Đáp án đúng là: D

Từ $W=\frac{1}{2}m{v}^2$ suy ra $v^2=\frac{2W}{m},$ suy ra $v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$ (do v > 0).

Với a < 0 ta có |a| = –a.

a) $-\sqrt{a^2}=-\left|a\right|=-\left(-a\right)=a.$

b) $\sqrt{{\left(10a\right)}^2}=\left|10a\right|=10\cdot \left|a\right|=10\cdot \left(-a\right)=-10a.$

c) $\sqrt{4a^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2}=\left|2a\right|=2\cdot \left|a\right|=2\cdot \left(-a\right)=-2a.$

d) $\sqrt{\frac{a^2}{16}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{16}}=\frac{\left|a\right|}{4}=-\frac{a}{4}.$

Vậy a) Đúng;

       b) Sai;

       c) Sai;

       d) Đúng.

Diện tích của hình tròn có bán kính 2 cm là: π.2² = 4π (cm²).

Diện tích của hình tròn có bán kính 3 cm là: π.3² = 9π (cm²).

Tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ là: 4π + 9π = 13π (cm²).

Diện tích của hình tròn lớn có bán kính r cm (r > 0) là: πr² (cm²).

Theo đề bài, ta có πr² = 13π

Suy ra r² = 13

Do đó $r=\sqrt{13}\approx 3,6$ cm (do r > 0).

$A=\sqrt{{\left(7-2\sqrt{7}\right)}^2}+\sqrt{{\left(7-3\sqrt{7}\right)}^2}=\left|7-2\sqrt{7}\right|+\left|7-3\sqrt{7}\right|.$

Theo câu a,$2\sqrt{7}<7<3\sqrt{7}$  suy ra:$7-2\sqrt{7}>0$  và $3\sqrt{7}-7>0.$

Do đó $\left|7-2\sqrt{7}\right|=7-2\sqrt{7}$ và $\left|3\sqrt{7}-7\right|=3\sqrt{7}-7.$

Vậy $A=\left|7-2\sqrt{7}\right|+\left|7-3\sqrt{7}\right|=7-2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-7=\sqrt{7}.$

Ta có: 36 = 6²; 49 = 7² và 36 < 37 < 49

Suy ra $\sqrt{36}<\sqrt{37}<\sqrt{49}$ hay $6<\sqrt{37}<7.$

Vậy n = 6 là số tự nhiên thoả mãn $n<\sqrt{37}<n+1.$

a) $A=\sqrt[3]{3\cdot 8\cdot 9}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}=\sqrt[3]{{\left(2\cdot 3\right)}^3}=\sqrt[3]{6^3}=6.$

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2=2+6=8.$

Suy ra: $BC=\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}.$

Chu vi tam giác ABC là:

$AB+AC+BC=\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{6}.$

 Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{12}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2^2\cdot 3}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}.$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH$

a) Thay l = 0,5 m và g = 9,8 m/s² vào công thức $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{ \text{g}}},$ ta được:

$T=2\pi \sqrt{\frac{0,5}{ 9,8}}\approx 1,419$ (s).

Vậy chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m là T ≈ 1,419 s.

b) Thay T = 2 (s) vào công thức $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{ \text{g}}},$ ta được:

$2=2\pi \sqrt{\frac{l}{ 9,8}},$ suy ra $4=4{\pi }^2\cdot \frac{l}{9,8},$ nên $l=\frac{9,8}{{\pi }^2}\approx 0,993$ (m).

Vậy chiều dài của dây khoảng 0,993 mét thì con lắc có chu kì T = 2 s.

c) Nếu chiều dài của dây là l₁ = 2l thì con lắc có chu kì là:

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{l_1}{ \text{g}}}=2\pi \sqrt{\frac{2l}{ \text{g}}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{ \text{g}}}\cdot \sqrt{2}=T\sqrt{2}.$

Vậy nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc tăng lên gấp $\sqrt{2}$ lần.