Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Hai đường thẳng song song có đáp án

a) Ta có:  $\left.\begin{array}{l}\left(P\right)\cap \left(BCD\right)=\text{IJ}\\ \left(P\right)\cap \left(ACD\right)=MN\\ \left(ACD\right)\cap \left(BCD\right)=CD\\ \text{IJ}\parallel CD\end{array}\right\}\Rightarrow MN\parallel IJ\parallel CD$.

Xét tứ giác IJNM có: MN // IJ nên IJNM là hình thang.

b) Để IJNM là hình bình hành thì MN = IJ

Ta có: IJ =  $\frac{1}{2}$CD (IJ là đường trung bình của tam giác BCD) nên MN =  $\frac{1}{2}$CD và MN // CD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD. Khi đó M là trung điểm của AC.

a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là (P), (Q) và (R).

b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy là:

(P), (S) và (R) hoặc (Q), (S) và (R).

a) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt a thì c cũng cắt b” là một mệnh đề sai vì c và b cũng có thể chéo nhau (không đồng phẳng).

b) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b là một mệnh đề sai.

+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.

Ta có: mp(d, SA) = mp(SAI)

Trong mặt phẳng (SAI) gọi N là giao điểm của SI và d mà SI ⊂ (SBC). Do đó giao điểm của đường thẳng d và (SBC) là N.

b) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thằng qua M song song với AD cắt SD tại N.

Mà AD // BC nên MN // BC.

Do đó mp(M, BC) = mp(MN, BC).

Vậy N là giao điểm của SD với (MBC).

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) +) Trong mặt phẳng (SBD) có DI cắt SB tại N.

Mà DI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SB tại N.

+) Trong mặt phẳng (SAC) có CI cắt SA tại M.

Mà CI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SA tại M.

+)

b) Ta có:

(SAD) ∩ (ABCD) = AD

(SBC) ∩ (ABCD) = BC

(SAD) ∩ (SBC) = SK

Mà AD // BC

⇒ SK // AD // BC.

Hình 18a) các sợi dây cáp điện đồng phẳng và là các đường thẳng song song.

Hình 18b) các đường bờ ruộng là các đường thẳng song song.

Hình 18c) các đường rìa của mỗi bậc thang là các đường thẳng song song.

Hình 18d) các rìa phím của mỗi phím đàn là các đường thẳng song song.

Hình 18e) các rìa mỗi kệ của tủ là các đường thẳng song song.

Hình 18g) mỗi hàng gạch tạo ra một đường thẳng và các đường thẳng này song song với nhau.