– Ta chia các số trên thành hai nhóm:

+ Nhóm 1: gồm hai số $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}};$

+ Nhóm 2: gồm hai số $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

– So sánh các số trong nhóm 1: $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

Ta có: $3=\frac{6}{2}>\frac{3}{2}$ nên $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{3}{2}},$ suy ra $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

– So sánh các số trong nhóm 2: $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

Ta có: $\frac{1}{25}<5$ nên $\sqrt{\frac{1}{25}}<\sqrt{5}$

Mà $\sqrt{\frac{1}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{1}{5},$ suy ra $\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Mặt khác, các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số dương. Do vậy, ta có: $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}<\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:$-\sqrt{3};-\sqrt{\frac{3}{2}};\frac{1}{5};\sqrt{5}.$

a) Biểu thức $\sqrt{2x+7}$ xác định khi 2x + 7 ≥ 0 hay 2x ≥ ‒7, hay $x\ge -\frac{7}{2}.$

b) Biểu thức $\sqrt{12-3x}$ xác định khi 12 ‒ 3x ≥ 0 hay ‒3x ≥ ‒12, hay x ≤ 4.

c) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x-4}}$ xác định khi $\frac{1}{x-4}\ge 0$ hay x ‒ 4 > 0 (do 1 > 0), hay x > 4.

d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x² ≥ 0, do đó x² + 1 ≥ 1 hay x² + 1 > 0.

Suy ra căn thức $\sqrt{x^2+1}$ xác định với mọi số thực x.

Với a = 16, ta có a² + 9a = 16² + 9.16 = 256 + 144 = 400.

Khi đó, $A=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

a) Từ S = πr², ta có $r^2=\frac{S}{\pi },$ suy ra  (do r > 0).

Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn là $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}.$

b) Với S = 20 cm², ta có $r=\sqrt{\frac{20}{\pi }}\approx 2,5$ (cm).

a) Với h = 20 m, ta có 20 = 5t² hay t² = 4, suy ra t = 2 (giây) (do t > 0).

Với h = 10 m, ta có 10 = 5t² hay t² = 2 suy ra $t=\sqrt{2}\approx 1,4$ (giây) (do t > 0).

b) Từ h = 5t², suy ra $t^2=\frac{h}{5},$ suy ra  (do t > 0).

Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0) là: $t=\sqrt{\frac{h}{5}}.$

Đặt AB = x (cm) (x > 0).

Ta có $\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2},$ suy ra $AD=\frac{2AB}{3}=\frac{2x}{3}\text{ (cm).}$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S=AB\cdot AD=x\cdot \frac{2x}{3}=\frac{2x^2}{3}$ (cm²).

Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² nên ta có:

$\frac{2x^2}{3}=10,$ suy ra x² = 15, suy ra $x=\sqrt{15}\approx 3,9$ (cm) (do x > 0).

Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.

⦁ Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{9-n}$ là 9 ‒ n ≥ 0 hay n ≤ 9.

⦁ Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.

Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.

⦁ Như vậy, để $A=\sqrt{9-n}$ là số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số chính phương.

Do đó 9 ‒ n ∈ {0; 1; 4; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị cần tìm của n là 9; 8; 5; 0.