Đáp án đúng là: C

Ta có: \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {x + y} \right) + {x^2} + {y^2} = {x^2} - xy - xy - {y^2} + {x^2} + {y^2} = - 2xy.\)

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là \(x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).

Độ dài đáy lớn của hình thang là: \(2x.\)

Độ dài chiều cao của hình thang là \(x - 2\).

Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: \(S = \frac{{\left( {2x + x} \right) \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• \(A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\).

Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}\) hay \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{{25}}{4}\).

Do đó, đáp án A loại.

• \(B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}\).

Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\) hay \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\).

Do đó, đáp án B loại.

• \(C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\).

Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) hay \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\).

Do đó, đáp án C là đúng.

• \(D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10\).

Nhận thấy \({\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10\) hay \(D\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\).

Do đó, đáp án D loại.

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Sai.

Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Sai.

Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Đúng.

Thay \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức \(S\), ta được:

\(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 3 - 3,14 \cdot 0,{5^2} = 8,125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Do đó, khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Lời giải

a) Đúng

Ta có: \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)

\(A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)\)

\(A = 4{y^2} - 4y + 1\)

b) Sai

Nhận thấy đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) nên có bậc là 2.

c) Đúng

Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).

Do đó, đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

d) Sai

Thay \(y = - 1\) vào \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9\).

Lời giải

a) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: \(x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

c) Đúng

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\(S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right) = \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right)\)

\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138\)

\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Sai.

Thay \(x = 16;y = 4\) vào \(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) ta được:

\(S = 4 \cdot 16 \cdot {4^2} - 8 \cdot {4^4} + 130 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Lời giải

a) Đúng

Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: \(20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Đúng

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Đúng

Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:

\(S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Đúng

Thay \(x = 1;y = 2\) vào \(S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\), ta được:

\(S = 8 \cdot 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 40 \cdot 1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Lời giải

a) Đúng

Diện tích của khu đất để trồng hoa là: \({S_1} = 2x\left( {y + 1} \right) = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

b) Sai

Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là: \(2y + 12 - y - 1 = y + 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Sai

Diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là \({S_2} = \left( {y + 11} \right).2x = 2xy + 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

d) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là \(S = {S_1} + {S_2} = 2xy + 2x + 2xy + 22x = 4xy + 24x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Thay \(x = 4;y = 4\) vào \(S,\) ta được: \(S = 4 \cdot 4 \cdot 4 + 24 \cdot 4 = 160{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Lời giải

Đáp án: 24

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50\).

Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50\)

\(2x + 2 = 50\)

\(2x = 48\)

\(x = 24\) (thỏa mãn).

Vậy số nhỏ nhất là 24.

Lời giải

Đáp án: \(0,5\)

Ta có: \(A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}\) (do \(x + y = 1\)).

Vì \(x + y = 1\) nên \(y = 1 - x\), thay vào \(A\) ta được:

\(A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}\) hay \(A \ge 0,5.\)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A = 0,5\) khi \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.\)

Lời giải

Đáp án: 2

Ta có: \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65\)

\(9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} + 1 - 65 = 0\)

\(24x - 48 = 0\)

\(24x = 48\)

\(x = 48:24\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2\),

Lời giải

Đáp án: 425

Ta có: \(x + y = 15\), do đó \({\left( {x + y} \right)^2} = {15^2}\) hay \({x^2} + 2xy + {y^2} = 225\) (1)

Thay \(xy = - 100\) vào (1) ta có: \({x^2} + 2 \cdot \left( { - 100} \right) + {y^2} = 225\).

Suy ra \({x^2} + {y^2} = 225 + 200\) hay \({x^2} + {y^2} = 425\).

Vậy \(B = 425.\)

Lời giải

Đáp án: \(41,5\)

Biểu thức biểu diễn tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

\(S = {x^2} + {y^2} + \frac{1}{2}xy{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tại \(x = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng diện tích hai hình vuông và tam giác vuông đó là:

\(S = {3^2} + {5^2} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 41,5{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).