• Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 nên 3x ≥ −6, suy ra x ≥ −2.

• Ta thấy x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định) và khi x = 5, ta có:

$A=\sqrt{3\cdot 5+6}=\sqrt{15+6}=\sqrt{21}\approx 4,58$.

Vậy với x ≥ −2 biểu thức A xác định và khi x = 5 thì A ≈ 4,58.

a) Với a = 5, b = 0, ta có a² – b² = 5² – 0² = 25.

Khi đó, $P=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.$

b) Với a = 5, b = −5, ta có a² – b² = 5² – (–5)² = 25 – 25 = 0.

Khi đó, $P=\sqrt{0}=0.$

c) Với a = 2, b = −4, ta có a² – b² = 2² – (–4)² = 4 – 16 = –12.

Vì –12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = −4.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 300² + x².

Suy ra $BC=\sqrt{{300}^2+x^2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}.$

Vậy biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là $\sqrt{{300}^2+x^2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}.$

b) Thay x = 400 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^2+{400}^2}=\sqrt{250000}=500\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}.$

Thay x = 1 000 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là: 

$\sqrt{{300}^2+1{000}^2}=\sqrt{1090000}\approx 1044\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}.$

a) Ta có 4² = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và −4.

b) Ta có 50² = 2 500, nên 2 500 có hai căn bậc hai là 50 và −50.

c) Ta có ${\left(\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{4}{81}$, nên $\frac{4}{81}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{9}$ và $-\frac{2}{9}$.

d) Ta có 0,3² = 0,09, nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và −0,3.

Vì 25² = 625 nên 625 có hai căn bậc hai là 25 và –25.

Khi đó, 0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và –0,25.

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,75}\right)}^2=5,25+1,75=7$;

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2-\sqrt{{98}^2}=102-98=4.$

Gọi các điểm A, B, C, D, E như trên hình vẽ.

Vì hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m nên DE = BC = 20 m.

Vì xà ngang d có độ cao 45 m so với mặt đất nên AE = 45 m.

Suy ra AB = AE – BE = 45 – 20 = 25 (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 25² + 20² = 1025.

Suy ra $x=AC=\sqrt{1025}\approx 32(\text{m).}$

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).