Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

x2+y2+12xy (cm2).

Biểu thức đại số x2+y2+12xy  còn được gọi là gì?

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?5y;  y+3z;  12x3y2x2z

Xét đơn thức 2x3y4. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Thu gọn mỗi đơn thức sau:y3y2z;  13xy2x3z

Cho hai đơn thức: 2x3y4 và −3x3y4.

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x2y4; −3x2y4 và 5x2y4 .

b) −x2y2z2 và −2x2y2z3.

a) Tính tổng: 5x3 + 8x3.

b) Tính hiệu: 10y7 − 15y7.

Thực hiện phép tính:

a) 4x4y6 + 2x4y6;

b) 3x3y5 – 5x3y5.

Cho biểu thức x2 + 2xy + y2.

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?y+3z+12y2z;  x2+y2x+y.

Cho đa thức: P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Thu gọn đa thức: R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3.

Cho đa thức: P = x2 – y2. Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Tính giá trị của đa thức : Q = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 2; y = 1.

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?15xy2z3;  3−2x3y2z;  −32x4yxz2;  12x2(y3−z3).

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?2−x+y;  −5x2yz3+13xy2z+x+1;  x−yxy2;  1x+2y−3z.

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) −12x2yxy3;

b) 0,5x2yzxy3.

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x3y5;  −16x3y5 và 3x3y5;

b) x2y3 và x2y7.

Thực hiện phép tính:

a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6;

b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6.

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9;

b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26.

Tính giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2.

a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3.