Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án
18 câu hỏi
Bạn Dương xoay tấm bìa hình tròn như hình bên và quan sát xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào hình quạt quạt tròn ghi số nào.
Kết quả 20 lần quay được ghi lại ở bảng sau:
Kết quả | 1 | 2 | 3 |
Tần số | 2 | 7 | 11 |
Các kết quả 1; 2; 3 có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?
Các kết quả không có cùng khả năng xảy ra vì:
− Về mặt lý thuyết, các hình quạt có diện tích khác nhau;
− Về mặt thực nghiệm, tần số xuất hiện của các kết quả có sự chênh lệch rõ ràng.
Các kết quả của mỗi phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trang tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:
A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”.
B: “An gieo được mặt có 2 chấm”.
C: “Trang tung được mặt sấp”.
Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.
Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trang là 2 kết quả.
• Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.
Do đó, khả năng xảy ra của biến cố A là: 
• Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.
Do đó, khả năng xảy ra của biến cố B là: 
• Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.
Do đó, khả năng xảy ra của biến cố C là: 
Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.
Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;
B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;
C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.
Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn.
Kí hiệu (i; j) là kết quả bạn Khuê lấy được thẻ được đánh số i và bạn Hương lấy được thẻ đánh số j.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(1; 4); (1; 7); (1; 9); (4;1); (4; 7); (4; 9); (7; 1); (7; 4); (7; 9); (9; 1); (9; 4); (9; 7)}.
Ta thấy n(Ω) = 12.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).
Ta thấy n(A) = 6.
Khi đó, xác suất biến cố A là: 
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 4); (4; 1); (7; 9); (9; 7); (4; 9); (9; 4).
Ta thấy n(B) = 6.
Khi đó, xác suất biến cố B là: 
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7).
Ta thấy n(C) = 6.
Khi đó, xác suất biến cố C là: 
Vậy xác suất của các biến cố A, B và C là P(A) = P(B) = P(C) = 0,5.
Do các tấm thẻ cùng loại có cùng khả năng được chọn.
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên n(A) = 9.
Khi đó, xác suất của biến cố này là 
Do đó, ta có 
nên 
Vậy bạn Thắng có 50 tấm thẻ.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;
B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.
Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6).
Suy ra n(A) = 6.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (3; 6); (4; 5); (4; 6); (5; 6); (6; 6).
Suy ra n(B) = 5.
Ta thấy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A lớn hơn số kết quả thuận lợi cho biến cố B và các kết quả đều có cùng khả năng xảy ra.
Do đó, biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B.
Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.
Kí hiệu (i; j) là kết quả lấy được thẻ đánh số i và thẻ đánh số j.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)}.
Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10.
Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”;
B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9).
Suy ra n(A) = 9.
Xác suất biến cố A là: 
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (5; 9), (6; 9), (7; 9).
Suy ra n(B) = 3.
Xác suất biến cố B là: 
Vậy P(A) = 0,9 và P(B) = 0,3.
Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.
Xác định không gian mẫu của phép thử.
Kí hiệu X là viên bi màu xanh, Đ là viên bi màu đỏ và T là viên bi màu trắng.
Kí hiệu (M; N; P) là kết quả lấy lần lượt viên bi màu M, màu N và màu P.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(X; Đ; T); (X; T; Đ); (Đ; X; T); (Đ; T; X); (T; X; Đ); (T; Đ; X)}.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”;
B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;
C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”.
Do 3 viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên chúng có cùng khả năng xảy ra.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Đ; T; X); (T; Đ; X) nên n(A) = 2.
Khi đó, xác suất biến cố A là: 
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (X; T; Đ); (T; X; Đ); (Đ; X; T) nên n(B) = 3.
Khi đó, xác suất biến cố B là: 
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (X; Đ; T); (X; T; Đ); (Đ; X; T); (Đ; T; X) nên n(C) = 4.
Khi đó, xác suất biến cố C là: 
Vậy 
.
Giả sử trong túi có n viên bi màu đỏ.
Khi đó, tổng số viên bi có trong túi là n + 3 viên bi.
Vì các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên xác suất lấy của mỗi viên bi là như nhau.
Do đó, xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 
Khi đó, 
nên 
hay n = 2.
Vậy trong túi có 5 viên bi.
