Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Đường trung bình của tam giác có đáp án

Xét tam giác ABC, ta có: 

ADAB=AEAC=12

Theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

Suy ra DEBC=ADAB=12 , vậy BC = 2DE = 90 m.

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE=12BC vậy BC = 2DE = 90 m.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: AMAB=ANAC=12

Suy ra N là trung điểm của AC.

Ta có: OPQ^=OMN^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // PQ.

Xét tam giác OPQ ta có:

MN // PQ

M là trung điểm OP

Suy raMN là đường trung bình tam giác OPQ.

Do đó là trung điểm OQ ⇒NQ = ON = 4.

Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

Xét tam giác ABC có:

MN // AC

M là trung điểm AB

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

Vì M là trung điểm AB suy ra AMAB=12.

Tương tự, ANAC=12.

Xét tam giác ABC có AMAB=ANAC

Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

Xét tam giác ABC có MN // BC.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: MNBC=AMAB=12

D là trung điểm của JK suy ra DJ=12JK=12.10=5 cm

E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có:

D là trung điểm của JK

E là trung điểm của JL

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.

Do đóKL = 2DE = 2.6,5 = 13 (cm).

Xét tam giác ABC ta có: ADAB=AEAC=12

Theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.

Suy ra DEBC=ADAB=12, vậy BC = 2DE = 90 m.

Ta có: D là trung điểm của AB

            E là trung điểm của AC

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ DE=12BC

Vậy BC = 2DE = 90 m.

a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

x = 12.

b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

2x + 3 = 14

x = 112.

c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

58 = 2(5x − 1)

58 = 10x – 2

x= 6

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó PQ=12BC=12.9=4,5 cm

Ta có:

AB=22+42=25AC=22+42=25BC=22+62=210

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm của BC

Q lần lượt là trung điểm của AC

Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Khi đó PQ=12AB=12.25=5

Tương tự: 

PR=12AC=12.25=5RQ=12BC=12.210=10

                

Vậy PQ=5; PR=5; RQ=10; AB=25; AC=25; BC=210

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

F1^=F2^ (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết)

FBA^=FCK^ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có:

EA = ED

FA = FK

Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

Suy ra EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Suy ra EF=12DK=12CD+CK

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Do đó EF=AB+CD2

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP=12AC

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=12AC

Mà MP=12AC (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên DE=12AH

Khi đó x=12.2,8=1,4 m.

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đóDE = 2BC = 2.232 = 464 (m).