Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án
33 câu hỏi
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t2. Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Sau 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là: s = 5 . 22 = 20 (m).
Vậy sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là 20 mét.
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR2, trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.
Diện tích S của hình tròn với R = 10 cm.
Thay R = 10 vào S = πR2, ta có: S = π102 = 100π (cm2).
Vậy với R = 10 cm thì diện tích S của hình tròn bằng 100π cm2.
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR2, trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.
Hàm số y = 0,75x2 có hệ số là 0,75;
Hàm số y = −3x2 có hệ số là –3;
Hàm số 
có hệ số là 
.
* Xét hàm số y = 0,75x2:
• Thay x = –2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . (–2)2 = 3.
• Thay x = 2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . 22 = 3.
* Xét hàm số y = −3x2:
• Thay x = –2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). (–2)2 = –12.
• Thay x = 2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). 22 = –12.
* Xét hàm số 
:
• Thay x = –2 vào hàm số ta được 
.
• Thay x = 2 vào hàm số ta được 
.
Thay x = 20 ta được S = 202 = 400 (cm2).
Thay x = 30 ta được S = 302 = 900 (cm2).
Thay x = 60 ta được S = 602 = 3 600 (cm2).
Cho hàm số 
Hoàn thành bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Thay lần lượt các giá trị của x là −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 vào hàm số 
, ta có bảng sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 2 |
| 0 |
| 2 |
|
và 
với x lần lượt bằng 
Thay lần lượt các giá trị của x là 
hai hàm số 
và 
, ta có bảng sau:
x | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 |
| 4 | 1 | 0 | 2 | 4 |
| −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 22 = 20 (m).
Sau 3 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 32 = 45 (m).
Để vật này tiếp đất thì s = 125 thay vào 125 = 5t2.
Do đó t = 5 giây.
Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục hoành?
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Xét cặp điểm A(−3; 9) và A'(3; 9), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm A và A' đối xứng với nhau qua trục tung.
Xét cặp điểm B(−2; 4) và B'(2; 4), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm B và B' đối xứng với nhau qua trục tung.
Xét cặp điểm C(−1; 1) và C'(1; 1), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.
Vậy các cặp điểm A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.
Cho hàm số y = x2. Ta lập bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x2 là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.
Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:
Cho hàm số 
Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị −2; −1; 0; 1; 2.
Thay lần lượt các giá trị của x là −2; −1; 0; 1; 2 hai hàm số 
ta có bảng sau:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| −6 |
| 0 |
| −6 |
Ta có các điểm 
.
Đồ thị hàm số hàm số 
là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như hình bên dưới
Nhận xét: Đồ thị nằm bên dưới trục hoành.
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = 2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; 8), B(−1; 2), O(0; 0), B'(1; 2), A'(2; 8).
Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Với v = 3 m/s, ta có 
Với v = 4 m/s, ta có 
Vậy khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s động năng của quả bưởi đạt được lần lượt là 
Với K = 32 J, ta có 
Suy ra v2 = 64. Do đó v = 8 m/s.
Vậy tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J thì tốc độ rơi của quả bưởi là 8 m/s.
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = −x2 | −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 |
| 0 |
| 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh 
đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?• Thay A(−6; −8) vào 
, ta có: 
nên A(−6; −8) không thuộc đồ thị hàm số.
• Thay B(6; 8) vào , ta có: 
nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.
• Thay 
vào , ta có: 
nên thuộc đồ thị hàm số.
và 
Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.Ta có bảng giá trị của hàm số:
x | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 |
| 4 | 1 | 0 | 2 | 4 |
| −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),
A'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'(4; −4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'(4; −4).
Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số và được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6).
.Từ câu a, ta có 
nên đồ thị hàm số cần tìm là 
.
Bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 6 |
| 0 |
| 6 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Thay y = 9 vào 
, ta được:
x2 = 6
.
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: 
.
Ta có bảng giá trị:
x |
| 1 |
| 2 | 3 |
S = 6a2 |
| 6 |
| 24 | 54 |
Ta có S = 54 cm2 thay vào S = 6a2 (a > 0), ta được:
54 = 6a2
a2 = 9
a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).
Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.
Thay v = 3, F = 180 vào F = av2, ta được:
180 = a.32 suy ra a = 20.
Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v2, thay v = 15 m/s ta được:
F = 20 . 152 = 4500 (N).
Thay v = 26 m/s ta được F = 20.262 = 13 520 (N).
Đổi 90 km/h = 25 m/s.
Thay F = 14 580 vào F = 20v2 (v > 0), ta có:
14 580 = 20v2
v2 = 729
v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).
Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.
