Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Giải phương trình: 2x+15=5−x3.

Giải hệ phương trình: 3x+y=52x+5y=12.

Rút gọn biểu thức: A=x⋅1x−x+1x−1:x+1x−2x+1 với x>0,  x≠1.

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=3x+m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,  x2 thỏa mãn x1+2x2=m+3.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng DAH^=DEH^.

2) Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng tứ giác MDOE nội tiếp.

3) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng: AH² = 2MK.(AF + HF)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

a2+b2+2abc+c2+1≥2ab+ac+bc.