Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)
24 câu hỏi
Cho hai biểu thức A=x+2x−2 và B=5x−2+3x+144−x với x≥0; x≠4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B
3) Xét biểu thức P = AB.Tìm tất cả giá trị của x sao cho 2P+3=P.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất bằng 85m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng 33cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, lấy π≈3,14.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Giải hệ phương trình: x+1+1y−1=43x+1−2y−1=7.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m2 + 4
a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A(x1 , y1 ) nằm bên trái trục tung và điểm B(x2, y2) nằm bên phải trục tung sao cho x1−x2=3.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên AO
1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn;
2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điềm I cắt đường thẳng OB tại điểm E. Chứng minh OB⋅OE=12OM2.
3) Chứng minh ΔIME đồng dạng với ΔCOI và CE⊥MD.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Với các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2−x+y2−y+z2−z.
Đề thi thử dành cho học sinh tự rèn luyện nên không có lời giải
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0\end{array} \right.\)?
\(\left( {1\,;\,\,--1} \right).\)
\[\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]
\[\left( {1\,;\,\,1} \right).\]
\[\left( {--1\,;\,\,--1} \right).\]
Đáp án đúng là: B
Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)
Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:
![Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0\end{array} \right.\)? A. \(\left( {1\,;\,\,--1} \right).\) B. \[\left( {--1\,;\,\,1} \right).\] C. \[\left( {1\,;\,\,1} \right).\] D. \[\left( {--1\,;\,\,--1} \right).\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728614437.png)
Trên màn hình cho kết quả \(x = - 1,\) ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả \(y = 1.\)
Vậy cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)
Cách 2. Thay \(x = 1;\,\,y = - 1\) vào hệ phương trình đã cho, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\,\,\left( { \ne - 2} \right)\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\,\,\left( { \ne 1} \right)\end{array} \right..\)
Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.
Vậy cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)
Cách 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(2x = - 2\) nên \(x = - 1.\)
Thay \(x = - 1\) vào phương trình \(x + y = 0,\) ta được:
\( - 1 + y = 0,\) nên \(y = 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn \[x\]?
\(2x + 1 \ge 0.\)
\[2 - 3x < 0.\]
\[ - 2x \le 0.\]
\[{x^2} + x < 2.\]
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình có dạng \[ax + b < 0\](hoặc \[ax + b > 0\,;\,\,ax + b \le 0\,;\,\,ax + b \ge 0\,)\]trong đó \[a\,,\,\,b\]là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn \(x.\)
Các bất phương trình \(2x + 1 \ge 0\,,\,\,2 - 3x < 0\,,\,\, - 2x \le 0\) có dạng trên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình \[{x^2} + x < 2\] có vế trái là đa thức bậc hai, vế phải là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy chọn đán án D.
Tìm căn bậc hai của 49.
7 và \[--7.\]
\[--7.\]
7.
\[\sqrt 7 \]và \( - \sqrt 7 .\)
Đáp án đúng là: A
Căn bậc hai của 49 là 7 và \[--7.\]
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có biệt thức \[\Delta \] bằng
\[{b^2} + ac\].
\[{b^2} - ac\].
\[{b^2} + 4ac\].
\[{b^2} - 4ac\].
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\] .
Điều kiện xác định của \(\sqrt x \) là
\[x > 0\].
\[x \ge 0\].
\[x < 0\].
\[x \le 0\].
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của \(\sqrt x \) là\[x \ge 0\].
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \[a - b + c = 0\]. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là
\[{x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = - 1,\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = 1,\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\]
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \[a - b + c = 0\]. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là\[{x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\]
Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tần số | 8 | 7 | ? | 8 | 6 | 11 |
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là
9.
10.
11.
12.
Đáp án đúng là: B
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là: \(50 - 8 - 7 - 8 - 6 - 11 = 10\).
