Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án
29 câu hỏi
Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.
Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:
5 000 > 200 + 450.
Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?
Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học.
So sánh:
a) 514 và 5,251;
a) Ta có 514=5,25.
Do 5,25 < 5,251 nên 514<5,251.
So sánh:
b) 5 và 265.
b) Ta có 265=515=5,2.
Do 5 < 5,2 nên 5<5,2 hay 5<265.
Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.
Hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b là: a > b.
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Vì dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là: 3>8 và 10>3.
Ví dụ hai bất đẳng thức ngược chiều là: 10>3. và 10<4.
Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.
Ta có 15 – 14 = 1, mà 1 > 0 nên 15 – 14 > 0.
Cho a ≥ 2b. Chứng minh:
a) 2a – 1 ≥ a + 2b – 1;
Do a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.
a) Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) = 2a – 1 – a – 2b + 1 = a – 2b ≥ 0.
Vậy 2a – 1 ≥ a + 2b – 1.
Cho a ≥ 2b. Chứng minh:
b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
b) Xét hiệu (5a + 2b) – (4b + 4a) = 5a + 2b – 4b – 4a = a – 2b ≥ 0.
Vậy 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.
a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).
Do a > b nên a – b > 0.
a) Ta xét hiệu: (a + c) – (b + c) = a + c – b – c = a – b > 0.
Vậy (a + c) – (b + c) > 0.
Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.
b) Hãy so sánh: a + c và b + c.
b) Theo câu a, ta có (a + c) – (b + c) > 0, nên a + c > b + c.
Vậy a + c > b + c.
Chứng minh:
a) 11−3>10−3;
Chứng minh:
b) (a – 1)2 ≥ 4 – 2a với a2 ≥ 3.
b) Do a2 ≥ 3 nên a2 – 2a + 1 ≥ 3 – 2a + 1, suy ra (a – 1)2 ≥ 4 – 2a.
Vậy (a – 1)2 ≥ 4 – 2a.
Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.
a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.
Do a > b nên a – b > 0.
a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).
Vì c > 0 và a – b > 0 nên c(a – b) > 0, suy ra ac – bc > 0.
Vậy ac – bc > 0.
b) Hãy so sánh: ac và bc.
b) Theo câu a, ta có ac – bc > 0, suy ra ac > bc.
Cho a ≥ b. Chứng minh: 5b – 2 ≤ 5a – 2.
Do a ≥ b nên 5a ≥ 5b, suy ra 5a – 2 ≥ 5b – 2.
Vậy 5b – 2 ≤ 5a – 2.
Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.
a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.
Do a > b nên a – b > 0.
a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).
Vì c < 0 và a – b > 0 nên c(a – b) < 0, suy ra ac – bc < 0.
Vậy ac – bc < 0.
b) Hãy so sánh: ac và bc.
b) Theo câu a, ta có ac – bc < 0, suy ra ac < bc.
Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Xét hiệu (a – 1)2 – (a2 – 1) = a2 – 2a + 1 – a2 + 1 = 2 – 2a.
Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)2 – (a2 – 1) ≥ 0.
Vậy (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.
a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.
a) Do a > b nên a – b > 0.
Do b > c nên b – c > 0.
Xét tổng (a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c.
Do a – b > 0 và b – c > 0 nên (a – b) + (b – c) > 0.
Do đó a – c > 0.
b) Hãy so sánh: a và c.
b) Theo câu a, ta có a – c > 0 nên a > c.
Vậy a > c.
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. Chứng minh: ac > bd.
Do a > b và c > 0 nên ac > bc.
Do c > d và b > 0 nên bc > bd.
Suy ra ac > bd.
Chứng minh:
a) 29−6>28−6;
a) Do 29 > 28 nên 29>28, hay 29−6>28−6.
b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.
b) ⦁ Do a > 11,5 nên 2a > 23, suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2 hay 2a + 3,2 > 26,2.
⦁ Do a < 11,6 nên 2a < 23,2, suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 hay 2a + 3,2 < 26,4.
Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.
Chứng minh:
a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;
a) Do m > n nên 2m > 2n, suy ra 2m + 3 > 2n + 3, do đó 2m + 4 > 2n + 3.
Chứng minh:
b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.
b) Do a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a + 5 > –3b + 5.
a) Cho a > b > 0. Chứng minh: 1a<1b.
b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: 20222023 và 20232024.
Chứng minh: x2 + y2 ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.
Xét hiệu: x2 + y2 – 2xy = (x – y)2 ≥ 0 với mọi số thực x, y.
Vậy x2 + y2 ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điểu khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:
Mức độ vi phạm | Hình thức xử phạt |
Mức 1: Nồng độ cồn trong máu dương và chưa vượt quá 50 mg/100 ml máu | Từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 10 tháng đến 12 tháng |
Mức 2: Nồng độ cồn trong máu vượt quá 50 mg/100 ml máu và chưa vượt quá 80 mg/100 ml máu | Từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng |
Mức 3: Nồng độ cồn trong máu vượt quá 80 mg / 100 ml máu | Từ 6 triệu đồng đến 8 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 22 tháng đến 24 tháng |
Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?
Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:
y = 0,076 – 0,008.3 = 0,052 (%)
Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.
Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.
