Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)
8 câu hỏi
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=16+9
B=7+4−72
A=16+9=4+3=7B=7+4−72=7+4−7=4
Cho biểu thức P=x−9x+3+x+2 với x≥0.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.
a) Với x≥0 ta có:
P=x−3x+3x+3+x+2=x−3+x+2=2x−1
b) Thay x = 4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có:
P=2.4−1=3.
Cho parabol (P): y - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2.
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
a) Bảng giá trị:
• Xét hàm số d:y=x−2
x | 0 | 2 |
d:y=x−2 | -2 | 0 |
• Xét hàm số P:y=−x2
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
P:y=−x2 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:
1b) Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là
−x2=x−2⇔−x2−x+2=0⇔x=−2⇒y=−4x=1⇒y=−1
Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có toạ độ lần lượt là (-2;-4) và (1;-1)
Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: 2x+y=5x−3y=−1
Ta có 2x+y=5x−3y=−1⇔6x+3y=15x−3y=−1
⇔7x=14x−3y=−1⇔x=22−3y=−1⇔x=2y=1.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2y=1
Cho phương trình x2 - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22+x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Khi m = 0 ta có phương trình x2−2x−3=0
Δ=−22+12=16⇒Δ=4.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=2+42=3, x2=2−42=−1.
b) Ta có Δ=−22−4m−3=−4m+16
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ≥0⇔−4m+16≥0⇔m≤4.
Theo hệ thức Vi-et ta có x1+x2=2x1x2=m−3.
Ta có P=x12+x22+x1x22=x1+x22−2x1x2+x1x22=22−2m−3+m−32
P=m2−8m+19=m−42+3≥3.
Dấu “=” xảy ra khi m = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2 . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x (m), x > 5
Suy ra chiều dài khu vườn là 600x m.
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là 600x+10 m.
Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x - 5 (m)
Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5 m thì không đổi nên ta có phương trình 600x+10x−5=600.
⇔600+10xx−5=600x⇔10x2−50x−3000=0⇔x=20 (TM)x=−15 (KTM).
Vậy chiều dài mảnh vườn là 30 m chiều rộng mảnh vườn là 20 m
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng AB=3 cm, C^=30°.
a) Tính B^, AC, AH.
b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.
a) Ta có B^=60°
Ta có sinC^=ABBC⇒BC=ABsinC^=312=6 cm.
Ta có AC=BC2−AB2=62−32=33 cm.
AH⋅BC=AB⋅AC⇔AH=AB⋅ACBC=3⋅336=332 cm.
b) SAMC=12AH⋅MC=12AH⋅23BC=12⋅332⋅23⋅6=33 cm2.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).
1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.
2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng OI⊥BD và KC.KA = KI.KO.
3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.
1) Ta có OBK^=ODK^=90°
⇒OBK^+ODK^=180°.
Do đó tứ giác BODK nội tiếp.
2) Ta có KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta lại có OB = OD nên OK là đường trung trực của BD
Suy ra KO⊥BD⇒OI⊥BD.
Xét tam giác ABK vuông tại B nên KB2=KC.KA.
Xét tam giác OBK vuông tại B nên KB2=KI⋅KO.
Suy ra KC.KA=KI.KO. (đpcm).
3) Xét KCI và KOA ta có góc K chung, KC⋅KA=KI⋅KO⇔KCKI=KOKA.
Suy ra ΔKCI∽ΔKOAc.g.c. Suy ra KCI^=KOA^. (*)
Xét tam giác ACF và BAK có KBA^=CAF^=90° (1)
Mà tam giác OAC cân tại O nên OAC^=OCA^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔACF∽ΔBAK
Suy ra BABK=ACAF⇔2BOBK=2AEAF⇔BKAF=BOAE.
Xét tam giác AEF và BOK ta có KBO^=EAF^=90° và BKAF=BOAE
Nên ΔAEF∽ΔBOK suy ra AEF^=BOK^⇒KEF^=KOA^ (cùng bù với AEF^) (**)
Từ (*) và (**) ta có KCI^=KEF^ suy ra EF // CI.
Xét tam giác ACI có E là trung điểm của AC và EF // CI nên H là trung điểm của AI.
