Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung có đáp án
6 câu hỏi
Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2+12x+116 tại x = 99,75.
Ta có P=x2+12x+116=x2+2.14.x+142=x+142=x+0,252.
Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được P=99,75+0,252=1002=10 000.
Chứng minh đẳng thức (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính 252, 352.
Ta có 10a+52=10a2+2.10a.5+52
=100a2+100a+25=100aa+1+25.
Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Áp dụng
Để tính 252, ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.
Để tính 352, ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) x3+3x2+3x+1 tại x = 99.
b) x3−3x2y+3xy2−y3 tại x = 88 và y = −12.
a) Ta có P=x3+3x2+3x+1=x+13. Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được P=99+13=1003=1 000 000.
b) Ta có Q=x3−3x2y+3xy2−y3=x−y3.Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được Q=88−−123=88+123=1003=1 000 000.
Rút gọn các biểu thức:
a) x−23+x+23−6xx+2x−2.
b) 2x−y3+2x+y3.
Chứng minh rằng a3+b3=a+b3−3aba+b.
Áp dụng, tính a3+b3 nếu a + b = 4 và ab = 3.
Ta có a+b3−3aba+b=a3+3a2b+3ab2+b3−3a2b−3ab2
=a3+b3+3a2b−3a2b+3ab2−3ab2=a3+b3.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Áp dụng:a3+b3=a+b3−3aba+b=43−3.3.4=28.
Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S= 200.(1+x)3 (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.
a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)3
= 200 . 1,0553 = 234,8 (triệu đồng).
b) S = 200.(1 + x)3 = 200.(1 + 3x + 3x2 + x3)
= 200 + 600x + 600x2 + 200x3.
Vậy S là đa thức bậc 3.
