Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Tính chất của phép khai phương

 $A=\sqrt{64}+\sqrt{{\left(-8\right)}^2}=8+\left|-8\right|=8+8=16.$

a) $\sqrt{5}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{5\cdot 11}=\sqrt{55}.$

b) $\sqrt{\frac{10}{3}}\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{10}{3}\cdot \frac{3}{5}}=\sqrt{2}.$

c) $\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 6}=\sqrt{90}.$

d) $\sqrt{\frac{6}{7}}\cdot \sqrt{2,8}=\sqrt{\frac{6}{7}}\cdot \sqrt{\frac{14}{5}}=\sqrt{\frac{6}{7}\cdot \frac{14}{5}}=\sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{2,4}$

a) $\sqrt{3\cdot 8^2}=\left|8\right|\sqrt{3}=8\sqrt{3}.$

b) $\sqrt{150}=\sqrt{5^2\cdot 6}=\left|5\right|\sqrt{6}=5\sqrt{6}.$

c) $\sqrt{1000}=\sqrt{{10}^2\cdot 10}=\left|10\right|\sqrt{10}=10\sqrt{10}.$

a) $6\sqrt{5}=\sqrt{6^2\cdot 5}=\sqrt{36\cdot 5}=\sqrt{180}.$

b) $-8\sqrt{10}=-\sqrt{8^2\cdot 10}=-\sqrt{64\cdot 10}=-\sqrt{640}.$

c) $5\sqrt{\frac{2}{5}}=\sqrt{5^2\cdot \frac{2}{5}}=\sqrt{10}.$

d) Với a ≥ 0; b > 0, ta có: 

a) $\sqrt{\frac{16}{121}}=\sqrt{\frac{4^2}{{11}^2}}=\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{{11}^2}}=\frac{4}{11}.$

b) $\sqrt{4\frac{21}{25}}=\sqrt{\frac{121}{25}}=\sqrt{\frac{{11}^2}{5^2}}=\frac{\sqrt{{11}^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{11}{5}.$

c) $\sqrt{\frac{6,4}{8,1}}=\sqrt{\frac{6,4\cdot 10}{8,1\cdot 10}}=\sqrt{\frac{64}{81}}=\sqrt{\frac{8^2}{9^2}}=\frac{\sqrt{8^2}}{\sqrt{9^2}}=\frac{8}{9}.$

d)$\sqrt{\frac{300}{27}}=\sqrt{\frac{100\cdot 3}{9\cdot 3}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\sqrt{\frac{{10}^2}{3^2}}=\frac{\sqrt{{10}^2}}{\sqrt{3^2}}=\frac{10}{3}.$

e) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}=\sqrt{\frac{6}{25\cdot 6}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{1}{5}$

g) $\sqrt{\frac{3}{2}}:\sqrt{\frac{1}{24}}=\sqrt{\frac{3}{2}:\frac{1}{24}}=\sqrt{\frac{3}{2}\cdot 24}=\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6.$

a) $\sqrt{{74}^2-{70}^2}=\sqrt{\left(74+70\right)\left(74-70\right)}$

$=\sqrt{144\cdot 4}=\sqrt{144}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{{12}^2}\cdot \sqrt{2^2}=12\cdot 2=24.$

b) $\begin{array}{l}\sqrt{{\left(62,5\right)}^2-{\left(58,5\right)}^2}+\left(\sqrt{11}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{5}+\sqrt{11}\right)\\ =\sqrt{\left(62,5+58,5\right)\left(62,5-58,5\right)}+{\left(\sqrt{11}\right)}^2-{\left(2\sqrt{5}\right)}^2\\ =\sqrt{121\cdot 4}+11-2^2\cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2\\ =\sqrt{{11}^2}\cdot \sqrt{2^2}+11-4\cdot 5\end{array}$

= 11.2 + 11 ‒ 20 = 13.

a)Với với a ≤ 0, ta có:

$2\sqrt{a^2}-3a=2\left|a\right|-3a=2\cdot \left(-a\right)-3a=-2a-3a=-5a.$

b)Ta có: $a-\sqrt{a^2-2a+1}=a-\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}=a-\left|a-1\right|.$

Do a > 1 nên a ‒1 > 0, suy ra |a – 1| = a – 1.

