Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
30 câu hỏi
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với C^=C'^, so sánh các tỉ số ABAC và A'B'A'C'.
Cho góc nhọn mOn^=α. Lấy hai điểm A và A' trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A' vuông góc với On cắt Om lần lượt tại B và B'.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA'B' ?
b) So sánh các cặp tỉ số:
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có B^=90° ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với C^=C'^, so sánh các tỉ số ABAC và A'B'A'C'.
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=2cos45°2+3tan30°;
Tính giá trị của các biểu thức sau:
b) B=2sin60°3−cot45°.
Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: tanC^=ABBC.
Suy ra AB=BC . tanC^=5,8 . tan60°=5,8 . 3≈10,05 (m).
Vậy chiều cao tháp canh khoảng 10,05 m.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc α và của góc 90° – α trong Hình 8 theo a, b, c.
b) So sánh sinB^ và cosC^, cosB^ và sinC^, tanB^ và cotC^, tanC^ và cotB^.
a) So sánh: sin 72° và cos 18°; cos 72° và sin 18°; tan 72° và cot 18°.
a) sin 72° = cos (90° – 72°) = cos 18°;
cos 72° = sin(90° – 72°) = sin 18°;
tan 72° = cot(90° – 72°) = cot 18°.
Vậy sin 72° = cos 18°; cos 72° = sin 18°; tan 72° = cot 18°.
b) Cho biết sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32. Tính cos 72° và cot 72°.
b) Theo đề bài ta có: sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32.
Suy ra cos 72° = sin(90° – 72°) = sin 18° ≈ 0,31.
và cot 72° = tan(90° – 72°) = tan 18° ≈ 0,32.
Vậy cos 72° ≈ 0,31 và cot 72° ≈ 0,32.
Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x ≈ 0,78 và cot x ≈ 1,25. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:
sin y = cos x ≈ 0,78; tan y = cot x ≈ 1,25.
Vậy sin y ≈ 0,78 và tan y ≈ 1,25.
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):
22°; 52°; 15°20'; 52°18'.
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
• Các tỉ số lượng giác của các góc 22° là:
sin 22° ≈ 0,375; cos 22° ≈ 0,927;
tan 22° ≈ 0,404; cot 22° ≈ 2,475.
• Các tỉ số lượng giác của các góc 52° là:
sin 52° ≈ 0,788; cos 52° ≈ 0,616;
tan 52° ≈ 1,280; cot 52° ≈ 0,781.
• Các tỉ số lượng giác của các góc 15°20' là:
sin 15°20' ≈ 0,264; cos 15°20' ≈ 0,964;
tan 15°20' ≈ 0,274; cot 15°20' ≈ 3,647.
• Các tỉ số lượng giác của các góc 52°18' là:
sin 52°18' ≈ 0,791; cos 52°18' ≈ 0,6115;
tan 52°18' ≈ 1,294; cot 52°18' ≈ 0,773.
b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút):
sin x = 0,723; cos y = 0,828; tan z = 3,77;cot t = 1,54.
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
• sin x = 0,723 nên x ≈ 46°18′.
• cos y = 0,828 nên y ≈ 34°6′.
• tan z = 3,77 nên z ≈ 75°8′.
• cot t = 1,54 nên t ≈ 32°59′.
a) Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40°. Đo độ dài các cạnh rồi dùng các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40°. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay.
a) Vẽ tam giác vuông có một góc bằng 40°.
• Chẳng hạn tam giác ABC vuông tại A có B^=40°.
• Ta đo độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:
AB = 5 cm, AC = 4 cm và BC ≈ 6,4 cm.
• Từ các độ dài các cạnh đo được, ta có các tỉ số lượng giác của góc 40° như sau:
• Kiểm tra lại bằng máy tính, ta có:
sin 40° ≈ 0,64; cos 40° ≈ 0,77;
tan 40° ≈ 0,84; cot 40° ≈ 1,19.
Nhận xét: Tỉ số lượng giá sau khi vẽ hình, đo độ dài các cạnh và tính so với tính bằng máy tính cầm tay, ta thu được hai kết quả gần bằng nhau.
b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm. Tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn. Dùng thước đo góc để đo các góc nhọn. Kiểm tra lại các kết quả bằng máy tính cầm tay.
b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm.
• Chẳng hạn tam giác MNP vuông có MP = 3 cm, MN = 4 cm, NP = 5 cm.
Ta có MP2 + MN2 = 32 + 42 = 52 = NP2.
Theo định lí Pythagore, ta có tam giác MNP vuông tại M.
• Các tỉ số lượng giác của góc N là:
• Vì tam giác MNP vuông tại M nên N và P là hai góc phụ nhau.
Khi đó, các tỉ số lượng giác của góc P là:
Dùng thước đo góc, ta có: P^≈53,1° ; N^≈36,9°.
Từ các tỉ số lượng giác ở trên, sử dụng máy tính cầm tay, ta thu được kết quả xấp xỉ kết quả khi đo góc.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 5 cm; AB = 3 cm;
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
b) BC = 13 cm; AC = 12 cm;
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
c) BC=52 cm; AB=5 cm;
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
d) AB=a3 ; AC=a.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=sin30° . cos30°cot45°;
Tính giá trị của các biểu thức sau:
b) B=tan30°cos45° . cos60°.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:
a) sin 60°;
b) cos 75°;
c) tan 80°.
a) sin 60° = cos (90° – 60°) = cos 30°;
b) cos 75° = sin (90° – 75°) = cos 15°;
c) tan 80° = cot (90° – 80°) = cot 10°.
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:
a) 26°;
b) 72°;
c) 81°27'.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được các tỉ số lượng giác như sau:
a) Tỉ số lượng giác của góc 26° là:
sin26°≈0,44; cos26°≈0,9;
tan26°≈0,49; cot26°≈2,05.
b) Tỉ số lượng giác của góc 72° là:
sin72°≈0,95; cos72°≈0,31;
tan72°≈ 3,08; cot72°≈ 0,32.
c) Tỉ số lượng giác của góc 81°27' là:
sin81°27'≈0,99; cos81°27'≈0,15;
tan81°27'≈6,65; cot81°27'≈0,15.
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:
a) cos α = 0,6;
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:
b) tanα=34.
Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).
Đặt tam giác ABC như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tanα=ABAC=2115 =75.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 54° (làm tròn đến độ).
Một cái thang 12 m được đặt vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m (Hình 11). Tính góc α tạo bởi thang và tường.
Gọi giao điểm giữa bức tường và mặt đất là C.
Bức tường vuông góc với mặt đất nên AC ⊥ BC hay ACB^=90°.
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: sinα=ACAB=712.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 36° (làm tròn đến độ).
