Kiểm tra 01
6 câu hỏi
Trong không gian \[Oxyz\], cosin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\] bằng
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).
Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) xấp xỉ \({64^ \circ }\).
Góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục \[Ox\] xấp xỉ \({40^ \circ }\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\] như hình vẽ:
Tọa độ điểm \[C(3; - 3;0)\].
Phương trình đường thẳng \[A'C\] có phương trình là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\]
\[\cos \left( {A'C;\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
\[\cos \left( {\left( {C'BD} \right);\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)
\[83^\circ \].
\[7^\circ \].
\[41^\circ \].
\[49^\circ \].
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho điểm \(H\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\). Điểm \(H\)là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\)xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\), số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\)và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 11 = 0\)(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{1}{2}; - 1;1} \right),B\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right)\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\)có đường kính \(AB\)có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Biết giá trị của biểu thức \(P = a + b + c + d\)là phân số \(\frac{m}{n}\)tối giản, \(m,n \in {\mathbb{Z}^ + }\). Tính\(m + n.\)