Do đó, $a-\sqrt{a^2-2a+1}=a-\left(a-1\right)=a-a+1=a.$

c) $\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{a^2+6a+9}$

$=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-2\cdot 2a\cdot 1+1}+\sqrt{a^2+2\cdot a\cdot 3+3^2}$

$=\sqrt{{\left(2a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\left|2a-1\right|+\left|a+3\right|.$

Do $-3<a<\frac{1}{2}$ nên a + 3 > 0 và $a-\frac{1}{2}<0$ hay 2a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a + 3| = a + 3 và |2a – 1| = 1 – 2a.

Khi đó, $\sqrt{4a^2-4a+1}+\sqrt{a^2+6a+9}=\left|2a-1\right|+\left|a+3\right|=1-2a+a+3=4-a.$

Ta có: $\begin{array}{l}A=\sqrt{0,01x^4{y}^6}=\sqrt{{\left(0,1\right)}^2\cdot {\left(x^2\right)}^2\cdot {\left(y^3\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(0,1\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(x^2\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(y^3\right)}^2}=0,1\cdot \left|x^2\right|\cdot \left|y^3\right|=0,1x^2{y}^3.\end{array}$

Thay x = 5; y = 4 vào biểu thức trên, ta được:

A = 0,1.5².4³ = 0,1.25.64 = 160.

Vớia ≠0, b ≠ 0, ta có:  $\frac{6a}{b}\sqrt{\frac{b^2}{9a^4}}=\frac{6a}{b}\cdot \frac{\sqrt{b^2}}{\sqrt{3^2\cdot {\left(a^2\right)}^2}}=\frac{6a}{b}\cdot \frac{\left|b\right|}{3\left|a^2\right|}$

Vớia ≠0, b < 0ta có |b| = – b và |a²| = a².

Khi đó, $\frac{6a}{b}\sqrt{\frac{b^2}{9a^4}}=\frac{6a}{b}\cdot \frac{\left|b\right|}{3\left|a^2\right|}=\frac{6a}{b}\cdot \frac{-b}{3a^2}=-\frac{2}{a}.$

Với a ≠ 0, ta có:  $\sqrt{\frac{4a^2-4a+1}{a^2}}=\frac{\sqrt{{\left(2a-1\right)}^2}}{\sqrt{a^2}}=\frac{\left|2a-1\right|}{\left|a\right|}.$

Do $0<a<\frac{1}{2}$ nên a > 0 và $a-\frac{1}{2}<0$ hay 2a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a| = a và |2a – 1| = 1 – 2a.

Với a < b < 0, ta có:

$\left(a-b\right)\cdot \sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}}=\left(a-b\right)\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{\left(a-b\right)}^2}}=\left(a-b\right)\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\left|a-b\right|}.$

Doa < b < 0 nên a ‒ b < 0, suy ra |a – b| = – (a – b).

⦁ Ta có công thức tính diện tích của hình vuông ABCD là CD².

Theo bài, ABCD là hình vuông có diện tích bằng 6, nên ta có:

CD² = 6, suy ra $CD=\sqrt{6}$ (do CD > 0).

⦁ Ta có công thức tính diện tích của hình vuông CMNF là CF².

Theo bài, CMNF là hình vuông có diện tích bằng 18, nên ta có:

CF² = 18, suy ra $CD=\sqrt{18}=\sqrt{3^2\cdot 2}=3\sqrt{2}$ (do CF > 0).

⦁Diện tích hình chữ nhật CDEF là:

$CD\cdot CF=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=3\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}=3\cdot 2\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}.$

Gọi x là độ dài tam giác ABC (x > 0). Khi đoa, AB = BC = CA = x.

Do tam giác ABC đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của BC, do đó $BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{x}{2}.$

Tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + BH²

Suy ra $\begin{array}{l}{x}^2={\left(11\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{x}{2}\right)}^2\\ x^2={11}^2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2+\frac{x^2}{4}\end{array}$

4x² = 4.121.3 + x²

3x² = 1 452

x² = 484

x = 22 (do x > 0).

Vậy độ dài cạnh của tam giác đó là 22.