Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hình nón quay có đáp án
5 câu hỏi
Hãy cho biết bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của mỗi hình nón sau:
⦁ Hình 5a:
Chiều cao của hình nón là:
\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = \sqrt {144} = 12\) (cm).
Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 9 cm, h = 12 cm, l = 15 cm.
⦁ Hình 5b:
Bán kính đáy của hình nón là:
\(r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{35}^2}} = \sqrt {144} = 12\) (cm).
Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 12 cm, h = 35 cm, l = 37 cm.
⦁ Hình 5c:
Bán kính đáy của hình nón là: r = 8 : 2 = 4 (cm).
Chiều cao của hình nón là:
\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = \sqrt 9 = 3\) (cm).
Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 4 cm, h = 3 cm, l = 5 cm.
Một hình quạt tròn có bán kính 29 cm, độ dài cung bằng 42π cm. Người ta dùng hình quạt tròn này để tạo lập mặt xung quanh của một hình nón. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón đó.
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, độ dài cung của hình quạt tròn bằng chu vi đáy của hình nón, khi đó: 2πr = 42π, suy ra r = 21 cm.
Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, suy ra l = 29 cm.
Chiều cao của hình nón là:
\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{29}^2} - {{21}^2}} = \sqrt {400} = 20\) (cm).
Vậy bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là r = 21 cm và h = 20 cm.
Cho tam giác OAB vuông tại O có AB = 37 cm, OA = 12 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác OAB một vòng quanh cạnh OB.
Hình tạo thành là một hình nón có bán kính đáy r = OA = 12 cm và đường sinh l = AB = 37 cm, suy ra chiều cao của hình nón là:
\(OB = h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {1\,\,225} = 35\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
S = πrl = π.12.37 = 444π (cm2).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {12^2} \cdot 35 = 1\,\,680\pi \) (cm3).
Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5.
a) Tính diện tích xung quanh của cọc tiêu theo đơn vị in2 (không tính phần đế).
b) Tính thể tích của cọc tiêu theo đơn vị in3 (không tính phần đế).
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của in2, in3).
a) Bán kính đáy của hình nón bị cắt đi là: r1 = 2 : 2 = 1 (in).
Độ dài đường sinh của hình nón bị cắt đi là:
\({l_1} = \sqrt {h_1^2 + r_1^2} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \) (in).
Diện tích xung quanh của hình nón bị cắt đi là:
\({S_1} = \pi {r_1}{l_1} = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt {17} = \pi \sqrt {17} \) (in2).
Bán kính đáy của hình nón khi chưa bị cắt đi là: r2 = 18 : 2 = 9 (in).
Độ dài đường sinh của hình nón khi chưa bị cắt là:
\({l_2} = \sqrt {h_2^2 + r_2^2} = \sqrt {{{\left( {32 + 4} \right)}^2} + {9^2}} = \sqrt {1\,\,377} = 9\sqrt {17} \) (in).
Diện tích xung quanh của hình nón chưa bị cắt đi là:
\({S_2} = \pi {r_2}{l_2} = \pi \cdot 9 \cdot 9\sqrt {17} = 81\pi \sqrt {17} \) (in2).
Diện tích xung quanh của cọc tiêu là:
\[{S_2} - {S_1} = 81\pi \sqrt {17} - \pi \sqrt {17} = 80\pi \sqrt {17} \approx 1\,\,036\] (in2).
b) Thể tích hình nón bị cắt đi là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {1^1} \cdot 4 = \frac{4}{3}\pi \) (in3).
Thể tích của hình nón khi chưa bị cắt là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {9^2} \cdot \left( {32 + 4} \right) = 972\pi \) (in3).
Thể tích của cọc tiêu là:
V2 – V1 = 972π – \(\frac{4}{3}\)π = \(\frac{{2\,\,912}}{3}\)π ≈ 3 049 (in3).
Để làm nón lá, người ta phải chuốt từng thanh tre mảnh, nhỏ, dẻo rồi uốn thành các vòng tròn có đường kính to nhỏ khác nhau tạo thành các vành nón. Vành lớn nhất của một chiếc nón lá có đường kính là 40 cm, khoảng cách từ đỉnh cao nhất đến một điểm trên vành này là 32 cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón lá đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).
Chiếc nón lá có dạng hình nón với vành lớn nhất chính là đường tròn đáy của hình nón, vì vậy bán kính đáy là r = 40 : 2 = 20 cm. Khoảng cách từ đỉnh cao nhất của chiếc nón đến một điểm trên vành lớn nhất chính là độ dài đường sinh, vì vậy l = 32 cm.
Diện tích xung quanh của chiếc nón lá là:
S = πrl = π . 20 . 32 = 640π ≈ 2 011 (cm2).
