Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 86 có đáp án
8 câu hỏi
Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới đây. Hãy tính các độ dài a, b và số đo góc x, y.
Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:
x+60°+75°=180°⇒x=180°−60°−75°=45°;
y+45°+75°=180°⇒x=180°−45°−75°=60°.
Hai tam giác ABC và ABD có:
CAB^=45°=x=DAB^
AB chung.
CBA^=60°=y=DBA^
Vậy ABC = ABD (g – c – g).
Do đó a = BC = BD = 3,3 cm; b = AD = AC = 4cm.
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:
a) ∆OAN = ∆OBM;
GT | xOy^; A, M ∈ Ox; B, N ∈ Oy; OA = OB, OM = ON, OA > OM |
KL | a) ∆OAN = ∆OBM; b) ∆AMN = ∆BNM. |
a) Xét hai tam giác OAN và OBM có:
OA = OB (theo giả thiết).
NOA^=xOy^=MOB^
ON = OM (theo giả thiết).
Vậy ∆OAN = ∆OBM (c – g – c).
b) ∆AMN = ∆BNM.
b) Xét hai tam giác AMN và BNM có:
AN = BM, MAN^=OAN^=OBM^=NBM^ (do ∆OAN = ∆OBM)
AM = OA – OM = OB – ON = BN
Vậy ∆AMN = ∆BNM (c – g – c).
Cho năm điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD;
a) Xét hai tam giác OAC và OBD có:
OA = OB (theo giả thiết).
AOC^=BOD^ (2 góc đối đỉnh).
OC = OD (theo giả thiết).
Vậy ∆OAC = ∆OBD (c – g – c). Do đó AC = BD (2 cạnh tương ứng).
b) ∆ACD = ∆BDC.
b) Hai tam giác ACD và BDC có:
AC = BD (chứng minh trên).
CD là cạnh chung;
AD = AO + OD = BO + OC = BC.
Vậy ∆ACD = ∆BDC (c – c – c).
Cho tam giác MBC vuông tại M có B^=60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
GT | ∆MBC, M^=90°,B^=60°, MA = MB, A thuộc tia đối của tia MB. |
KL | ∆ABC đều. |
Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:
MB = MA (theo giả thiết);
MC là cạnh chung.
Vậy ∆MBC = ∆MAC (hai cạnh góc vuông). Do đó A^=B^=60°.
Suy ra C^=180°−A^−B^=180°−60°−60°=60°.
Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là giao điểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
GT | ∆ABC cân tại A, M ∈ AC, N ∈ AC, AM = MB, AN = NC, BN ∩ CM = O. |
KL | O thuộc trung trực của BC. |
Hai tam giác ABN và ACM có:
AB = AC (∆ABC cân tại A);
BAN^=CAM^ (góc chung);
AN=AC2=AB2=AM (∆ABC cân tại A).
Vậy ∆ABN = ∆ACM (c – g – c). Do đó suy ra ABN^=ACM^,ANB^=AMC^.
Cho hình chữ nhật ABCD và cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của CD.
Hai tam giác MAD và MBC lần lượt vuông tại A và có:
MA = MB (M là trung điểm AB);
DA = BC (hai cạnh đối của hình chữ nhật).
Vậy ∆MAD = ∆MBC (hai cạnh góc vuông)
Do đó MD = MC. Vậy M cách đều D và C của đoạn thẳng BC. Do đó M nằm trên trung trực của đoạn thẳng CD.
