Bài tập Luyện tập chung trang 86 có đáp án
4 câu hỏi
Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.
Xét tam giác ABC có BAC^+ABC^+BCA^=180°.
Do đó ABC^=180°−BAC^−BCA^ hay y=180°−45°−75°=60°.
Xét tam giác ABD có BAD^+ABD^+BDA^=180°.
Do đó BAD^=180°−ABD^−BDA^ hay x=180°−60°−75°=45°.
Xét hai tam giác ABC và ABD có:
CAB^=DAB^ (cùng bằng 45o).
AB chung.
ABC^=ABD^ (cùng bằng 60o).
Do đó ΔABC=ΔABD (g – c – g).
Khi đó BC = BD = 3,3 cm (2 cạnh tương ứng), AC = AD = 4 cm (2 cạnh tương ứng).
hay a = 3,3 cm; b = 4 cm.
Vậy x=45°; y=60°; a = 3,3 cm; b = 4 cm.
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho
OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:
a) ΔOAN=ΔOBM; b) ΔAMN=ΔBNM.
a)
Xét hai tam giác OAN và OBM có:
OA = OB (theo giả thiết).
O^ chung.
ON = OM (theo giả thiết).
Vậy ΔOAN=ΔOBM (c – g – c).
b)
Do ΔOAN=ΔOBM nên AN = BM (2 cạnh tương ứng).
Có BN = OB – ON, AM = OA – OM.
Mà OB = OA, ON = OM nên BN = AM.
Xét hai tam giác AMN và BNM có:
AM = BN (chứng minh trên).
MN chung.
AN = BM (chứng minh trên).
Vậy ΔAMN=ΔBNM (c – c – c).
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD; b) ΔACD=ΔBDC.
a) Xét hai tam giác AOC và BOD có:
OA = OB (theo giả thiết).
AOC^=BOD^ (2 góc đối đỉnh).
OC = OD (theo giả thiết).
Do đó ΔAOC=ΔBOD (c – g – c).
Vậy AC = BD (2 cạnh tương ứng).
b) Có AD = OA + OD, BC = OB + OC.
Mà OA = OB, OC = OD nên AD = BC.
Xét hai tam giác ACD và BDC có:
AD = BC (chứng minh trên).
AC = BD (chứng minh trên).
CD chung.
Vậy ΔACD=ΔBDC (c – c – c).
Cho tam giác MBC vuông tại M có B^=60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Xét hai tam giác AMC vuông tại M và BMC vuông tại M có:
AM = BM (theo giả thiết).
MC chung.
Do đó ΔAMC=ΔBMC (2 cạnh góc vuông).
Khi đó AC = BC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C.
Tam giác ABC cân tại C lại có ABC^=60° nên tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
