20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 5. Ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Kết quả của phép nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) là
\(3{x^2} + 1.\)
\(3{x^2} + x.\)
\(2{x^3} + x.\)
\(2{x^3} + 1.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x \cdot 2{x^2} + x \cdot 1 = 2{x^3} + x.\)
Do đó chọn đáp án C.
Tích \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) có kết quả bằng
\(4{x^2} - 9.\)
\(2{x^2} - 3.\)
\(4{x^2} + 9.\)
\(4{x^2} + 12x + 9.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Điền vào chỗ trống: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ...... + {y^2}\).
\(2xy.\)
\(xy.\)
\( - 2xy.\)
\(\frac{1}{2}xy.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x \cdot y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}\).
Do đó, chọn đáp án B.
Rút gọn biểu thức \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\) được kết quả là
\(4ab.\)
\( - 4ab.\)
\(0.\)
\(2{b^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Chọn khẳng định đúng.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 1 - {x^2}.\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1.\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 - {x^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
Do đó, chọn đáp án A.
Giá trị của đa thức\({x^2} + 2xy + {y^2}\) tại \(x = 9,y = 1\) là
\(122.\)
\(144.\)
\(120.\)
\(100.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\).
Thay \(x = 9,y = 1\) ta được: \({x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {9 + 1} \right)^2} = {10^2} = 100\).
Cho \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\). Kết quả của \(x\) bằng:
\( - \frac{{11}}{7}.\)
\(\frac{7}{{11}}.\)
\(1.\)
\(\frac{{11}}{7}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\)
\(2x \cdot 3x - 2x - 3x \cdot 2x + 3x \cdot 3 = 11\)
\(6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 9x = 11\)
\(7x = 11\)
\(x = \frac{{11}}{7}.\)
Vậy \(x = \frac{{11}}{7}.\)
Rút gọn biểu thức \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {x + y} \right) + {x^2} + {y^2}\) ta được
\(2xy.\)
\(2{x^2}.\)
\( - 2xy.\)
\(2x\left( {x - y} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {x + y} \right) + {x^2} + {y^2} = {x^2} - xy - xy - {y^2} + {x^2} + {y^2} = - 2xy.\)
Do đó, chọn đáp án C.
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đảy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là
\(S = 3{x^2} - 6x.\)
\(S = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
\(S = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}.\)
\[S = \frac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là \(x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).
Độ dài đáy lớn của hình thang là: \(2x.\)
Độ dài chiều cao của hình thang là \(x - 2\).
Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: \(S = \frac{{\left( {2x + x} \right) \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x \cdot \left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị dương:
\(A = {x^2} - x - 6.\)
\(B = {x^2} + x - 2.\)
\(C = {x^2} - x + 1.\)
\(D = {x^2} + 6x - 1.\)
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
• \(A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}\) hay \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{{25}}{4}\).
Do đó, đáp án A loại.
• \(B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\) hay \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\).
Do đó, đáp án B loại.
• \(C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) hay \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\).
Do đó, đáp án C là đúng.
• \(D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10\).
Nhận thấy \({\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10\) hay \(D\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\).
Do đó, đáp án D loại.
Một bức tường hình thang có cửa số hình tròn với các kích thước như hình dưới đây. (Đơn vị: mét, lấy \(\pi = 3,14\))
a) Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - 2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai.
Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Thay \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức \(S\), ta được:
\(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 3 - 3,14 \cdot 0,{5^2} = 8,125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó, khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đa thức \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
a) Đa thức thu gọn của đa thức \(A\) là \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
b) Bậc của đa thức \(A\) là bậc 3.
c) Giá trị của đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d) Giá trị của đa thức \(A\) tại \(y = - 1\) là 1.
Lời giải
a) Đúng
Ta có: \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
\(A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)\)
\(A = 4{y^2} - 4y + 1\)
b) Sai
Nhận thấy đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) nên có bậc là 2.
c) Đúng
Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
Do đó, đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d) Sai
Thay \(y = - 1\) vào \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9\).
