Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

a) 7x(2x–5)=0

7x = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{5}{2}$

b) (3x–6)(4x+9)=0

3x ‒ 6 = 0 hoặc 4x + 9 = 0

x = 2 hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và $x=-\frac{3}{2}.$

c) $\left(\frac{3}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x+3\right)=0$

$\frac{3}{2}x-2=0$ hoặc $\frac{1}{4}x+3=0$

$\frac{3}{2}x=2$ hoặc $\frac{1}{4}x=-3$

$x=\frac{4}{3}$ hoặc x=–12

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{3}$ và x=–12.

d) (1,5t–6)(0,3t+9)=0

1,5t ‒ 6 = 0 hoặc 0,3t + 9 = 0

t =4 hoặc t=–30.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là t =4 và t=–30.

a) 5x(x–3)+2(x–3)=0

(x–3)(5x+2)=0

x –3=0 hoặc 5x+2=0

x=3 hoặc $x=-\frac{2}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=3 và $x=-\frac{2}{5}.$

b) 7x(x+4)–3x–12=0

7x(x+4)–3(x+4)=0

(x+4)(7x–3)=0

x +4=0 hoặc 7x–3=0

x=–4 hoặc $x=\frac{3}{7}.$ 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm làx=–4 và $x=\frac{3}{7}.$ 

c) x²–2x–(5x–10)=0

x(x–2)–5(x–2)=0

(x–2)(x–5)=0

x –2=0 hoặc x–5=0

x=2 hoặc x=5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm làx=2 hoặc x=5.

d) (5x–2)²–(x+8)²=0

(5x–2+x+8)(5x–2–x–8)=0

(6x+6)(4x–10)=0

6x+6=0 hoặc 4x–10=0

x =–1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =–1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

a) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Ta có: $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3}$ 

 $\frac{2x+5}{x-3}+\frac{1\cdot \left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}$

 2x+5+x–3=5

 3x=3

 x =1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=1.

b) Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ≠ 0, hay x ≠–1 và x ≠ 0.

Ta có: $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5$

 $\frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{5\cdot x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$

 (5x+2)x+3(x+1)=5x(x+1)

 5x²+2x+3x+3=5x²+5x

 0x=–3. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 và x ‒1 ≠ 0,hay x ≠ 3 và x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2$

 $\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\cdot \left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$ 

 (x + 1)(x – 1) + (x + 3)(x – 3) = 2(x – 3)(x – 1)

 x² –1+x²–9=2x²–2x–6x+6

 8x=16

 x =2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

d) Ta có: x² ‒16 = (x ‒ 4)(x + 4).

Điều kiện xác định: x ‒ 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0, hay x ≠ 4 và x ≠–4.

Ta có: $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}$

 $\frac{{\left(x+4\right)}^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{{\left(x-4\right)}^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{64}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

 (x+4)²–(x–4)²=64

 x² + 8x + 16 – (x² – 8x + 16) = 64

 16x=64

 x =4 (không thoả mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Gọi x là tử số của phân số đã cho (x ∈ℤ).

Mẫu số của phân số là x+9.

Khi đó ta có phân số đã cho là $\frac{x}{x+9}.$ Để phân số này có nghĩa thì x + 9 ≠ 0, tức là x ≠ –9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị thì ta được tử số của phân số mới là x + 1.

Nếu thêm mẫu số 2 đơn vị ta được mẫu số của phân số mới là x + 9 + 2 = x + 11.

Lúc này, ta có phân số mới là $\frac{x+1}{x+11}.$

Theo bài, phân số mới bằng $\frac{1}{3}$ nên ta có phương trình: $\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}.$

Giải phương trình:

$\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}$

$\frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+11\right)}=\frac{1\cdot \left(x+11\right)}{3\left(x+11\right)}$

3(x + 1) = x + 11

3x + 3 = x + 11

2x = 8

x = 4 (thoả mãn điều kiện x ∈ℤ và x ≠ –9).

Do đó phân số đã cho có tử số là 4, mẫu số là 4+9=13. Vậy phân số phải tìm là $\frac{4}{13}.$

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào đầy bể (x > 0).

Trong 1 giờ vòi chảy nước vào được $\frac{1}{\text{x}}$ bể.

Lượng nước chảy ra trong 1 giờ là $\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{x}=\frac{4}{5x}$ bể.

Như vậy, sau 1 giờ thì lượng nước có trong bể là: $\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}$ (bể).

Sau 5 giờ, lượng nước có trong bể là: $5\cdot \left(\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}\right)$ (bể).

Theo bài, Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể nên ta có phương trình:

$5\cdot \left(\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}\right)=\frac{1}{8}$

Giải phương trình:

$5\cdot \left(\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}\right)=\frac{1}{8}.$

$\frac{5}{x}-\frac{4}{x}=\frac{1}{8}$

$\frac{1}{x}=\frac{1}{8}$

x =8 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sẽ đầy bể trong 8 giờ.

Gọi x là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ*).

Số đôi giày đóng được theo kế hoạch trong 26 ngày là 26x (đôi giày).

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là x + 6 (đôi giày).

Tổng số đôi giày đóng được thực tế là 26x + 104 (đôi giày).

Thời gian nhóm thợ đã hoàn thành theo thực tế là: $\frac{26x+104}{x+6}$ (ngày).

Vì nhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24.$

Giải phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24$

26x + 104 = 24(x + 6)

26x + 104 = 24x + 144

2x = 40

x =20 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số đôi giày phải làm theo kế hoạch là 26.20=520 (đôi giày).

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km/h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi là: $\frac{120}{x}$ (giờ).

Nửa quãng đường AB là: 120 : 2 = 60 (km).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{60}{x+15}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là: $\frac{60}{x-10}$ (giờ).

Do ô tô đến đúng giờ dự định nên ta có phương trình: $\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}.$

Giải phương trình:

$\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}$

$\frac{2}{x}=\frac{1}{x+15}+\frac{1}{x-10}$

$\frac{2\left(x+15\right)\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}=\frac{x\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}+\frac{x\left(x+15\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$

2(x + 15)(x – 10) = x(x – 10) + x(x + 15)

2(x² – 10x + 15x – 150) = x² – 10x + x² + 15x

2x² + 10x – 300 = 2x² + 5x

5x = 300

x = 60 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là $\frac{120}{60}=2$ (giờ).