20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hai đường thẳng song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Trong không gian cho 3 đường thẳng a, b, c biết a // b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c
Trùng nhau hoặc chéo nhau.
Cắt nhau hoặc chéo nhau.
Chéo nhau hoặc song song.
Song song hoặc trùng nhau.
B
Giả sử b // c Þ c // a (mâu thuẫn với giả thiết).
Suy ra b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau.
MP và RT.
MQ và RT.
MN và RT.
PQ và RT.
B
Ta có M, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD
Þ MQ là đường trung bình của tam giác CAD.
Þ MQ // AD (1).
Ta có R, T lần lượt là trung điểm của SA, SD.
Þ RT là đường trung bình của tam giác SAD.
Þ RT // AD (2).
Từ (1) và (2), suy ra MQ // RT.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?
EF.
DC.
AD.
AB.
C
Ta có IJ // AB (tính chất đường trung bình trong tam giác SAB) và EF // CD (tính chất đường trung bình trong tam giác SCD).
Mà CD // AB (đáy là hình bình hành) Þ CD // AB // EF // IJ.
Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a và mặt phẳng (β) chứa đường thẳng b sao cho a // b. Khi đó giao tuyến của (α) và (β) là
Đường thẳng c song song với a và b.
Đường thẳng c song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng a và b.
Đường thẳng c trùng với một trong hai đường thẳng a và b.
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b.
A
Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a và mặt phẳng (β) chứa đường thẳng b sao cho a // b. Khi đó giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng c song song với a và b.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = S\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\) \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\parallel AD\parallel BC\) (với \(d \equiv Sx\)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi N, M, P lần lượt là trung điểm của BC, AD, SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP).
Đường thẳng qua P và song song với AB.
Đường thẳng qua S và song song với AB.
Đường thẳng qua M và song song với SC.
Đường thẳng qua PM.
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\P \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\) Þ PÎ (SAB) Ç (MNP).
Mà MN // AB nên giao tuyến của (SAB) và (MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cho G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là
SC.
Đường thẳng qua S và song song với AB.
Đường thẳng qua G và song song với DC.
Đường thẳng qua G và cắt BC.
C
Xét hình thang ABCD, ta có:
I là trung điểm của AD và J là trung điểm của BC.
Suy ra IJ là đường trung bình của hình thang ABCD. Suy ra IJ // AB // CD.
Ta có G Î (SAB) Ç (IJG).
Lại có AB Ì (SAB), IJ Ì (IJG), AB // IJ. Do đó (SAB) Ç (IJG) = Gy // AB // IJ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 3MC, N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó hai đường thẳng CD và MN là hai đường thẳng
song song.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
A
Xét mặt phẳng (MAB) và (SCD) có AB Ì (MAB), CD Ì (SCD), AB // CD.
Lại có MN = (SCD) Ç (MAB). Do đó MN // CD.
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC, BC và BD. Sao cho \(\frac{{BP}}{{PD}} = \frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{3}\). Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của
CD và NP.
CD và MN.
A và B đều sai.
A và B đều đúng.
C
Ta có M Î (MNP) Ç (SCD), NP // CD, NP Ì (MNP), CD Ì (SCD) nên
(MNP) Ç (SCD) = MQ // CD // NP với Q = AD Ç Mx.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường thẳng đi qua K và song song với DC.
c) Giao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD.
d) CD // IJ.
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.
Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).
c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI//SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.\).
d) Ta có:
\(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))
\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow CD//IJ\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) EF // AC.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.
a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AC.
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.
d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
b) Giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
c) Gọi M Î SC, giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song AB.
d) Gọi N Î SB, giao tuyến của (SAB) và (NCD) là đường thẳng đi qua N và song song AB.
a) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.
b) S Î (SAD) Ç (SBC) mà AD // BC nên (SAD) Ç (SBC) = Sy // AD // BC.
c) M Î (ABM) Ç (SCD) mà AB //CD nên (ABM) Ç (SCD) = Mx // AB // CD.
d) N Î (SAB) Ç (NCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (NCD) = Ny // AB // CD.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua S và song song với AC.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song song với CD.
d) M trên SB sao cho \(SM = \frac{2}{3}SB\). Giao tuyến của (CGM) và (SDC) là đường thẳng CB.
a) Ta có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB.
b) Ta có S Î (SAC) Ç (SBD) và AC Ç BD = O nên (SAC) Ç (SBD) = SO.
c) Ta có G Î (SAB) Ç (IJG) và IJ // AB Þ (SAB) Ç (IJG) = Gy // AB // CD.
d) Vì \(SM = \frac{2}{3}SB\) và G là trọng tâm tam giác SAB nên GM // AB.
Có C Î (CGM) Ç (SDC) và GM // AB // CD Þ (CGM) Ç (SDC) = Cz // AB // GM.
Suy ra (CGM) Ç (SBC) = CD.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm DSAB và DSBC. Khi đó:
a) IJ cắt SB.
b) HK // IJ.
c) IJ // AC.
d) Giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng qua B và song song với AC.
a) IJ và SB là hai đường thẳng chéo nhau.
b) Có \(\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{SK}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\) Þ HK // IJ (1).
c) Vì IJ là đường trung bình của DABC nên IJ // AC (2).
d) Từ (1) và (2) suy ra HK // AC.
Có B Î (BHK) Ç (ABC) mà HK // AC nên (BHK) Ç (ABC) = Bx // AC.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC và (MNP). Tính \(\frac{{QC}}{{QA}}\).
Ta có M Î (ABC) Ç (MNP) mà AB // NP nên (ABC) Ç (MNP) = Mx // AB // NP.
Trong (ABC), Mx cắt AC tại Q.
Vì MQ // AB nên \(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 2\).
Trả lời: 2.
Cho các mệnh đề sau:
I) Hai đường thẳng song song với nhau thì đồng phẳng.
II) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
III) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
IV) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Mệnh đề II sai vì có thể song song.
Trả lời: 3.
Cho hình chóp S.ABC có M, N là trung điểm SA, SC, P nằm trên cạnh AB sao cho AB = 3AP. Gọi Q là giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP). Tính \(\frac{{BQ}}{{CQ}}\).
Ta có PQ // AC (Q Î BC) Þ PQ // MN Þ Q Î (MNP) Þ Q = BC Ç (MNP).
\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{CQ}} = \frac{{BP}}{{PA}} = 2\).
Trả lời: 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {MBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD.
Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD Ç (MBC).
Vì M là trung điểm SA, MN // AD nên N là trung điểm của SD.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD.
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AD = \frac{3}{2}BC\). Do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\); CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số \(\frac{{AS}}{{AD}}\) bằng bao nhiêu?
Vì \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) nên PQ // AC.
Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD).
Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua R và song song với AC cắt AD tại S.
Do đó S là giao điểm của AD và mặt phẳng (PQR).
Vì R là trung điểm của CD và RS // AC nên S là trung điểm của AD.
Do đó \(\frac{{AS}}{{AD}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
