Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án
33 câu hỏi
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t2. Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Sau 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là: s = 5 . 22 = 20 (m).
Vậy sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là 20 mét.
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR2, trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.
Diện tích S của hình tròn với R = 10 cm.
Thay R = 10 vào S = πR2, ta có: S = π102 = 100π (cm2).
Vậy với R = 10 cm thì diện tích S của hình tròn bằng 100π cm2.
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR2, trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.
Diện tích S có phải là hàm số của biến số R không?
Diện tích S phải là hàm số của biến số R vì giá trị của S phụ thuộc theo giá trị của R.
Xác định hệ số của x2 trong các hàm số sau: 
Hàm số y = 0,75x2 có hệ số là 0,75;
Hàm số y = −3x2 có hệ số là –3;
Hàm số 
có hệ số là 
.
Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = −2; x = 2.
* Xét hàm số y = 0,75x2:
• Thay x = –2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . (–2)2 = 3.
• Thay x = 2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . 22 = 3.
* Xét hàm số y = −3x2:
• Thay x = –2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). (–2)2 = –12.
• Thay x = 2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). 22 = –12.
* Xét hàm số 
:
• Thay x = –2 vào hàm số ta được 
.
• Thay x = 2 vào hàm số ta được 
.
Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.Viết công thức tính diện tích S (cm2) của viên gạch đó.
Công thức tính diện tích S (cm2) của viên gạch đó là S = x2.
Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.Tính S khi x = 20; x = 30; x = 60.
Thay x = 20 ta được S = 202 = 400 (cm2).
Thay x = 30 ta được S = 302 = 900 (cm2).
Thay x = 60 ta được S = 602 = 3 600 (cm2).
Cho hàm số 
Hoàn thành bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Thay lần lượt các giá trị của x là −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 vào hàm số 
, ta có bảng sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 2 |
| 0 |
| 2 |
|
Lập bảng giá trị của hai hàm số 
và 
với x lần lượt bằng 
Thay lần lượt các giá trị của x là 
hai hàm số 
và 
, ta có bảng sau:
x | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 |
| 4 | 1 | 0 | 2 | 4 |
| −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t2.Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
Sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 22 = 20 (m).
Sau 3 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 32 = 45 (m).
Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t2.Sau bao lâu thì vật này tiếp đất?
Để vật này tiếp đất thì s = 125 thay vào 125 = 5t2.
Do đó t = 5 giây.
Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục hoành?
Từ đồ thị ở Hình 2, ta thấy đồ thị của hàm số có vị trí phía trên so với trục hoành.
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A', B và B', C và C' so với trục tung?
Xét cặp điểm A(−3; 9) và A'(3; 9), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm A và A' đối xứng với nhau qua trục tung.
Xét cặp điểm B(−2; 4) và B'(2; 4), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm B và B' đối xứng với nhau qua trục tung.
Xét cặp điểm C(−1; 1) và C'(1; 1), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.
Vậy các cặp điểm A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Từ đồ thị ở Hình 2, ta thấy điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O(0; 0).
Cho hàm số 
Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị −2; −1; 0; 1; 2.
Thay lần lượt các giá trị của x là −2; −1; 0; 1; 2 hai hàm số 
ta có bảng sau:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| −6 |
| 0 |
| −6 |
Cho hàm số 
Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số đó?
Ta có các điểm 
.
Đồ thị hàm số hàm số 
là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như hình bên dưới
Nhận xét: Đồ thị nằm bên dưới trục hoành.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = 2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; 8), B(−1; 2), O(0; 0), B'(1; 2), A'(2; 8).
Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với vận tốc v (m/s) được tính bằng công thức 
Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.
Với v = 3 m/s, ta có 
Với v = 4 m/s, ta có 
Vậy khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s động năng của quả bưởi đạt được lần lượt là 
Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với vận tốc v (m/s) được tính bằng công thức 
Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.
Với K = 32 J, ta có 
Suy ra v2 = 64. Do đó v = 8 m/s.
Vậy tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J thì tốc độ rơi của quả bưởi là 8 m/s.
Cho hàm số y = −x2.Lập bảng giá trị của hàm số.
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = −x2 | −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).
Cho hàm số y = −x2.Vẽ đồ thị của hàm số.
Đồ thị hàm số y = −x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Cho hàm số 
Vẽ đồ thị của hàm số
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 |
| 0 |
| 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh 
đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Cho hàm số 
Trong các điểm 
điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?
• Thay A(−6; −8) vào 
, ta có: 
nên A(−6; −8) không thuộc đồ thị hàm số.
• Thay B(6; 8) vào , ta có: 
nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.
• Thay 
vào , ta có: 
nên thuộc đồ thị hàm số.
Cho hai hàm số 
và 
Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
x | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 |
| 4 | 1 | 0 | 2 | 4 |
| −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),
A'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'(4; −4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'(4; −4).
Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số và được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6).
Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6). Thay x = 2; y = 6 vào hàm số y = ax2 (a ≠ 0), ta được: 6 = a . 22 suy ra 
.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được
Từ câu a, ta có 
nên đồ thị hàm số cần tìm là 
.
Bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 6 |
| 0 |
| 6 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ y = 9.
Thay y = 9 vào 
, ta được:
x2 = 6
.
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: 
.
Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương theo x.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = a . a . 6 = 6a2.
Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: 
Ta có bảng giá trị:
x |
| 1 |
| 2 | 3 |
S = 6a2 |
| 6 |
| 24 | 54 |
Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm2.
Ta có S = 54 cm2 thay vào S = 6a2 (a > 0), ta được:
54 = 6a2
a2 = 9
a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).
Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.Tính hằng số a
Thay v = 3, F = 180 vào F = av2, ta được:
180 = a.32 suy ra a = 20.
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.
Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v2, thay v = 15 m/s ta được:
F = 20 . 152 = 4500 (N).
Thay v = 26 m/s ta được F = 20.262 = 13 520 (N).
Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14 580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?
Đổi 90 km/h = 25 m/s.
Thay F = 14 580 vào F = 20v2 (v > 0), ta có:
14 580 = 20v2
v2 = 729
v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).
Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.
