Số trung bình cộng, số trung vị. Mốt. Phương sai và độ lệch chuẩn

+ Các giá trị khác nhau: $x_1=3, x_2=4, x_3=5, x_4=6, x_5=7, x_6=8, x_7=9, x_8=10$ $\Rightarrow A$ đúng.

+ Giá trị x₇ = 9 xuất hiện 6 lần $\Rightarrow$ Tân số là 6 $\Rightarrow$ B đúng.

+ Giá trị x₈= 10 xuất hiện 4 lần $\Rightarrow$ Tần suất là $\frac{4}{10}$ hay $10\%\Rightarrow$ C đúng $\Rightarrow$ D sai.

Đáp án D.

Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:

Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình:

$\overline{x}=\frac{22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.3}{35}\approx 32,93$

Đáp án là D.

Công thức tính số trung bình

$\overline{x}=\frac{22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.3}{35}=32,93$

Công thức độ lệch chuẩn

$$\begin{gathered} s^2=\frac{{\left(22,5-32,93\right)}^2.2+{\left(27,5-32,93\right)}^2.7+{\left(32,5-32,93\right)}^2.15}{35} \\ +\frac{{\left(37,5-32,93\right)}^2.8+{\left(42,5-32,93\right)}^2}{35}=24,82 \end{gathered}$$

Suy ra $s\approx 4,97$.

Chọn đáp án C.

Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:

Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình :

$\overline{x}=\frac{5,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.2}{74}\approx 6,8$

Đáp án là D.

Công thức số trung bình

$\overline{x}=\frac{6,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.2}{74}\approx 6,8$

Công thức độ lệch chuẩn

$$\begin{gathered} s^2=\frac{{\left(5,65-6,8\right)}^2.5+{\left(6,05-6,8\right)}^2.9+{\left(6,45-6,8\right)}^2.15}{74} \\ +\frac{{\left(6,85-6,8\right)}^2.19+{\left(7,25-6,8\right)}^2.8+{\left(8,05-6,8\right)}^2.2}{74}=0,3473 \end{gathered}$$

Suy ra $s\approx 0,589$

b)   Đáp án là A.

Cách 1: $\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+n_3{x}_3+n_4{x}_4+n_5{x}_5}{n}=\frac{4.6+3.7+5.8+9.9+6.10}{30}\approx 8,33$ 

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS

+ Nhập  (vào chế độ thống kê).

+ Nhập (hiển thị cột tần số).

+ Nhập  (nhập giá trị).

+ Nhập , sau đó ấn .

+ Tính giá trị trung bình: Ấn 

$\Rightarrow \overline{x}=8,3333333$…

Đáp án A.

Cách 1:

+ Giá trị đại diện mỗi lớp: $c_1=18; c_2=22; c_3=26; c_4=30; c_5=34$ 

+ Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{n_1{c}_1+n_2{c}_2+n_3{c}_3+n_4{c}_4+n_5{c}_5}{n_1+n_2+n_3+n_4+n_5}=\frac{10.18+12.22+14.26+9.30+5.34}{50}\approx 25$ 

+ Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{10{\left(18-25\right)}^2+12{\left(22-25\right)}^2+14{\left(26-25\right)}^2+9{\left(30-25\right)}^2+5{\left(34-25\right)}^2}{50}}$ 

$\approx 5,0$ 

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS

+ Nhập  (vào chế thống kê).

+ Nhập  (hiển thị cột tần số).

+ Nhập  (nhập giá trị).

+ Nhập  (nhập tần số), sau đó ấn .

+ Nhập 

 $\Rightarrow \delta x=4,983813801$

(Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai $s^2=24,9$).

Đáp án C.

Đáp án B.

Giá trị 5 xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu số liệu (3 lần)

$\Rightarrow M_0=5$

Đáp án B.

Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành một dãy không giảm là:

1        4        4        6        7        9        10

Vậy số trung vị là $M_e=6$

Chú ý: Cách tìm số trung vị $M_e=6$ 

+ Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành 1 dãy không giảm (không tăng).

+ Nếu số phần tử lẻ thì $M_e=6$ là số đứng giữa dãy.

+ Nếu số phần tử chẵn thì $M_e=6$ là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy.