Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Căn bậc hai

a) Ta có 0,9² = 0,81 nên 0,81 có hai căn bậc hai là0,9 và ‒0,9.

b)Ta có ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}$ nên $\frac{1}{100}$ có hai căn bậc hai là $\frac{1}{10}$ và $-\frac{1}{10}.$

c) Ta có ${\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9},$ nên $1\frac{7}{9}$ có hai căn bậc hai là $\frac{4}{3}$ và $-\frac{4}{3}.$

d) Ta có (10³)² = 10⁶ nên 10⁶ có hai căn bậc hai là 10³ = 1 000 và ‒10³ = ‒1 000.

a) Ta có: ${\left(\sqrt{6}\right)}^2=6$

Vậy số có căn bậc hai là $\sqrt{6}$ là 6.

b) Ta có: 0,5² = 0,25

Vậy số có căn bậc hai là 0,5 là 0,25.

c) Ta có: ${\left(-\sqrt{16}\right)}^2=16$

Vậy số có căn bậc hai là $-\sqrt{16}$ là 16.

d) Ta có: ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

Vậy số có căn bậc hai là $-\frac{1}{2}$ là $\frac{1}{4}$

a) $\begin{array}{l}\sqrt{x}=9\\ {\left(\sqrt{x}\right)}^2=9^2\end{array}$

   x = 81.

Vậy x = 81.

b) $\begin{array}{l}\sqrt{x}=\sqrt{5}\\ {\left(\sqrt{x}\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2\end{array}$

    x = 5.

Vậy x = 5.

c) $\begin{array}{l}3\sqrt{x}=1\\ {\left(3\sqrt{x}\right)}^2=1^2\end{array}$

   9x = 1

    $x=\frac{1}{9}$

Vậy $x=\frac{1}{9}.$

d) $\begin{array}{l}2\sqrt{x+1}=12\\ {\left(2\sqrt{x+1}\right)}^2={12}^2\end{array}$

4(x+1) = 144

x + 1 = 36

x = 35.

Vậy x = 35.

a) ${\left(\sqrt{18}\right)}^2+{\left(-\sqrt{12}\right)}^2=18+12=30.$

b) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}-\sqrt{144}=10-\sqrt{{12}^2}=10-12=-2.$

c) $\sqrt{9^2}\cdot {\left(-\sqrt{6}\right)}^2=9\cdot 6=54.$

a) $A=\sqrt{{12}^2}-11+4\cdot \frac{7}{2}-{\left[{\left(-\sqrt{3}\right)}^2\right]}^2=12-11+14-3^2=12-11+14-9=6;$

a) Ta có: $3=\frac{6}{2}>\frac{5}{2}$ nên $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{5}{2}}.$

b) Ta có: 16 > 15 nên $\sqrt{16}>\sqrt{15}$ hay $4>\sqrt{15}$

– Ta chia các số trên thành hai nhóm:

+ Nhóm 1: gồm hai số $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}};$

+ Nhóm 2: gồm hai số $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

– So sánh các số trong nhóm 1: $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

Ta có: $3=\frac{6}{2}>\frac{3}{2}$ nên $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{3}{2}},$ suy ra $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

– So sánh các số trong nhóm 2: $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

Ta có: $\frac{1}{25}<5$ nên $\sqrt{\frac{1}{25}}<\sqrt{5}$

Mà $\sqrt{\frac{1}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{1}{5},$ suy ra $\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Mặt khác, các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số dương. Do vậy, ta có: $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}<\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:$-\sqrt{3};-\sqrt{\frac{3}{2}};\frac{1}{5};\sqrt{5}.$

a) Biểu thức $\sqrt{2x+7}$ xác định khi 2x + 7 ≥ 0 hay 2x ≥ ‒7, hay $x\ge -\frac{7}{2}.$

b) Biểu thức $\sqrt{12-3x}$ xác định khi 12 ‒ 3x ≥ 0 hay ‒3x ≥ ‒12, hay x ≤ 4.

c) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x-4}}$ xác định khi $\frac{1}{x-4}\ge 0$ hay x ‒ 4 > 0 (do 1 > 0), hay x > 4.

d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x² ≥ 0, do đó x² + 1 ≥ 1 hay x² + 1 > 0.

Suy ra căn thức $\sqrt{x^2+1}$ xác định với mọi số thực x.

Với a = 16, ta có a² + 9a = 16² + 9.16 = 256 + 144 = 400.

Khi đó, $A=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

a) Từ S = πr², ta có $r^2=\frac{S}{\pi },$ suy ra  (do r > 0).

Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn là $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}.$

b) Với S = 20 cm², ta có $r=\sqrt{\frac{20}{\pi }}\approx 2,5$ (cm).

a) Với h=20 m, ta có 20=5t² hay t² = 4, suy ra t = 2 (giây) (do t > 0).

Với h=10 m, ta có 10=5t² hay t² = 2 suy ra $t=\sqrt{2}\approx 1,4$ (giây) (do t > 0).

b) Từ h=5t², suy ra $t^2=\frac{h}{5},$ suy ra  (do t > 0).

Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0) là: $t=\sqrt{\frac{h}{5}}.$

Đặt AB = x (cm) (x > 0).

Ta có $\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2},$ suy ra $AD=\frac{2AB}{3}=\frac{2x}{3}\text{ (cm).}$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S=AB\cdot AD=x\cdot \frac{2x}{3}=\frac{2x^2}{3}$ (cm²).

Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² nên ta có:

$\frac{2x^2}{3}=10,$ suy ra x² = 15, suy ra $x=\sqrt{15}\approx 3,9$ (cm) (do x > 0).

Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.

⦁Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{9-n}$ là 9 ‒ n ≥ 0 hay n ≤ 9.

⦁ Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.

Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.

⦁ Như vậy, để $A=\sqrt{9-n}$ là số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số chính phương.

Do đó 9 ‒ n∈ {0; 1; 4; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị cần tìm của n là 9; 8; 5; 0.