Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 20)

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$. Bán kính của mặt cầu (S) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

Giá trị của $lim\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

Hàm số $y=x+3+2\sqrt{2-x}$ có khoảng đồng biến là

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

Biểu thức $y=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}.\sqrt{c^5}}{a^{\sqrt{7}+2}.b^{2cosx{\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}{c}^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+1$, y=0, x=1 là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp SABCD bằng

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ và $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ là

Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A(0; 2; 1), B(2; 1; 0), C(1; 1; 1; 1) là

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1+x)}^{3n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2nx+\frac{1}{2n{x}^2})}^{3n}$ là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-(m^2-1)x^2+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

Giá trị của m để phương trình $x^2\left|x^2-2\right|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

Cho hàm số $y=x^2$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64\mathrm{\pi }}{15} \left(dvtt\right)$, khi đó (C') có phương trình là

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^2+b^2$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2; 2] thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018}-{\left|z\right|}^2$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\end{array}\\ z=1-3t\end{array}\right.$ . Phương trình của d là.

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có $A(\frac{a}{2}; 0; 0)$,$B(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; 0), B\text{'}(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; h), C(\frac{-a}{2}; 0; 0)$, . Khi đó lăng trụ đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0, m\in [-1; 1]$. Biết rằng với mọi $m\in [-1; 1]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu  (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2,...C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i (i\in \left\{1, 2, 3...\right\})$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n+...$ biết rằng  T=32/3, tính a

Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

Cho hàm số $y= a x^3-x^2+bx-1$ với a, b là các số thực, a khác 0, b khác a cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2(b-a)}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực

${(1+x+x2+...+x10)}^{11}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{110}{x}^{110}$ với $a_0, a_1, ..., a_{10}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^0{a}_{11}-C_{11}^1{a}_{10}+...+C_{11}^{10}{a}_0$ bằng