Cho đường tròn \[\left( {O\,;\,\,3\,{\rm{cm}}} \right)\] và hai điểm \[A,\,\,B\] thỏa mãn \[OA = 3\,{\rm{cm,}}\,\,OB = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm \[A\] nằm trong \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm ngoài \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm trên \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm ngoài \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm trong \[\left( O \right).\]
Đáp án đúng là: C
Vì \[OA = R\,\,\left( { = 3\,{\rm{cm}}} \right)\] nên điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right)\];
Vì \[OB > R\,\,\left( {4\,\,{\rm{cm}} > 3\,{\rm{cm}}} \right)\] nên điểm \[B\] nằm trên \[\left( O \right)\].
Vậy khẳng định đúng là: Điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm ngoài \[\left( O \right).\]
Không gian mẫu của phép thử là
số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
kết quả có thể xảy ra của phép thử.
tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi của một biến cố.
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu của phép thử làtập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AC = BC \cdot \tan B\).
\(AB = BC \cdot \tan B\).
\(AC = AB \cdot \tan B\).
\(AB = AC \cdot \tan B\).
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(AC = BC \cdot \tan B\). B. \(AB = BC \cdot \tan B\). C. \(AC = AB \cdot \tan B\). D. \(AB = AC \cdot \tan B\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid1-1728614891.png)
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
Ba đường trung tuyến.
Ba đường trung trực.
Ba đường cao.
Ba đường phân giác.
Đáp án đúng là: B
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đó.
Cho hình trụ có bán kính đáy \[R,\] chiều cao \[h.\] Thể tích \[V\] của hình trụ được tính bởi công thức
\(V = \pi {R^2}h.\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
\(V = 2\pi Rh.\)
\(V = \pi Rh.\)
Đáp án đúng là: A
Thể tích \[V\] của hình trụ được tính bởi công thức\(V = \pi {R^2}h.\)
1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot 2} \,\, - \,\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}\) .
2) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
1)Ta có \(A = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot 2} \,\, - \,\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \,\, - \,\,\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \).
2)Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) | 2 | \(\frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \[M\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,\]\[N'\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,M'\left( {2\,;\,\,2} \right).\]Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \[O,\] đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
1) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 4 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\).
2) Giải bất phương trình \( - 2x + 3 \ge 0.\)
1) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.
2) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4.\] Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
1) Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số trận hòa và số trận thắng \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)\).
Mỗi đội bóng thi đấu với 3 đội còn lại, do đó có tất cả: \[\frac{{4 \cdot 3}}{2} = 6\] (trận).
Do đó ta có: \(x + y = 6 & \left( 1 \right)\)
Tổng số điểm trận hòa là \(2x\) (điểm)
Tổng số điểm trận thắng là \(3y\) (điểm).
Theo đề bài, tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm nên ta có phương trình
\(2x + 3y = 16 & \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\2x + 3y = 16\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).
Vậy có 2 trận hòa và 4 trận thắng.
2) Không gian mẫu của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,3} \right)} \right\}.\]
Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Gọi A là biến cố “Lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ”.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là \(n\left( {\rm{A}} \right) = 8\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{p}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{n\left( {\rm{A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có đường cao \[AD\] và đường phân giác trong \[AO\] \[\left( {D,O} \right.\] thuộc cạnh \[\left. {BC} \right).\] Kẻ \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[M,\,\,ON\] vuông góc với \[AC\] tại \[N.\]
1) Chứng minh bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh \(OM = ON\) và \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}.\]
3) Qua \[O,\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[BC\] cắt \[MN\] tại \[I,\,\,AI\] cắt \[BC\] tại \[K.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[BC.\]
![Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có đường cao \[AD\] và đường phân giác trong \[AO\] \[\left( {D,O} \right.\] thuộc cạnh \[\left. {BC} \right).\] Kẻ \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[M,\,\,ON\] vuông góc với \[AC\] tại \[N.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid4-1728615306.png)
1)Ta có \[\widehat {AMO} = \widehat {ANO} = 90^\circ \] (giả thiết); \[\widehat {ADO} = 90^\circ \] (giả thiết).
