3,5y + 11 = –6,5

3,5y = –6,5 – 11

3,5y = –17,5

y = –5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = –5.

\(\frac{2}{7}x - 3 = \frac{3}{7}\)

\(\frac{2}{7}x = \frac{3}{7} + 3\)

\(\frac{2}{7}x = \frac{{24}}{7}\)

\(x = 12\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 12.

\(\frac{2}{3}x + \frac{3}{2} = x + 4\)

\(\frac{2}{3}x - x = 4 - \frac{3}{2}\)

\( - \frac{1}{3}x = \frac{5}{2}\)

\(x = \frac{{ - 15}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{ - 15}}{2}\).

\(2{\rm{x}} - 1 - \frac{3}{4}x = \frac{2}{3}\)

\(\frac{5}{4}x = \frac{2}{3} + 1\)

\(\frac{5}{4}x = \frac{5}{3}\)

\(x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\).

\(\frac{2}{3}\left( {x - \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{8} = x\)

\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} + \frac{1}{8} - x = 0\)

\( - \frac{x}{3} = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}\)

\( - \frac{x}{3} = \frac{1}{{24}}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{8}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{8}\).

12 – (x – 5) = 2(3 – x)

12 – x + 5 = 6 – 2x

–x + 2x = 6 – 5 – 12

x = –11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –11.

12 – 6(1,5 –2u) = 3(–15 + 2u)

12 – 9 + 12u = –45 + 6u

12u – 6u = –45 + 9 – 12

6u = –48

u = –8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = –8.

(x + 3)² – x(x – 4) = 14

x² + 6x + 9 – x² + 4x = 14

10x = 5

\(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\).

(x + 4)(x – 4) – (x – 2)² = 16

x² – 16 – (x² – 4x + 4) = 16

x² – 16 – x² + 4x – 4 = 16

4x – 20 = 16

4x = 36

x = 9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9.

\(\frac{{9{\rm{x}} + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3{\rm{x}}}}{8}\)

\(\frac{{9{\rm{x}} + 5}}{6} = \frac{{8 - (6 + 3{\rm{x}})}}{8}\)

\(\frac{{9{\rm{x}} + 5}}{6} = \frac{{2 - 3{\rm{x}}}}{8}\)

8(9x + 5) = 6(2 – 3x)

72x + 40 = 12 – 18x

72x + 18x = 12 – 40

90x = –28

\(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)

\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{5}\)

\(\frac{{5(x + 1)}}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} + \frac{{4(2{\rm{x}} + 1)}}{{20}}\)

5(x + 1) = 10 + 4(2x +1)

5x + 5 = 10 + 8x + 4

–3x = 9

x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{5}\)

\(\frac{{5(x + 1)}}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} + \frac{{4(2{\rm{x}} + 1)}}{{20}}\)

5(x + 1) = 10 + 4(2x +1)

5x + 5 = 10 + 8x + 4

–3x = 9

x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

\(\frac{x}{5} + \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{6} = \frac{{2(x - 2)}}{3}\)

\(\frac{{6{\rm{x}}}}{{30}} + \frac{{5(2{\rm{x}} + 1)}}{{30}} = \frac{{20(x - 2)}}{{30}}\)

6x + 10x + 5 = 20x – 40

4x = 45

\[{\rm{x}} = \frac{{45}}{4}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[{\rm{x}} = \frac{{45}}{4}\].

Gọi tổng chi phí chuyến đi là x (đồng). Điều kiện: x > 0

Lúc đầu mỗi người phải trả số tiền là: \(\frac{{\rm{x}}}{{10}}\)  (đồng)

Lúc sau mỗi người phải trả số tiền là: \(\frac{x}{8}\)  (đồng)

Vì mỗi người phải trả thêm 500 000 nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{8} - \frac{x}{{10}} = 500000\)

\(\frac{{\rm{x}}}{{40}} = 500000\)

x = 20 000 000 (thỏa mãn)

Vậy tổng chi phí chuyến đi là 20 000 000 đồng.

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ; 6 giờ 10 phút = \(\frac{{37}}{6}\) giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian đi là: \(\frac{x}{{40}}\)  (giờ)

Thời gian về là: \(\frac{x}{{45}}\) (giờ)

Vì tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là 6 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{45}} + \frac{1}{2} = \frac{{37}}{6}\)

\(\frac{{9{\rm{x}} + 8{\rm{x}}}}{{360}} = \frac{{37}}{6} - \frac{1}{2}\)

\(\frac{{17{\rm{x}}}}{{360}} = \frac{{17}}{3}\)

x = 120 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Gọi lượng nước cần thêm vào là x (g). Điều kiện: x > 0

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{{36}}{{300 + x}}\) = 5%

0,05(300 + x) = 36

0,05x = 36 – 0,05. 300

0,05x = 21

x = 420 (thỏa mãn)

Vậy lượng nước cần thêm vào là 420 g.

Nửa chu vi khu vườn ban đầu là: 112 : 2 = 56 (m)

Gọi chiều rộng khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện: x > 0

Chiều dài khu vườn ban đầu là: 56 – x (m)

Vì nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:

4x = 3(56 – x)

4x = 168 – 3x

4x + 3x = 168

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy khu vườn ban đầu có chiều rộng là 24 m, chiều dài là 32 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là 768 m².

Gọi khối lượng hải sản cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất là x (kg).

Điều kiện: x > 130

Ngày thứ hai cửa hàng bán được: x – 130 (kg)

Vì khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:

1,5(x – 130) = 375

x – 130 = 250

x = 380 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ nhất là 380 kg.

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng 1 là x (sản phẩm). Điều kiện 0 < x < 900

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong háng 1 là: 900 – x (sản phẩm)

Tháng 2, tổ 1 làm được: 110%x (sản phẩm)

Tháng 2, tổ 2 làm được: 115%(900 – x) (sản phẩm)

Vì tháng 2 cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm nên ta có phương trình:

110%x + 115%(900 – x) = 1010

1,1x + 1035 – 1,15x = 1010

0,05x = 25

x = 500 (thỏa mãn)

Vậy trong tháng 1, tổ 1 sản xuất được 500 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 400 sản phẩm.

Gọi giá ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng). Điều kiện: x > 16 200 000

Sau lần giảm giá đầu, giá tiền của chiếc ti vi là: (100% – 10%)x = 0,9x (đồng)

Sau lần giảm giá thứ hai, giá tiền của chiếc ti vi là: (100% – 10%).0,9x = 0,81x (đồng)

Ta có phương trình:

0,81x = 16 200 000

x = 20 000 000 (thỏa mãn)

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng.

Gọi số học sinh khối 8 là x (học sinh). Điều kiện:

Số học sinh khối 9 là: 400 – x (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 8 là: 60%x (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 9 là: 65%(400 – x) (học sinh)

Vì khối 8 và khối 9 có 252 em học sinh giỏi nên ta có phương trình:

60%x + 65%(400 – x) = 252

0,6x + 260 – 0,65x = 252

0,05x = 8

x = 160 (thỏa mãn)

Vậy khối 8 có 160 học sinh, khối 9 có 240 học sinh.

Khối lượng đồng nguyên chất có trong miếng hợp kim là: 12. 45% = 5,4 (kg)

Gọi khối lượng thiếc cần thêm vào là x (kg). Điểu kiện: x > 0

Khối lượng hợp kim lúc sau là: x + 12 (kg)

Vì lúc sau hợp kim chứa 40% đồng nên ta có phương trình:

(x + 12). 40% = 5,4

0,4x + 4,8 = 5,4

0,4x = 0,6

x = 1,5 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng thiếc cần pha thêm là 1,5 kg.