìm hệ số của $x^5$  biết $a_0+a_1+a_2=71$

Hàm số $y= a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:

Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$trên đoạn  [0;3] là

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x-1$  là

Gọi $x_1, x_2$  là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}+5.0,2^{x-}=26$. Tính $S={x_1}^2+{x_2}^2$

Tổng các nghiệm của phương trình  ${\log }_2{(x-1)}^2=2{\log }_2(x^2+x+1)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$  là:

Biết ${\int }_1^e\frac{1+m\ln t}{t}dt=0$. Khi đó, điều nào sau đây đúng

Biết $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$  được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$.  Giá trị của $2a^2+ab+b^2$  là

Cho số phức z=a+bi $(a, b\in R)$ thỏa mãn $3z+5\overline{z}=5-2i$ .

 Tính giá trị của P=a/b

Cho số phức z=2-3i. Điểm biểu diễn của số phức $w=iz-(i+2)\overline{z}$  là:

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy R=5. Khoảng cách hai đáy h=7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng

Giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-4y+z+1=0, (Q): x+2y+2z-3=0 và  có vectơ chỉ phương là

Ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:

Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}x-2 (x\le 2)\\ \frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2} (x>2)\end{array}\right.$  liên tục tại $x_0=2$ là

Cho A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Đồ thị hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3m-1$  có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0 khi m bằng:

Cho hàm số $y=\frac{\ln (x-1)}{x^2-mx+4}$.  Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$,  trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)

Cho $a\in [\frac{1 }{9 };3]$  và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9{{\log }_{\frac{1}{3}}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^2{a}^3-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$  Khi đó giá trị của A=5m+2M là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4$  , ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f(\sin x) cosxdx=2$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$.  Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_{2 }}$  bằng:

Cho các số phức $z_{1 }, z_2$  thỏa mãn  ${z_{1 }}^{2 }-z_{1 }{z}_2+{z_2}^2=0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1 }, z_{2 }$. Khi đó, tam giác OAB là tam giác

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$  tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$  bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là  $30 °$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA,=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+12=0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  $6\mathrm{\pi }$.Viết phương trình mặt cầu

Phương trình  $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5 }$ có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng $[0;\mathrm{\pi }]$ khi đó cosA+cosB+cosC bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó

Cho tam giác ABC cân AB=AC cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là:

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m-1 )9^x+\frac{2}{3 }(m-3)3^{x+1 }+m+3=0$có nghiệm là

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i) \left|z\right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i$. Nhận xét nào sau đây đúng?

Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng?

Lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng  $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích lăng trụ AB.A'B'C' bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất

Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k=800N/m.  Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.