Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án
21 câu hỏi
Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm giữa BA là ABC^=15°.
Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinB=ACBC, do đó AC = BC.sinB = BC.sin15°.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13).
a) Biểu diễn sinB, cosC theo AC, BC.
a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinB=ACBC và cosB=ABBC.
b) Viết công thức tính AC theo BC và sinB.
b) Từ sinB=ACBC (câu a) ta có AC = BC.sinB.
c) Viết công thức tính AC theo BC và cosC.
c) Từ cosB=ABBC (câu a) ta có AC = BC.cosB.
Tính độ cao AC trong Hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AC = BC.sinB = 20.sin15° ≈ 5,2 (m).
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sinA. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng 12⋅AB⋅AC⋅sinA.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17).
a) Biểu diễn tanB, cotC theo AB, AC.
a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: tanB=ACAB và cotC=ACAB.
b) Viết công thức tính AC theo AB và tanB.
b) Từ tanB=ACAB (câu a) ta có AC = AB.tanB.
c) Viết công thức tính AC theo AB và cotC.
c) Từ cotC=ACAB (câu a) ta có AC = AB.cotC.
Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và B^=34° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có AB = AC.cotB = 4.cot34° ≈ 5,9 (m).
Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh huyền BC = 13 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
⦁ BC2 = AB2 + AC2 (theo định lí Pythagore)
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 144.
Do đó AC = 12 (cm) (do AC > 0).
⦁ sinB=ACBC=1213, suy ra B^≈67°.
⦁ B^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)
Suy ra C^=90°−B^≈90°−67°=23°.
Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và B^=55°.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
⦁ B^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)
Suy ra C^=90°−B^=90°−55°=35°.
⦁ AB = AC.tanC = 7.tan35° ≈ 4,9 (cm).
⦁ AC = BC.sinB, suy ra BC=ACsinB=7sin55°≈8,5 (cm).
Cho hình chữ nhật ABCD thoả mãn AC = 6 cm, BAC^=47°. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.
Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
a) Từ hình ta có:
⦁ x = 6.cos56° ≈ 3,4 (cm).
⦁ y = 6.sin56° ≈ 5,0 (cm).
b) Từ hình ta có:
⦁ x = 1,5.cot32° ≈ 2,4 (cm).
⦁ 1,5 = y.sin32°, suy ra y=1,5sin32°≈2,8 (cm).
c) Từ hình ta có:
⦁ 0,8 = x.cos70°, suy ra x=0,8cos70°≈2,3 (cm).
⦁ y = 0,8.tan70° ≈ 2,2 (cm).
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, B^=40°, C^=35°. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:
⦁ sinB=AHAB, suy ra AB=AHsin40°=6sin40°≈9,3 (cm).
⦁ BH = AH.cotB = 6.cot40° ≈ 7,2 (cm).
Xét ∆ACH vuông tại H, ta có:
⦁ sinC=AHAC, suy ra AC=AHsin35°=6sin35°≈10,5 (cm).
⦁ CH = AH.cotC = 6.cot35° ≈ 8,6 (cm).
Khi đó, BC = BH + HC ≈ 7,2 + 8,6 = 15,8 (cm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30°. Chứng minh AC=12BC.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AC=BC⋅sinB=BC⋅sin30°=12BC.
Vậy AC=12BC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB=AC=22BC.
Trong Hình 24, cho O^=α, AB=m và OAB^=OCA^=ODC^=90°.
Chứng minh:
a) OA = m.cotα;
b) AC = m.cosα;
c) CD = m.cos2α.
a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα.
b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:
AC=OA⋅sinO=m⋅cotα⋅sinα=m⋅cosαsinα⋅sinα=mcosα.
(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα)
c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:
OC=OA⋅cosO=m⋅cotα⋅cosα=m⋅cosαsinα⋅cosα=m⋅cos2αsinα.
(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα)
Xét ∆OCD vuông tại D, ta có:
CD=OC⋅sinO=m⋅cos2αsinα⋅sinα=mcos2α.
Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O1, O2, O3, O4, O5, O6 đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).
Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết ABC^=35°.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: cosB=ABBC, suy ra BC=ABcosB=100cos35°≈122,1 (m).
Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là CAH^=43°. Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là BAH^=28°, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Vì AH ⊥ BC và BD ⊥ BC nên AH // BD. Do đó ABD^=BAH^=28° (so le trong).
Khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà là: BD=AD⋅cotABD^=68⋅cot28°≈127,9 (m).
Do tứ giác ADBH có ADB^=AHB^=DBH^=90° nên ADBH là hình chữ nhật.
Suy ra AH = DB ≈ 127, 9 (m) và HB = AD = 68 (m).
Do ∆AHC vuông tại H, ta có CH=AH.tanCAH^≈127,9⋅tan43°≈119,3 (m).
Chiều cao BC của tháp truyền hình là: BC = BH + HC ≈ 68 + 119,3 = 187,3 (m).
Vậy khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà khoảng 127,9 mét và chiều cao BC của tháp truyền hình khoảng 187,3 mét.
