Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 7)

Δ=25>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−1+52=2;  x2=−1−52=−3Tập nghiệm phương trình là S = {2;-3}

Giải phương trình x−3x=4.

Đặt t=x x≥0, t≥0 phương trình trở thành t2−3t−4=0.

Ta có 1−−3−4=0 nên phương trình có hai nghiệm t1=−1 (loại), t2=4 (nhận).

Với t=4⇒x=4⇔x=16.

Tập nghiệm phương trình là S = {16}.

Giải hệ phương trình x−y=−12x+3y=8

x−y=−12x+3y=8⇔3x−3y=−32x+3y=8⇔5x=52x+3y=8⇔x=13y=8−2.1⇔x=1y=2

Tập nghiệm hệ phương trình là S=1;2.

1) Vẽ đồ thị của hàm số y = -0,5x²

2) d1:y=ax+b vuông góc với d:y=−0,5x+2 nên có a.−0,5=−1⇔a=2.

d1:y=2x+b tiếp xúc P:y=−0,5x2 nên phương trình −0,5x2=2x+b⇔−0,5x2−2x−b=0 có nghiệm kép nên Δ=4−2b=0⇔b=2.

Vậy phương trình đường thẳng d1:y=2x+2.

Phương trình x2−2m+1x+m2+m=0   (1)

1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ'>0⇔−m+12−1.m2+m>0.

Vậy m > -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+1x1.x2=m2+m

⇔m=x1+x22−1x1x2=x1+x22−12+x1+x22−1

=> x1+x22−2x1+x2−4x1x2=0 là hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là x; y (x > 0, y > 0) (đồng).

Tổng số tiền mua 2 sản phẩm theo giá niêm yết là 630 000 đồng nên ta có phương trình:

x + y = 630 000.

Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là x−15%x=85%x=0,85x.

Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là y−12%y=88%y=0,88y.

Do bác Tư phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm nên ta có phương trình

0,85x+0,88y=543  000    2.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=630  0000,85x+0,88y=543  000

⇔0,88x+0,88y=554  4000,85x+0,88y=543  000⇔0,03x=11  400x+y=630  000

⇔x=380  000380  000+y=630  000⇔x=380  000y=250  000 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc lần lượt là 380 000 đồng và 250 000 đồng.

1) Ta có CH⊥BD nên H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

=> OD là trung trực của BC ⇒OD⊥CB

=> N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có D1^=D2^

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc COD^=DMH^ (cùng phụ với hai góc bằng nhau D1^=D2^)

Mặt khác DMH^=CMO^ (đối đỉnh) => COD^=CMO^

ΔCOM có COM^=CMO^ 

⇒ΔCOM cân tại C => CM = CO

3) Xét ΔEAC và ΔECB có góc E chung và góc ECA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)

⇒ΔEAC∽ΔECBg.g⇒EAEC=ECEB⇒EA.EB=EC2

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Suy ra bán kính r = NB và chiều cao h = ND.

Theo Pythagore cho tam giác vuông BOD vuông tại D có:

OD=OB2+BD2=36+64=10  cm.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có:

BN⋅OD=OB⋅BD⇒BN=6⋅810=4,8  cm.

Và BD2=DN⋅DO⇒DN=6410=6,4  cm

Thể tích của hình nón tạo thành

V=13π⋅r2⋅h=13π.4,82⋅6,4=6144125π≈154,4156   cm3.