Gọi (O; R) là đường tròn có bán kính 10 cm.

Ta có EF = 20 cm = 2 . 10 cm = 2R.

Do đó, trong ba dây AB, CD và EF thì có dây EF đi qua tâm của đường tròn.

Hình 13a): Hai đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung.

Hình 13b): Hai đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung.

Hình 13c): Hai đường tròn (O) và (O’) có một điểm chung là điểm M.

Hình 13d): Hai đường tròn (O) và (O’) có một điểm chung là điểm M.

Hình 13e): Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung là điểm M và điểm N.

– Trường hợp 1: (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung (Hình 15).

⦁ Hình 15a): OO’ > R + R’; OO’ > R – R’;

⦁ Hình 15b): OO’ < R + R’; OO’ < R – R’.

– Trường hợp 2: (O; R) và (O’; R’) chỉ có một điểm chung (Hình 16).

⦁ Hình 16a): OO’ = R + R’; OO’ > R – R’;

⦁ Hình 16b): OO’ < R + R’; OO’ = R – R’.

– Trường hợp 3: (O; R) và (O’; R’) có đúng hai điểm chung (Hình 17).

OO’ < R + R’; OO’ > R – R’.

a) Ta có 5 = 3 + 2 nên IJ = R + R’, suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R’) tiếp xúc ngoài.

b) Ta có 4 = 11 – 7 nên IJ = R – R’, suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R’) tiếp xúc trong.

c) Ta có: 9 – 4 < 6 < 9 + 4 nên R – R’ < IJ < R + R’, suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R’) cắt nhau.

d) Ta có: 10 > 4 + 1 nên IJ > R + R’, suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R’) ở ngoài nhau.

Hình 18a): Hai đường tròn ở ngoài nhau.

Hình 18b): Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Hình 18c): Hai đường tròn cắt nhau.

– Hình 19a):

Bước 1. Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn lớn, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn lớn, ta đo được bán kính của đường tròn lớn.

Bước 2. Vẽ đường tròn với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn lớn.

Bước 3. Kẻ đường kính AB của đường tròn lớn.

Bước 4. Vẽ nửa đường tròn đường kính OA sao cho nửa đường tròn nằm phía trên so với AB.

Bước 5. Vẽ nửa đường tròn đường kính OB sao cho nửa đường tròn nằm phía dưới so với AB.

Bước 6. Xóa tên các điểm vừa đặt, tô màu giống Hình 19a).

– Hình 19b):

Bước 1.

⦁ Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn nhỏ nhất, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn đó, ta đo được bán kính của đường tròn nhỏ nhất.

⦁ Vẽ đường tròn với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn nhỏ nhất.

Bước 2.

⦁ Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn thứ hai, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn đó, ta đo được bán kính của đường tròn thứ hai.

⦁ Vẽ đường tròn có tâm trùng với tâm đường tròn nhỏ nhất, với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn thứ hai.

Bước 3. Thực hiện lặp lại Bước 2 với 4 đường tròn còn lại.

Bước 4. Tô màu giống Hình 19b).

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên $OA=OC=\frac{1}{2}AC;OB=OD=\frac{1}{2}BD.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $OA=OC=OB=OD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD.$

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ADC}=90°.$

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468.

Do đó $AC=\sqrt{468}=\sqrt{6^2\cdot 13}=6\sqrt{13}\text{ (cm).}$

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{13}=3\sqrt{13}\text{ (cm).}$

a) Xét ∆BCB’ vuông tại B’ có đường trung tuyến B’O ứng với cạnh huyền BC, do đó $B^{\text{'}}O=\frac{1}{2}BC.$

Mà O là trung điểm của BC nên $OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Do đó $B^{\text{'}}O=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Chứng minh tương tự đối với ∆BCC’ vuông tại C’, ta cũng có $C^{\text{'}}O=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Suy ra $B^{\text{'}}O=C^{\text{'}}O=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB’, dây BC là đường kính đi qua tâm O, dây B’C’ là dây cung không đi qua tâm O.

Do đó BC > B’C’.

a) Vì hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên C, D cùng nằm trên hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm), do đó AC = AD = 6 cm và BC = BD = 4 cm.

b) Do I là giao điểm của đường tròn (B; 4 cm) với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B; 4 cm), do đó BI = 4 cm.

Vì I nằm giữa hai điểm A, B nên ta có: AI + IB = AB

Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 (cm).

Ta có I nằm giữa hai điểm A, B và AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Do K là giao điểm của đường tròn (A; 6 cm) với đoạn thẳng AB nên K nằm trên đường tròn (A; 6 cm), do đó AK = 6 cm.

Ta có AI < AK (4 cm < 6 cm) nên I nằm giữa hai điểm A, K.

Do đó AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 (cm).

Vậy IK = 2 cm.

a) Ta có 18 > 10 + 6 nên OO’ > R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ở ngoài nhau.

b) Ta có 2 < 9 – 3 nên OO’ < R – R’, suy ra đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O’; R’).

c) Ta có 13 = 8 + 5 nên OO’ = R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài.

d) Ta có 15 – 4 < 17 < 15 + 4 nên R – R’ < OO’ = R + R’, suy ra hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau.