Số trung bình cộng, số trung vị. Mốt. Phương sai và độ lệch chuẩn
10 câu hỏi
Thống kê một điểm kiểm tra 45 phút của 40 học sinh của một lớp 10 năm học 2017 - 2018 cho ta kết quả như sau:
|
| 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 6 | 8 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 | 8 | 10 |
|
|
| 9 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 | 9 | 10 | 6 | 9 | 7 | 4 | 5 | 3 |
|
|
| 3 | 7 | 9 | 6 | 10 | 8 | 7 | 5 | 4 | 8 | 9 | 7 |
|
|
|
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác nhau là 8
Giá trị 9 có tần số là 6
Giá trị 10 có tần suất là 10%
Giá trị 10 có tần suất là 4
+ Các giá trị khác nhau: x1=3, x2=4, x3=5, x4=6, x5=7, x6=8, x7=9, x8=10 ⇒A đúng.
+ Giá trị x7 = 9 xuất hiện 6 lần ⇒ Tân số là 6 ⇒ B đúng.
+ Giá trị x8= 10 xuất hiện 4 lần ⇒ Tần suất là 410 hay 10%⇒ C đúng ⇒ D sai.
Đáp án D.
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp | [20;25) | [25;30) | [30;35) | [35;40) | [40;45) | Cộng |
Tần số | 2 | 7 | 15 | 8 | 3 | 35 |
a) Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?
31,5
32
32,5
33
Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:
Lớp | [20;25) | [25;30) | [30;35) | [35;40) | [40;45) | Cộng |
Tần số | 2 | 7 | 15 | 8 | 3 | 35 |
Giá trị đại diện | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 | 42,5 |
|
Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình:
x=22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.335≈32,93
Đáp án là D.
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp | [20;25) | [25;30) | [30;35) | [35;40) | [40;45) | Cộng |
Tần số | 2 | 7 | 15 | 8 | 3 | 35 |
b) Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên?
4
4,5
5
6,5
Công thức tính số trung bình
x¯=22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.335=32,93
Công thức độ lệch chuẩn
s2=22,5-32,932.2+27,5-32,932.7+32,5-32,932.1535+37,5-32,932.8+42,5-32,93235=24,82
Suy ra s≈4,97.
Chọn đáp án C.
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số sau (đơn vị xen-ti-mét).
a) Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?
6,5
6,6
6,7
6,8
Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:
Lớp | Tần số | Giá trị đại diện |
| [5,45;5,85) | 5 | 5,65 |
[5,85;6,25) | 9 | 6,05 |
[6,25;6,65) | 15 | 6,45 |
[6,65;7,05) | 19 | 6,85 |
[7,05;7,45) | 16 | 7,25 |
[7,45;7,85) | 8 | 7,65 |
[7,85;8,25) | 2 | 8,05 |
Cộng | 74 |
|
Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình :
x=5,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.274≈6,8
Đáp án là D.
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số sau (đơn vị xen-ti-mét).
b) Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên?
0,58
0,57
0,56
0,55
Công thức số trung bình
x=6,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.274≈6,8
Công thức độ lệch chuẩn
s2=5,65-6,82.5+6,05-6,82.9+6,45-6,82.1574+6,85-6,82.19+7,25-6,82.8+8,05-6,82.274=0,3473
Suy ra s≈0,589
b) Đáp án là A.
Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết quả được ghi lại trong bảng phân bổ tần số sau:
Lớp | Tần số |
6 7 8 9 10 | 4 3 8 9 6 |
Cộng | 30 |
Khi đó điểm số trung bình cộng là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
8,33
8,34
8,31
8,32
Cách 1: x=n1x1+n2x2+n3x3+n4x4+n5x5n=4.6+3.7+5.8+9.9+6.1030≈8,33
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS
+ Nhập 
(vào chế độ thống kê).
+ Nhập 
(hiển thị cột tần số).
+ Nhập 
(nhập giá trị).
+ Nhập 
, sau đó ấn 
.
+ Tính giá trị trung bình: Ấn 
⇒x=8,3333333…
Đáp án A.
Tuổi các học viên của một lớp học Tiếng Anh tại một trung tâm được ghi lại ở bảng tần số ghép lớp như sau:
Lớp | Tần số |
[16; 20) [20; 24) [24; 28) [28; 32) [32; 36) | 10 12 14 9 5 |
Khi đó độ lệch chuẩn của bảng số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục):
24,8
5,3
5,0
25,0
Cách 1:
+ Giá trị đại diện mỗi lớp: c1=18; c2=22; c3=26; c4=30; c5=34
+ Số trung bình cộng:
x=n1c1+n2c2+n3c3+n4c4+n5c5n1+n2+n3+n4+n5=10.18+12.22+14.26+9.30+5.3450≈25
+ Độ lệch chuẩn:
s=s2=1018-252+1222-252+1426-252+930-252+534-25250
≈5,0
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS
+ Nhập 
(vào chế thống kê).
+ Nhập 
(hiển thị cột tần số).
+ Nhập 
(nhập giá trị).
+ Nhập 
(nhập tần số), sau đó ấn 
.
+ Nhập 
⇒δx=4,983813801
(Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai s2=24,9).
Đáp án C.
Cho mẫu số liệu thống kê: {5;2;1;6;7;5;4;5;9}. Mốt M0 của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
3
5
9
7
Đáp án B.
Giá trị 5 xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu số liệu (3 lần)
⇒M0=5
Cho mẫu số liệu thống kê {6;4;4;1;9;10;7} . Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:
1
6
4
10
Đáp án B.
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành một dãy không giảm là:
1 4 4 6 7 9 10
Vậy số trung vị là Me=6
Chú ý: Cách tìm số trung vị Me=6
+ Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành 1 dãy không giảm (không tăng).
+ Nếu số phần tử lẻ thì Me=6 là số đứng giữa dãy.
+ Nếu số phần tử chẵn thì Me=6 là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy.
Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm 20 điểm) kết quả như sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
Tần số | 2 | 1 | 2 | 10 | 8 | 8 |
Điểm | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Cộng |
Tần số | 24 | 18 | 14 | 10 | 3 | 100 |
Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
4,67
2,16
4,70
2,17
Đáp án D.
+ Điểm trung bình của 100 học sinh là:x=15,09
+ Độ lệch chuẩn:
S=11002.9-15,092+1.10-15,092+...+3.19-15,092
S≈2,17
Chú ý: Cách sử dụng máy tính bỏ túi
Bước 1: Vào chế độ thống kê:
Bước 2: Hiển thị cột tần số:
Bước 3: Nhập các giá trị: nhập lần lượt từng giá trị, nhập xong mỗi giá trị ấn phím 
để lưu vào máy.
Bước 4: Nhập tần số: Sau khi nhập đủ các giá trị, dùng phím 
để di chuyển con trỏ trở về đầu cột tần số.
Nhập lần lượt tần số tương ứng với mỗi giá trị.
Kết thúc ấn phím 
để thoát khỏi màn hình thống kê hai cột.
Bước 5: * Tính giá trị trung bình:
* Tính độ lệch chuẩn s:
(Tính phương sai s2 ta ấn tiếp phím 
)
