Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2, ta có:

⦁ Giá trị của vế trái khi nhân với 5 là: (2 + 3 – 4) . 5 = 1 . 5 = 5;

⦁ Giá trị của vế phải khi nhân với 5 là: (9 – 10 + 2) . 5 = 1 . 5 = 5.

Do 5 = 5 nên giá trị mỗi vế của đẳng thức đã cho khi nhân cả hai vế với 5 là bằng nhau.

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, ta giải phương trình (2) như sau:

5x – 30 = 0

      5x = 30     ← Chuyển –30 sang vế phải và đổi dấu

        x = 30 : 5        ← Chia cả hai vế của phương trình cho 5

        x = 6.

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 6.

3x + 4 = x + 12

3x + 4 – x = 12               ← Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế

2x = 12 – 4            ← Chuyển các hằng số sang vế còn lại

2x = 8

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

2(x ‒ 0,7) ‒ 1,6 = 1,5 ‒ (x + 1,2)

2x ‒ 1,4 ‒ 1,6 = 1,5 ‒ x ‒ 1,2

2x + x = 1,5 ‒ 1,2 + 1,4 + 1,6

3x = 3,3

x = 1,1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,1.

a) Khi bỏ dấu ngoặc (x + 8) trước dấu ngoặc là dấu trừ phải đổi dấu trong ngoặc đó. Vì vậy lời giải trên sai ở bước thứ hai. Ta có thể giải lại như sau:

5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27

‒3 ‒ x = 6x ‒ 27

‒ x ‒ 6x = ‒27 + 3

‒7x = ‒24

x = ‒24 : (‒7)

Vậy phương trình có nghiệm  $x=\frac{27}{7}.$

b) Khi chuyển số hạng ‒18 từ vế trái sang vế phải, ta phải đổi dấu số hạng đó. Vì vậy, lời giải trên sai từ bước thứ ba. Ta có thể giải lại như sau:

3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

4x + 5x = 9 + 18

9x = 27

x = 27 : 9

x = 3.

Vầy phương trình có nghiệm x = 3.

a) 6x + 4 = 0

6x = ‒4

x = ‒4 : 6

 $x=-\frac{2}{3}.$

Vậy phương trình có nghiệm  $x=-\frac{2}{3}.$

b) ‒14x ‒ 28 = 0

‒14x = 28

x = 28 : (‒14)

x = ‒2.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒2.

c)  $\frac{1}{3}x-5=0$

$x=5:\frac{1}{3}$

x = 5 . 3

x = 15.

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19

3y + y = 19 + 1

4y = 20

y = 20 : 4

y = 5.

Vậy phương trình có nghiệm y = 5.

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5

‒3z = 15

z = 15 : (‒3)

z = ‒5.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒5

 g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

3t ‒ 30 = 7t ‒ 70

3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30

‒4t = ‒ 40

t = ‒ 40 : (‒4)

t = 10

Vậy phương trình có nghiệm t = 10.

Do ABCD là hình vuông nên CD = BC hay 4x ‒ 2 = 2x + 8

Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau:

4x ‒ 2 = 2x + 8

4x ‒ 2x = 8 + 2

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5.

Vậy x = 5.

Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.

Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8

Do chu vi hình tam giác bằng chi vi hình chữ nhật nên ta có phương trình:

3x + 11 = 4x + 8.

Vậy phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó là 3x + 11 = 4x + 8.

Giải phương trình trên như sau:

3x + 11 = 4x + 8.

3x ‒ 4x = 8 ‒ 11

‒x = ‒3

x = 3

Vậy x = 3.

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ nhất là: 500 (g).

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ hai là: 2x + 3.50 = 2x + 150 (g).

Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó là:

500 = 2x + 150.

Khi nước đạt đến độ cao tối đa thì v = 0 ft/s.

Suy ra tại thời điểm nước đạt đến độ cao tối đa ta có phương trình: 48 − 32t = 0.

Giải phương trình trên như sau:

48 − 32t = 0

‒32t = ‒ 48

t = ‒48 : (‒32)

t = 1,5

Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 s.