Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

a) • Giá trị của mỗi đa thức A tại x = –1; y = 1 là:

4 . (–1)6 – 2 . (–1)2 . 13 – 5 . (–1) . 1 + 2

= 4 – 2 + 5 + 2 = 9.

• Giá trị của mỗi đa thức B tại x = –1; y = 1 là:

3 . (–1)2 . 13 + 5 . (–1) . 1 – 7

= 3 – 5 – 7 = –9.

b) Ta có:

• A + B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) + (3x2y3 + 5xy – 7)

= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 + 3x2y3 + 5xy – 7

= 4x6 + (3x2y3 – 2x2y3) + (5xy – 5xy) + (2 – 7)

= 4x6 + x2y3 – 5.

• A – B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) – (3x2y3 + 5xy – 7)

= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 – 3x2y3 – 5xy + 7

= 4x6 – (3x2y3 + 2x2y3) – (5xy + 5xy) + (2 + 7)

= 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.

Vậy A + B = 4x6 + x2y3 – 5; A – B = 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.

a) −13a2b(−6ab2−3a+9b3)

=−13a2b  .  (−6ab2)−−13a2b  .  3a+−13a2b  .  9b3

=13a2b  .  6ab2+13a2b  .  3a−13a2b  .  9b3

= 2a3b3 + a3b – 3a2b4;

b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4);

c) (− 5xy23z):152xy2z

=(− 5):152(x3:x)(y2:y2)(z:z)=−23x2;

d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2)

= 8x4y2 : (– 2x2y2) – 10x2y4 : (– 2x2y2) + 12x3y5 : (– 2x2y2)

= – 4x2 + 5y2 – 6xy3.

a) x2+12x+116=x2+2  .  14x+142=x+142;

b) 25x2 – 10xy + y2 = (5x)2 – 2 . 5x . y + y2 = (5x – y)2;

c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3

= x3 + 3 . x2. 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3;

d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

= (2x)3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3 = (2x – y)3.

a) A=0,2(5x−1)−1223x+4+23(3−x)

=x−0,2−13x−2+2−23x

=x−13x−23x+2−0,2−2=−0,2.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10)

= x3 – (2y)3 – x3 + 8y3 – 10 = – 8y3 + 8y3 – 10 = – 10.

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8(x2 – 1) – 4x

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 + 8 – 4x

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 – 8x + 4x + 4 + 4

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x(x + 1) + 4(x + 1) + 4

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 + (x + 1)(4 – 8x) + 4

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 4(x + 1)(2x – 1) + 4

= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 2 . 2(x + 1)(2x – 1) + 4

= [2(x + 1) – (2x – 1)]2 + 4

= (2x + 2 – 2x + 1)2 + 4

= 32 + 4 = 9 + 4 = 13.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) (x + 2y)2 – (x – y)2

= [(x + 2y) + (x – y)][(x + 2y) – (x – y)

= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)

= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)

= 3y(2x + y).

b) (x + 1)3 + (x – 1)3

= x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 – 3x2 + 3x – 1

= (x3 + x3) + (3x2 – 3x2) + (3x + 3x) + (1 – 1)

= 2x3 + 6x = 2x(x2 + 3);

c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3) = (2y – 3)(x + 4y);

d) 10x(x – y) – 15x2(y – x) = 10x(x – y) + 15x2(x – y)

= (x – y)(10x + 15x2) = 5x(x – y)(2 + 3x) ;

e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3 = (x + 1)3 – y3

= (x + 1 – y)[(x + 1)2 + (x + 1)y + y2]

 = (x – y + 1)(x2 + 2x + 1 + xy + y + y2);

 g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x = x(x2 – 2xy + y2 – 4)

= x[(x – y)2 – 22] = x(x – y + 2)(x – y – 2).

a) Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là xy.

b) Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng là: x + 2 (m);

Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm là: y – 3 (m);

Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới là:

(x + 2)(y – 3) = xy – 3x + 2y – 6.

c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là: (xy – 3x + 2y – 6) – xy = 2y – 3x – 6.