Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án
22 câu hỏi
Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu
a = 0;
b ≠ 0;
b = 0;
a ≠ 0.
Đáp án đúng là: D
Để phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 3x + 2y − 6 = 0;
B. 3x + 6 = 0;
C. x2 = 4;
D. y2 – x + 1 = 0.
3x + 2y − 6 = 0;
3x + 6 = 0;
x2 = 4
y2 – x + 1 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn là 3x + 6 = 0.
Phương trình nào sau đây nhận x = 2 là nghiệm?
3x + 6 = 0;
2x − 4 = 0;
2x + 3 = 1 + x;
x + 2 = 4 + x.
Đáp án đúng là: B
Thay x = 2 vào 2x – 4 = 0 ta có:
2.2 – 4 = 0.
Suy ra 2x – 4 = 0 nhận x = 2 là nghiệm.
Nghiệm của phương trình 5x + 3 = 18 là:
x = −3;
x = 5;
x = 3;
x = −5.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
5x + 3 = 18
5x = 18 – 3 = 15
x = 15 : 5
x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
Phương trình x − 4 = 10 − x có nghiệm là:
3;
14;
7;
−7.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
x – 4 = 10 – x
2x = 14
x = 7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7.
Cho biết 3x – 9 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức x2 − 2x − 3 là:
–3;
1;
0;
6.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
3x – 9 = 0 suy ra x = 3
Thay x = 3 vào biểu thức x2 − 2x − 3 ta có: 32 − 2.3 – 3 = 0.
Giải các phương trình sau:
a) 5x – 12 = 3;
b) 2,5y + 6 = –6,5;
a) 5x – 12 = 3
5x = 3 + 12
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
b) 2,5y + 6 = –6,5
2,5y = –6,5 – 6
2,5y = –12,5
y = –5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = −5.
Giải các phương trình sau:
c) 15x−2=35;
c) 15x−2=35
15x=2+35
15x=135
x=135:15
x = 13
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 13.
Giải các phương trình sau:
d) 12x+23=x+1.
d) 12x+23=x+1
12x−x=1−23
−12x=13
x=13:−12
x=−23
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=−23.
Giải các phương trình sau:
a) 10 − (x − 5) = 20;
b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15;
a) 10 − (x − 5) = 20
10 − x + 5 = 20
x = 10 + 5 − 20
x = −5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −5.
b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15
−12 + 4,5 − 9u = 15
9u = −12 + 4,5 − 15
9u = −22,5
u = −2,5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = −2,5.
Giải các phương trình sau:
c) (x + 2)2 − x(x − 3) = −12;
d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)2 = 6.
c) (x + 2)2 − x(x − 3) = −12
x2 + 4x + 4 − x2 + 3x = −12
7x = −16
x=−167
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=−167.
d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)2 = 6
x2 – 25 − x2 + 6x – 9 = 6
6x = 40
x=203
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=203 .
Giải các phương trình sau:
a) 3x−16=3+2x3;
a) 3x−16=3+2x3
3x−16=23x+26
3x – 1 = 6 + 4x
4x – 3x = −1 – 6
x = −7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −7.
Giải các phương trình sau:
b) x+53=1−x−24;
b) x+53=1−x−24
4x+512=12−3x−212
4x + 20 = 12 – 3x + 6
x = −2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −2.
Giải các phương trình sau:
c) 3x−25+32=4−x10;
c) 3x−25+32=4−x10
23x−210+1510=4−x10
6x – 4 + 15 = 4 – x
7x = −7
x = −1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −1.
Giải các phương trình sau:
d) x3+2x+16=4x−25 .
d) x3+2x+16=4x−25
10x30+52x+130=12x−230
10x + 10x + 5 = 24x – 48
4x = 53
x=534
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=534.
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch.
Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ ℕ, x > 0)
Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo)
Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là:
40(x − 3)(áo)
Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:
40(x − 3) − 20 = 30x
40x − 120 − 20 = 30x
10x = 140
x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày.
Số áo cần may là: 14.30 = 420 (áo).
Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.
Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã thi được tổng cộng 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?
Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*).
Khi đó, số câu sai là: 50 – x (câu)
Do đó ta có phương trình:
5x – 2(50 – x) = 194
5x –100 + 2x = 194
7x = 194 + 100
7x = 294
x = 294 : 7
x = 42 (TMĐK)
Vậy An trả lời đúng 42 câu.
Biết rằng trong 500g dung dịch nước muối chứa 150g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%?
Gọi khối lượng nước cần thếm là a (g) (a > 0)
Tổng khối lượng dung dịch mới là 500 + x (g)
Lượng muối trong dung dịch mới là: 0,2(500 + x)
Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:
0,2(500 + x) = 150
100 + 0,2x = 150
0,2x = 150 – 100
x = 250
Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là 250g.
Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50km/h. Sau khi đi được 23 quãng đường với tốc độ đó, vì đường xấu nên người lái xe đã giảm tốc độ còn 40 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế ô tô đã đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)
Thời gian dự định của ôtô đi hết quãng đường AB là x50(giờ)
Thời gian ô tô đi trong thực tế là:
2x3:50+x3:40=x75+x120
Theo đề bài ta có phương trình:
x50+0,5=x75+x120
x50−x75−x120=−0,5
x150−175−1120=−0,5
−x600=−0,5
x = 300 (TMĐK)
Vậy quang đường AB dài 300 km.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 90 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (m) (x > 0)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 3x (m)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: 3x2 (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x – 3)(3x + 2)(m2)
Do diện tích mới giảm 90 m2 nên ta có phương trình:
3x2 − (x − 3)(3x + 2) = 90
3x2 − 3x2 − 2x + 9x + 6 = 90
7x = 84
x = 12 (TMĐK)
Vậy: Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 12 m.
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 12.3 = 36 (m).
Trong tháng 4, một công nhân nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.
Gọi tiền lương của một ngày bình thường là x (đồng) (x > 0)
Số tiền người đó nhận được khi làm 24 ngày bình thường là: 24x (đồng)
Tiền lương của một ngày đặc biệt là : x + 200000 (đồng)
Số tiền người đó nhận được khi làm 4 ngày đặc biệt là:
4(x + 200000) = 4x + 800000 (đồng)
Vì tháng đó người đó nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng nên ta có phương trình:
24x + 4x + 800000 = 7800000
24x + 4x = 7800000– 800000
28x = 7000000
x = 250000 (thỏa mãn)
Vậy tiền lương của một ngày bình thường là 250 000 đồng.
Một siêu thị điện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá tủ lạnh, sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm 20% so với giá tại thời điểm đó thì giá bán của một chiếc tủ lạnh là 12 800 000 đồng. Tính giá tiền tủ lạnh đó lúc chưa giảm giá lần nào.
Gọi giá ban đầu của tủ lạnh là a (đồng) (a > 12800000)
Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ nhất: 0,8a(đồng)
Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ hai: 0,82a(đồng)
Theo đề bài ta có phương trình:
0,82a = 12800000
a = 20000000 (TMĐK)
Vậy giá ban đầu của tủ lạnh là 20 000 000 đồng.