Tam giác \[AMO\] vuông tại \[M\] nên tam giác \[AMO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\] có tâm là trung điểm của cạnh huyền \[AO.\]
Tương tự, hai tam giác \[ADO\] và \[ANO\] ngoại tiếp đường tròn đường kính \[AO.\]
Suy ra bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[AO.\]
2)Xét \[\Delta OAM\] và \(\Delta OAN\) có:
\(\widehat {OMA} = \widehat {ONA} = 90^\circ \); cạnh \(OA\) chung;
\(\widehat {OAM} = \widehat {OAN}\) (vì \[AO\]đường phân giác trong của \(\Delta ABC\,)\)
Do đó \[\Delta OAM = \Delta OAN\] (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \[OM = ON\] (hai cạnh tương ứng).
Do tứ giác MDON nội tiếp nên \[\widehat {ODN} = \widehat {OMN}\] và \[\widehat {BDM} = \widehat {ONM}\].
Mà \[\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\](do tam giác OMN cân tại O). Suy ra \[\widehat {ODN} = \widehat {BDM}\] (đpcm).
* Cách khác:
Chứng minh được hai tam giác OAM và OAN bằng nhau suy ra OM = ON.
Ta có \[\widehat {BDM} + \widehat {ADM} = 90^\circ \], \[\widehat {MAO} + \widehat {AOM} = 90^\circ \].
Mà \[\widehat {ADM} = \widehat {AOM}\] (cùng chắn cung \[AM),\] suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {MAO}\].
Lại có \[\widehat {MAO} = \widehat {OAN}\] (tính chất đường phân giác). Suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {OAN}\].
Hơn nữa \[\widehat {OAN} = \widehat {ODN}\] (cùng chắn cung \[ON),\] suy ra \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}\] (đpcm).
3)Qua \[I,\] kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[AB,\,\,AC\] lần lượt tại \[P,\,\,Q.\]
Ta có: \[\widehat {IOP} = \widehat {IMP} = \widehat {INA}\], \[\widehat {INA} = \widehat {IOQ}\] (vì tứ giác \[OINQ\] nội tiếp).
Suy ra \[\widehat {IOP} = \widehat {IOQ}\]. Mà \[OI \bot PQ\] nên \[OI\] là trung tuyến của tam giác \[OPQ.\]
Ta có \[PQ\,{\rm{//}}\,BC\] nên \[\frac{{IP}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{IQ}}{{KC}}\]. Mà \[IP = IQ,\] suy ra \[KB = KC.\]
Vậy \[K\] là trung điểm của \[BC.\]
Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
Đường sinh \[AB\] cắt trục \[OO'\] tại \[C.\] Khi đó hai hình nón có đỉnh \[O,\,\,C\] có chung đáy là hình tròn \[\left( {O'} \right)\] có thể tích bằng nhau.
Gọi \[{V_1}\] là thể tích hình nón đỉnh \[C,\] đáy là hình tròn \[\left( {O'} \right)\]; \[{V_2}\] là thể tích hình nón đỉnh \[O,\] đáy là hình tròn \[\left( {O'} \right)\]; \[V\] là thể tích hình nón đỉnh \[C,\] đáy là hình tròn \[\left( O \right)\];
\({V_n} = 12\) là thể tích nước đổ vào.
Ta có \[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot CO' \cdot \pi \cdot O'{B^2}}}{{\frac{1}{3} \cdot CO \cdot \pi \cdot O{A^2}}} = \frac{{CO'}}{{CO}} \cdot {\left( {\frac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \frac{1}{{\rm{2}}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\].
Suy ra \[{V_1}\, = {V_2} = \frac{1}{8}V & \left( 1 \right)\].
Do đó thể tích nước đổ vào \({V_n} = \frac{6}{8}V\, & \left( 2 \right)\) (2) (vì \[{V_1} + {V_2}\, + {V_n} = V\]).
Từ \[\left( 1 \right)\] và \(\left( 2 \right)\) suy ra \[{V_1} = {V_2} = \frac{1}{6}{V_n} = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2\] l(ít).
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.
