Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 11)

Giải phương trình ${\log }_3(x+1)={\log }_3(3-x)$

Cho hàm số $y=e^x+\ln x$ Tính y' (1)

Giải bất phương trình ${\log }_2(3^x-2)<0$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_5(x^2-3x-4)$

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2} (0<a\ne 1, b>0)$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hỏi hàm số $y=\ln (x^2+x+2)$ nghịch biến trên khoảng nào

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$ $a, b\in Z$. Tính S = a + b

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(\sin x+cosx)}^2$

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx=5$ .

Tính $I=\frac{-1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(cos2x\right)d\left(cos4x\right)$

Tìm phần thực và ảo của số phức $z={(2+3i)}^2$

Tìm các số thực x, y biết 3x-2+(y-5)i=x+1-(2y+1)i

Tính mô đun của số phức z=(-2-5i)4i

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2-2z+1=0$

Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

có phần thực bằng -3

Cho hai số phức $z=\frac{5-2i}{i}$ Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2a^3$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(1; 0; -3), \overrightarrow{b}(-1; -2; 0)$.Tính tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; 2; -4) trên trục Oz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{ y+1}{-4}=\frac{ z-3}{-1}$. Tìm m để d nằm trong (P).

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4; -1; 2)

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà

Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110. Tìm số hạng tổng quát $u_n$

Tìm n thỏa mãn $C_{2n}^1+C_{2n}^3+C_{2n}^5+...+C_{2n}^{2n-1}=2^{23}$

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$và F(e)=5.  Tính ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1, x=-1, x=2$ và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx, x=0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = $120°$ BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos$\alpha$

Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho $AH=\frac{4a}{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^3 x+\sin 2x=1+co{s}^{3}x$

Gọi a là hệ số của $x^{\frac{5}{3}}$ trong khai triển ${(\sqrt[3]{x^2}+\frac{2}{x})}^{3n}, x>0$ biết rằng $2^{n-4}(C_n^{n-2}-C_{n-2}^1)=C_{n-1}^{n-2}$

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}$