Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối Chương II có đáp án
16 câu hỏi
Cho điểm M thỏa mãn OM→=3i→+4j→+2k→ . Tọa độ của điểm M là:
(2; 3; 4).
(3; 4; 2).
(4; 2; 3).
(3; 2; 4).
Đáp án đúng là: B
Ta có OM→=3i→+4j→+2k→ , do đó M(3; 4; 2).
Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ NM→ là:
(– 2; 6; 8).
(2; 6; – 8).
(– 2; 6; – 8).
(– 2; – 6; 8).
Đáp án đúng là: D
Ta có NM→=1−3; −2−4; 3−−5=−2; −6; 8.
Cho hai vectơ u→=3;−4;5, v→=5; 7; −1. Tọa độ của vectơ u→+v→ là:
(8; 3; 4).
(– 2; – 11; 6).
(2; 11; – 6).
(– 8; – 3; – 4).
Đáp án đúng là: A
Ta có u→+v→= (3 + 5; – 4 + 7; 5 + (– 1)).
Do đó, u→+v→ = (8; 3; 4).
Cho hai vectơ u→=1; –2; 3, v→=5; 4;−1. Tọa độ của vectơ u→−v→ là:
(4; 6; 4).
(– 4; – 6; 4).
(4; 6; – 4).
(– 4; – 6; – 4).
Đáp án đúng là: B
Ta có u→−v→= (1 – 5; – 2 – 4; 3 – (– 1)).
Do đó, u→−v→ = (– 4; – 6; 4).
Cho vectơ u→=1;−1; 3. Tọa độ của vectơ −3u→ là:
(3; – 3; 9).
(3; – 3; – 9).
(– 3; 3; – 9).
(3; 3; 9).
Đáp án đúng là: C
Ta có −3u→ = (– 3 ∙ 1 ; – 3 ∙ (– 1); – 3 ∙ 3) = (– 3; 3; – 9).
Độ dài của vectơ u→=2; −2; 1 là:
9.
3.
2.
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có u→=22+ −22+ 12=3 .
Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:
169.
13.
26.
6,5.
Đáp án đúng là: B
Ta có IK=IK→=6−12+4−42+5−−72=13 .
Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:
(– 2; 1; 1).
(2; 1; 1).
(– 2; 1; – 1).
(2; 1; – 1).
Đáp án đúng là: D
Gọi tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là (x; y; z).
Ta có x=1+32=2; y=−2+42=1; z=3+−52=−1 .
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là (2; 1; – 1).
Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:
(0; 1; 2).
(0; 3; 6).
(0; – 3; – 6).
(0; – 1; – 2).
Đáp án đúng là: A
Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là (x; y; z).
Ta có x=0+−1+13=0; y=2+−2+33=1; z=1+3+23=2 .
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là (0; 1; 2).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ MN→ và AD'→.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' nên MN // AC, MN = AC.
Suy ra MN→=AC→. Do đó, MN→, AD'→=AC→, AD'→=CAD'^.
Ta tính được AD'=AC=CD'=a2 nên tam giác ACD' là tam giác đều.
Suy ra CAD'^=60° .
Vậy MN→, AD'→=60° .
Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.
Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1; 1; 0).
Tương tự như vậy, ta xác định được B'(1; 0; 1) và D'(0; 1; 1).
Ta có AA'→=0; 0; 1, AB→=1; 0; 0, AD→=0; 1; 0
Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có
AC'→=AA'→+AB→+AD→=0+1+0; 0+0+1; 1+0+0=1; 1; 1.
Do đó, OC'→=AC'→=1; 1; 1, suy ra C'(1; 1; 1).
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.
b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD là (xG; yG; zG).
Ta có xG=0+1+03=13; yG=0+0+13=13; zG=1+0+03=13.
Vậy G13; 13; 13 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
a) Ta có AB→=−2; −4; 8, AC→=−3; 2; 3 .
Suy ra AB→=−2; −4; 8≠kAC→=−3k; 2k; 3k với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ AB→và AC→ không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi tọa độ điểm D là (xD; yD; zD). Ta có DC→= (– 1 – xD; 2 – yD; – zD).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi DC→=AB→⇔−1−xD=−22−yD=−4−zD=8⇔xD=1yD=6zD=−8.
Vậy D(1; 6; – 8).
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (xG; yG; zG).
Ta có xG=2+0+−13=13; yG=0+−4+23=−23; zG=−3+5+03=23 .
Vậy G13; −23; 23.
d) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Ta có AB=AB→=−22+−42+82=221;
AC=AC→=−32+22+32=22;
BC=BC→=−1−02+2−−42+0−52=62.
Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 221+22+62.
