Do bộ bài có 52 lá nên số các kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 52.

Do các lá bài giống nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

a) Do có 4 lá Át trong bộ bài nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}.\)

b) Do có 13 lá bài chất cơ trong bộ bài nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 13.

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{13}}{{52}} = 0,25.\)

Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là: 1 000; 1 002; 1 004; …; 9 998.

a) Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là (9 998 ‒ 1 000) : 2 + 1 = 4 500.

Do đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là n(Ω) = 4 500.

b) ⦁ Có 4 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số giống nhau là: 2 222; 4 444; 6 666; 8 888.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{4\,\,500}} = \frac{1}{{1\,\,125}}.\)

⦁ Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5 000 là: 5 000; 5 002; …; 9 998.

Số các số chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5 000 là:

(9 998 ‒ 5 000) : 2 + 1 = 2 500.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 2 500.

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2\,\,500}}{{4\,\,500}} = \frac{5}{9}.\)

a) Số học sinh của lớp 9A là: 4 : 10% = 40 (học sinh).

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là n(Ω) = 40.

b) Tần số tương đối của các học sinh được chọn đạt trên 8 điểm là: 30% + 10% = 40%.

Số học sinh đạt trên 8 điểm là: 40 . 40% = 16 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 16.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4.\)

Gọi N là tổng số học sinh của trường.

Số học sinh khối 6 của trường là: N . 28% = 0,28N (học sinh).

Số học sinh khối 7 của trường là N . 25% = 0,25N (học sinh).

Khi thực hiện phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = N.

⦁ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 0,28N.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{0,28N}}{N} = 0,28.\)

⦁ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 0,25N.

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{0,25N}}{N} = 0,25.\)

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10.

⦁ Có 3 học sinh được điểm 9 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 3.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{{10}} = 0,3.\)

⦁ Có 7 học sinh được trên 7 điểm nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 7.

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{7}{{10}} = 0,7.\)

Tổng số học sinh là: 1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36 (học sinh).

Số các kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 36.

⦁ Số học sinh nữ có cân nặng bình thường là 15 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 15.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}.\)

⦁ Số học sinh bị thừa cân là: 3 + 1 = 4 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 4.

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}.\)

⦁ Số học sinh nam là 1 + 12 + 3 = 16 (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là n(C) = 16.

Xác suất của biến cố C là \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}.\)

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10. Do các thẻ cùng loại nên các kết quả có cùng khả năng xảy ra.

Gọi số được viết vào vị trí dấu ? là m.

Khi đó phương trình (*) trở thành: x² + 4x + m = 0.

Phương trình này có ∆’ = 2² – 1.m = 4 – m.

Phương trình (*) có nghiệm khi ∆’ ≥ 0, tức là 4 – m ≥ 0 hay m ≤ 4.

Do đó khi thay dấu ? bằng các giá trị từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có các giá trị 1, 2, 3, 4 làm cho phương trình (*) có nghiệm.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 4.

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = 0,4.\)