Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hình nón có đáp án

Đặc điểm chung của các vật ở trong hình trên là có đáy là hình tròn, có 1 đỉnh, một mặt cong.

Một số vật thể trong thực tế có hình dạng tương tự như: mũ sinh nhật,quả dâu tây, cọc tiêu giao thông đường bộ,...

Hình tạo ra giống các đồ vật ở phần Hoạt động khởi động: vỏ kem ốc quế, chao đèn trang trí, chiếc nón lá.

Chiếc mũ ở Hình 4 có dạng hình nón, trong đó:

• Bán kính đáy có độ dài r = 12 cm.

• Chiều cao là h = 31 cm.

• Độ dài đường sinh là: $l=\sqrt{{12}^2+{31}^2}=\sqrt{1105}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm).}$

HS thực hành tạo lập hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm theo các bước sau:

Bước 1: Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh $l=\sqrt{5^2+{12}^2}=13\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm),}$ độ dài cung của hình quạt tròn bằng 10π cm ≈ 31 cm.

Bước 2: Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 5 cm.

Bước 3: Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón như hình vẽ.

a) Độ dài m của cung BB'bằng chu vi đường tròn đáy, ta có m = 2πr.

b) Gọi n là số đo cung BB'của hình quạt tròn.

Áp dụng công thức liên hệ số đo cung n và độ dài cung m của hình quạt tròn, ta có:

$\text{n}=\frac{\text{m}\cdot 180}{\text{π}l}$ (với l là bán kính hình quạt tròn).

Số đo cung BB' là: $\text{n}=\frac{2\text{πr}\cdot 180}{\text{π}l}=\frac{360\text{r}}{l}.$

Vậy số đo cung BB' là $\text{n}=\frac{360\text{r}}{l}.$

c) Diện tích của hình quạt tròn là: $\text{S}=\frac{\text{π\hspace{0.17em}}{l}^2\text{n}}{360}=\frac{\text{π\hspace{0.17em}}{l}^2\cdot \frac{360\text{r}}{l}}{360}=\frac{\text{π\hspace{0.17em}}l\cdot 360\text{r}}{360}=\text{πr\hspace{0.17em}}l.$

Vậy diện tích của hình quạt tròn là πrl.

Bán kính đáy của hình nón là: $r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\left(m\right).$

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l=\sqrt{{\text{r}}^2+{\text{h}}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πrl = π . 5 . 13 = 65π ≈ 204,20 (m²).

Diện tích đáy của hình nón là:

S_đáy = π . r² = π . 5² = 25π (m²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S_tp = S_xq + S_đáy = 65π + 25π = 90π ≈ 282,74 (m²).

Vậy hình nón có diện tích xung quanh khoảng 204,20 m² và diện tích toàn phần khoảng 282,74 m².

a) Thể tích của bình hình trụ là: V = πr²h.

b) Trong Hình 8b) ta thấy thể tích cái bình hình trụ gấp 3 lần cái gàu hình nón.

Do đó, thể tích của gàu hình nón là: $V^{\text{'}}=\frac{V}{3}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Thể tích của hình nón nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cmlà: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 4=48\pi \left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm là 48π cm³.

Thể tích khối lập phương là: V₁ = 6³ = 216 (cm³).

Bán kính mặt đáy của phần khoét hình nón là:

$r=\frac{4}{2}=2\left(cm\right).$

Thể tích phần khoét hình nón là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 2^2\cdot 6=8\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích khối gỗ còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 216 – 8π ≈ 191 (cm³).

Vậy thể tích của phần khối gỗ còn lại khoảng 191 cm³.

Trong Hình 11, ta thấy:

•Hình 11a) là hình trụ;

•Hình 11b) là hình nón;

•Hình 11c) là hình chóp tam giác;

•Hình 11d) là hình nón.

Vậy trong các hình đã cho, hình 11b) và hình 11d) là hình nón.

a) Hình 12a có chiều cao h = 6 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh hình nón là: $l=\sqrt{{\text{r}}^2+{\text{h}}^2}=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

b) Hình 12b) có bán kính đáy r = 3 cm, đường sinh l = 5 cm.

Chiều cao của hình nón là:

${\text{h}}^2=\sqrt{l^2-{\text{r}}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq=π.3.5=15π (cm²).

c) Hình 12c) có bán kính đáy r = 9 cm, đường sinh l = 15 cm.

Chiều cao của hình nón là:

${\text{h}}^2=\sqrt{l^2-{\text{r}}^2}=\sqrt{{15}^2-9^2}=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq=π.9 .15=135π (cm²).

a) Hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm.

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6^2\cdot 12=144\pi \left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là 144π cm³.

b) Hình nón có đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\frac{7}{2}=3,5\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(3,5\right)}^2\cdot 10=\frac{245}{6}\pi \left(m^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là $\frac{245}{6}\pi m^3.$

c) Hình nón có diện tích đáy 152 cm², chiều cao 6 cm.

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\sqrt{\frac{152}{\pi }}\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{152}{\pi }}\right)}^2\cdot 10=304\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là 304 cm³.

d) Hình nón có chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.

Bán kính mặt đáy của hình nón là: $r=\frac{130}{2\pi }=\frac{65}{\pi }\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{65}{\pi }\right)}^2\cdot 24=\frac{33800}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích hình nón là $\frac{33800}{\pi }c{m}^3.$

Bán kính đáy của phần mũ hình nón là: $r=\frac{35-10\cdot 2}{2}=7,5\left(cm\right).$

Diện tích xung quanh của phần mũ hình nón là:

S_xq = πrl = π . 7,5 . 30 = 225π (cm²).

Tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) là:

250π + 225π = 475π ≈ 1 492 (cm²).

Vậy tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) khoảng 1 492 cm².