Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\].

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC có:

\[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đso ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g)

Suy ra \[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\;\] (các cạnh tương ứng).

Vậy BD² = AB.CD (đpcm).

b) Tương tự câu a, ta có: \[\widehat {EHG} = \widehat {FGH}\]

Xét tam giác EFH và FHG ta có:

\[\widehat {EHG} = \widehat {FGH}\]

\[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\]

Do đó ΔEFH ᔕ ΔFHG (g.g)

Suy ra \[\frac{{EF}}{{HF}} = \frac{{HF}}{{GH}}\] (các cạnh tương ứng).

Khi đó HF² = EF.GH = 9.16 = 144 nên HF = 12 cm.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông HEF và HMN ta có: \[\widehat F = \widehat N = 76^\circ \]

Do đó ΔHEF ᔕ ΔHMN (g.g)

Nên \[\frac{{HE}}{{HM}} = \frac{{HF}}{{HN}}\;\] suy ra \[HM = \frac{{HE.HN}}{{HF}} = \frac{{12.5}}{3} = 20\;(m)\].

Vậy khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a là 20 m.

b) Xét hai tam giác vuông IMN và IEF có:

\[\widehat {MIN} = \widehat {EIF}\] (đối đỉnh)

Do đó ΔIMN ᔕ ΔIEF (g.g)

Nên \[\frac{{MN}}{{EF}} = \frac{{IM}}{{IE}}\;\] suy ra \[MN = \frac{{EF\,.\,IM}}{{IE}} = \frac{{15\,.\,50}}{{17}} = \frac{{750}}{{17}}\;(m)\].

Vậy khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b là \[\frac{{750}}{{17}}\;m\].

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

\[\widehat {EHC} = \widehat {FHB}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g)

Nên \[\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB\;}}\] hay \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\]

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

\[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\] (cmt)

\[\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c).

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên \[\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;\] hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\]

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của \[\widehat {BAC}\] 

Suy ra \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]

\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

\[\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\]

\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên \[\frac{{IN}}{{KC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{IN}}{{KC}}\;\] hay \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

\[\widehat B\] chung

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;\] hay AB² = BH.BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật 

Do đó \[\widehat {AEF} = \widehat {AEH}\]

ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

\[\widehat A\] chung

\[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;\] hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

\[\widehat H\] chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)

Nên \[\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;\] hay \[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

\[\widehat H\] chung

\[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]

Lời giải:

a) Xét tam giác DEF và AMC có:

\[\widehat E = \widehat M = 36^\circ \]

\[\widehat F = \widehat C = 76^\circ \]

Suy ra ΔDEF ᔕ ΔAMC (g.g)

b) Đổi 25 m = 2500 cm.

Dùng thước đo độ dài cạnh DF ta được độ dài DF là 3,9 cm.

Vì ΔDEF ᔕ ΔAMC nên \[\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{DF}}{{AC}}\;\] (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \[AC = \frac{{MC.DF}}{{EF}} = \frac{{25\,.\,3,9}}{{0,05}} = 1625\;(m)\]

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và C là 1625 cm hay 16,25 m.