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài \(x + 43{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) chiều rộng là \(x + 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (phần tô màu) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là \(x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là \(x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
c) Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là
\(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có giá trị lớn hơn \({\rm{1250 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 16;y = 4.\)
Lời giải
a) Đúng
Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: \(x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng
Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
c) Đúng
Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right) = \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right)\)
\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138\)
\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai.
Thay \(x = 16;y = 4\) vào \(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) ta được:
\(S = 4 \cdot 16 \cdot {4^2} - 8 \cdot {4^4} + 130 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông, biết chu vi hình vuông là \(20{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) sau đó được mở rộng bên phải thêm \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) phía dưới thêm \(8x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình minh họa bên dưới).
a) Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là \(8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng có diện tích lớn hơn \(90{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 1;y = 2.\)
Lời giải
a) Đúng
Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: \(20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Đúng
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng
Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:
\(S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Đúng
Thay \(x = 1;y = 2\) vào \(S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\), ta được:
\(S = 8 \cdot 1 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 40 \cdot 1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng có. Khu thứ hai dùng để trồng hoa (Với các kích thước như hình vẽ)
a) Diện tích của khu đất dùng để trồng hoa là \({S_1} = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là \(y - 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ là \({S_2} = 2xy - 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Diện tích của cả mảnh vườn lớn hơn \(150{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 4;y = 4.\)
Lời giải
a) Đúng
Diện tích của khu đất để trồng hoa là: \({S_1} = 2x\left( {y + 1} \right) = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Sai
Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là: \(2y + 12 - y - 1 = y + 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Sai
Diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là \({S_2} = \left( {y + 11} \right).2x = 2xy + 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Đúng
Diện tích của cả mảnh vườn là \(S = {S_1} + {S_2} = 2xy + 2x + 2xy + 22x = 4xy + 24x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thay \(x = 4;y = 4\) vào \(S,\) ta được: \(S = 4 \cdot 4 \cdot 4 + 24 \cdot 4 = 160{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi số nhỏ nhất có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 24
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50\).
Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50\)
\(2x + 2 = 50\)
\(2x = 48\)
\(x = 24\) (thỏa mãn).
Vậy số nhỏ nhất là 24.
Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^3} + {y^3} + xy\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Lời giải
Đáp án: \(0,5\)
Ta có: \(A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}\) (do \(x + y = 1\)).
Vì \(x + y = 1\) nên \(y = 1 - x\), thay vào \(A\) ta được:
\(A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}\) hay \(A \ge 0,5.\)
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A = 0,5\) khi \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.\)
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65.\)
Lời giải
Đáp án: 2
Ta có: \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65\)
\(9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} + 1 - 65 = 0\)
\(24x - 48 = 0\)
\(24x = 48\)
\(x = 48:24\)
\(x = 2\).
Vậy \(x = 2\),
Biết \(x + y = 15\) và \(xy = - 100\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + {y^2}.\)
Lời giải
Đáp án: 425
Ta có: \(x + y = 15\), do đó \({\left( {x + y} \right)^2} = {15^2}\) hay \({x^2} + 2xy + {y^2} = 225\) (1)
Thay \(xy = - 100\) vào (1) ta có: \({x^2} + 2 \cdot \left( { - 100} \right) + {y^2} = 225\).
Suy ra \({x^2} + {y^2} = 225 + 200\) hay \({x^2} + {y^2} = 425\).
Vậy \(B = 425.\)
Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình cuông và một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) như hình dưới đây.
Tính tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại \(x = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Lời giải
Đáp án: \(41,5\)
Biểu thức biểu diễn tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:
\(S = {x^2} + {y^2} + \frac{1}{2}xy{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tại \(x = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng diện tích hai hình vuông và tam giác vuông đó là:
\(S = {3^2} + {5^2} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 41,5{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
