c) $\frac{1}{5}x-2=\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=2+\frac{3}{5}$

$\frac{1}{5}x=\frac{13}{5}$

$x=\frac{13}{5}:\frac{1}{5}$

x = 13

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 13.

d) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=x+1$

$\frac{1}{2}x-x=1-\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$

$x=\frac{1}{3}:\left(-\frac{1}{2}\right)$

$x=-\frac{2}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=-\frac{2}{3}$ .

a) 10 − (x − 5) = 20

10 − x + 5 = 20

x = 10 + 5 − 20

x = −5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −5.

b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15

−12 + 4,5 − 9u = 15

9u = −12 + 4,5 − 15

9u = −22,5

u = −2,5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = −2,5.

c) (x + 2)² − x(x − 3) = −12

x² + 4x + 4 − x² + 3x = −12

7x = −16

$x=-\frac{16}{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=-\frac{16}{7}$ .

d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)² = 6

x² – 25 − x² + 6x – 9 = 6

6x = 40

$x=\frac{20}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{20}{3}$  .

a) $\frac{3x-1}{6}=\frac{3+2x}{3}$

$\frac{3x-1}{6}=\frac{2\left(3x+2\right)}{6}$

3x – 1 = 6 + 4x

4x – 3x = −1 – 6

x = −7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −7. 

b) $\frac{x+5}{3}=1-\frac{x-2}{4}$

$\frac{4\left(x+5\right)}{12}=\frac{12-3\left(x-2\right)}{12}$

4x + 20 = 12 – 3x + 6

x = −2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −2.

c) $\frac{3x-2}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4-x}{10}$

$\frac{2\left(3x-2\right)}{10}+\frac{15}{10}=\frac{4-x}{10}$

6x – 4 + 15 = 4 – x

7x = −7

x = −1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −1.

d) $\frac{x}{3}+\frac{2x+1}{6}=\frac{4\left(x-2\right)}{5}$

$\frac{10x}{30}+\frac{5\left(2x+1\right)}{30}=\frac{12\left(x-2\right)}{30}$

10x + 10x + 5 = 24x – 48

4x = 53

$x=\frac{53}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{53}{4}$ .

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ ℕ, x > 0)

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo) 

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 

40(x − 3) (áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:                               

40(x − 3) − 20 = 30x

40x − 120 − 20 = 30x

10x = 140

x = 14 (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày.

Số áo cần may là: 14.30 = 420 (áo).

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.

Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*).

Khi đó, số câu sai là: 50 – x (câu)

Do đó ta có phương trình:

5x – 2(50 – x) = 194

5x –100 + 2x = 194

7x  = 194 + 100

7x  = 294

x = 294 : 7

x = 42 (TMĐK)

Vậy An trả lời đúng 42 câu.

Gọi khối lượng nước cần thếm là a (g) (a > 0)

Tổng khối lượng dung dịch mới là 500 + x (g)

Lượng muối trong dung dịch mới là: 0,2(500 + x)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:

0,2(500 + x) = 150

100 + 0,2x = 150

0,2x = 150 – 100

x = 250

Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là 250 g.

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian dự định của ôtô đi hết quãng đường AB là   $\frac{x}{50}$(giờ)

Thời gian ô tô đi trong thực tế là:

$\frac{2x}{3}:50+\frac{x}{3}:40=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x}{50}+0,5=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}$

$\frac{x}{50}-\frac{x}{75}-\frac{x}{120}=-0,5$

$x\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{75}-\frac{1}{120}\right)=-0,5$

$-\frac{x}{600}=-0,5$
x = 300 (TMĐK)

Vậy quang đường AB dài 300 km.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 3x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: 3x² (m²)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x – 3)(3x + 2) (m²)

Do diện tích mới giảm 90 m² nên ta có phương trình:

3x² − (x − 3)(3x + 2) = 90

3x² − 3x² − 2x + 9x + 6 = 90

7x = 84

x = 12 (TMĐK)

Vậy: Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 12 m.

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 12.3 = 36 (m).

Gọi tiền lương của một ngày bình thường là x (đồng) (x > 0)

Số tiền người đó nhận được khi làm 24 ngày bình thường là: 24x (đồng)

Tiền lương của một ngày đặc biệt là : x + 200 000 (đồng)

Số tiền người đó nhận được khi làm 4 ngày đặc biệt là:

4(x + 200 000) = 4x + 800 000 (đồng)

Vì tháng đó người đó nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng nên ta có phương trình:

24x + 4x + 800 000 = 780 0000

24x + 4x = 780 0000 – 800 000

28x = 700 0000

x = 250 000 (thỏa mãn)

Vậy tiền lương của một ngày bình thường là 250 000 đồng.