Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

2x+15−5−x3⇔32x+1−55−x⇔6x+3=25−5x⇔11x=22⇔x=2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

3x+y=52x+5y=12⇔15x+5y=252x+5y=12⇔13x−132x+5y=12⇔x=1y=2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)

Với x>0,  x≠1, ta có:

A=x1x−x+1x−1:x+1x−2x+1=x1xx−1+1x−1:x+1x−12=x⋅1+xxx−1:x+1x−12=1+xx−1⋅x−12x+1=x−1

Vậy A=x−1 với x>0,  x≠1.

Ta có (d) song song với (d') ta có a = 5 và

Lại có (d) di qua A(1;3) nên 3=1⋅a+b⇒3−1⋅5+b⇔b=−2.

Vậy a = 5 và b = -2

Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của đội x>4,  x∈ℕ.

Số công nhân làm việc thực tế là x - 4 (người).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là 96x (cây).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo thực tế là 96x−4 (cây).

Do mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây nên ta có phương trình:

96x−4−96x=4⇔1x−4−1x=124⇔x−x−4xx−4=124⇔4x2−4x=124⇒x2−4x−96=0⇔x+8x−12=0⇔x=−8x=12.

Đối chiều điều kiện và thử lại ta thấy x = 12 thỏa mãn.

Vậy số công nhân lúc đầu của đội là 12 người.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

x2−3x+m⇔x2−3x−m=0  (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ>0⇔9+4m>0⇔m>−94

Theo hệ thức Vi-et: x1+x2−3       (1)x1x2=−m       (2)

Theo đề x1+2x1=m+3    (3)

Từ (1), (3) suy ra x2=m+3⇔x2=m⇒x1−3−m.

Thay vào (2) ta có m3−k=−m⇔m4−m=0

⇔m=04−m=0⇔m=0m=4.

Vậy m = 0 hoặc m = 4

a) Vì BD, CE là đường cao nên BDA^=CEA^=90°.

Tứ giác ADHE có

HDA^+HEA^=90°+90°=180°

Nên ADHE nội tiếp đường tròn, suy ra DAH^=DEH^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE

Vậy DAH^=DEH^.

2)Tam giác ADE vuông tại D có DM là trung tuyến (là trung điểm AH), suy ra MD=MA=MH=AH2.

Tương tự ME=MA=MH=AH2.

Suy ra MD = MA = MH = ME nên tam giác MAD cân tại M suy ra MDA^=MAD^.

Tương tự ODC^=OCD^. Do đó: MDA^+ODC^=MAD^+OCD^=90°. Suy ra MDO^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được MEO^=90°.

Tứ giác MDOE có MDO^+MEO^=90°+90°=180° nên tứ giác MDOE nội tiếp đường tròn.

3)Ta có AH2=2Mπ⋅AF+HF

⇔AH2−2MK⋅AH+HF+HF        (1)⇔4MH2−2MK⋅2HM+2HF⇔MH2−MK⋅HM+MK⋅HF⇔MH2−MK⋅HM−MK⋅HF⇔MH⋅MH−MK=MK⋅HF⇔MH⋅HK=MK⋅HF

ΔDKM∽ ΔFDM suy ra MKMD=DKDH(2)

Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.

Xét ba số a−1;  b−1;  c−1 luôn có hai số cùng dấu.

Giả sử a - 1; b - 1 là hai số cùng dấu, suy ra a−1b−1≥0

⇒ca−1b−1≥0⇔abc−ac−bc+c≥0⇔2abc+2c≥2ac+2bc     (1)

Lại có c−12≥0 nên c2−2c+1≥0    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2abc+c2+1≥2ac+2bc

Do đó a2+b2+2abc+c2+1≥2(ab+ac+bc) (đpcm).