30 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
30 câu hỏi
Giải các phương trình:
a) \(\left( {5x + 2} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\);
b) \(15\left( {x + 9} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 21} \right) = 0\);
c) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\);
d) \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0\);
e) \({x^2} - x - 6 = 0\); g) \({x^2} + 5x + 6 = 0\);
h) \({x^2} + x - 12 = 0\); i) \({x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 = 0\).
a) \(S = \left\{ { - \frac{2}{5};7} \right\}\);
b) \(S = \left\{ { - 21; - 9;3} \right\}\);
c) \(S = \left\{ { - 1;1; - 3} \right\}\);
d) \(S = \left\{ { - 2} \right\}\);
e)\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\);
g) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\);
h) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\);
i) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - {x^3} + 1 = 0\);
b) \[{x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\];
c) \({x^3} - x\left( {x + 1} \right) + 1 = 0\);
d) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - {x^3} + 1 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0\)
| b) \[\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0\] \[\left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0\]
|
c) \({x^3} + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) | d) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\) \({x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) |
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - 7x + 6 = 0\); b) \(2{x^2} - 3x + 5 = 0\); c) \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
Cho biểu thức: \(A = \left( {5x - 3y + 1} \right)\left( {7x + 2y - 2} \right)\).
a) Tìm \(x\) sao cho với \(y = 2\) thì \(A = 0\). b) Tìm \(y\) sao cho với \(x = - 2\) thì \(A = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(9x(3x - 7)(5x + 6) = 0\); b) \(\left( {\frac{{4x + 1}}{3} + 1} \right)\left( {\frac{{8x - 3}}{7} - 3} \right) = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - (x + 3)(2x - 11) = 9\); b) \((x - 2)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 8 = {x^3}\).
a) \({x^2} - (x + 3)(2x - 11) = 9\) \((x + 3)( - x + 8) = 0\) Vậy \(S = \{ - 3;8\} \) | b) \((x - 2)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 8 = {x^3}\) \((x - 2)( - 5x - 3) = 0\) Vậy \(S = \left\{ {2; - \frac{3}{5}} \right\}\) |
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} - 4x - 4 = 0\); b) \({x^3} - 3x + 2 = 0\)
a) \(3{x^2} - 4x - 4 = 0\) \((x - 2)(3x + 2) = 0\). Vậy \(S = \left\{ {2; - \frac{2}{3}} \right\}\) | b) \({x^3} - 3x + 2 = 0\) \((x - 1)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\) \({(x - 1)^2}(x + 2) = 0;\) Vậy \(S = \{ 1; - 2\} \) |
Cho biểu thức \(P = (8x + 5y - 4)(x - 3y + 6) = 0\).
a) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho với \(y = 4\) thì \(P = 0\);
b) Tìm các giá trị của \(y\) sao cho với \({\rm{x}} = - 1\) thì \({\rm{P}} = 0\).
a)Với \({\rm{y}} = 4\) ta có: \((8x + 20 - 4)(x - 12 + 6) = 0\) hay \((8x + 16)(x - 6) = 0\)
Vậy \(x \in \{ - 2;6\} \).
b) Với \(x = - 1\) ta có: \(( - 8 + 5y - 4)( - 1 - 3y + 6) = 0\) hay \((5y - 12)( - 3y + 5) = 0\)
Vậy \(y \in \left\{ {\frac{{12}}{5};\frac{5}{3}} \right\}.\)
Cho phương trình:
Biết \(x = - 2\) là một nghiệm của phương trình (1). Tìm các nghiệm còn lại của phương trình đó.
Thay \({\rm{x}} = - 2\) vào phương trình đã cho ta được: \( - 16 + 20 + 16 - 4m = 0\) hay \(m = 5.\)
Với \(m = 5\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(2{x^3} + 5{x^2} - 8x - 20 = 0\) hay \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
Do đó \(S = \left\{ { - \frac{5}{2}; - 2;2} \right\}\)
Vậy các nghiệm còn lại là \(x = - \frac{5}{2}\) và \(x = 2\).
Giải phương trình:
a) \(\frac{{4x - 8}}{{2{x^2} + 1}} = 0\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} = 0\)
c) \(\frac{{x + 5}}{{3x - 6}} - \frac{1}{2} = \frac{{2x - 3}}{{2x - 4}}\)
d) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\).
Giải các phương trình:
a) \(5 + \frac{{96}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}} - \frac{{3x - 1}}{{4 - x}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\);
c) \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\).
a) MTC: \({x^2} - 16;S = \{ 8\} \).
b) MTC \[:9{x^2} - 4;S = \left\{ {\frac{8}{3}} \right\}\].
c)\({\rm{ MTC }}:x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) = x\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right]\)\( = x\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{8}{{{x^2} - 4x + 3}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\).
Với giá trị nào của \(a\) để các biểu thức sau có giá trị bằng 2:
a) \(\frac{{2a - 9}}{{2a - 5}} + \frac{{3a}}{{3a - 2}}\)
b) \(\frac{{3a + 2}}{{3a + 4}} + \frac{{a - 2}}{{a + 4}}\).
Cho phương trình ẩn \(x\):
a) Giải phương trình với \(a = - 3\).
b) Giải phương trình với \(a = 1\).
c) Xác định \(a\) để phương trình có nghiệm \(x = 0,5\).
a) Thay \({\rm{a}} = - 3\) ta có phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{24}}{{{x^2} - 9}} = 0\).
Vậy \(S = \{ - 2\} {\rm{. }}\)
b) \(S = \emptyset \).
c) Thay \({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) được phương trình ẩn \({\rm{a}}\). Giải được \({\rm{a}} = 0,{\rm{a}} = \frac{1}{3}\)
\((x - 1)a + (2x + 1)b = x + 2\) hay \((a + 2b - 1)x = a - b + 2\).
\(S = \mathbb{R}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b - 1 = 0}\\{a - b + 2 = 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = - 1.}\end{array}} \right.\)
ĐKXĐ \(:x \ne m\) và \(x \ne 1\).
\(\frac{{x + 2}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) hay \(mx = - m + 2\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{\frac{{2 - m}}{m} \ne m}\\{\frac{{2 - m}}{m} \ne 1}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m \ne 1}\\{m \ne - 2.}\end{array}} \right.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{6}{{3x + 1}}\) b) \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{10}}{{(x + 3)(x - 1)}}\).
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{4}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{3x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{2x - 5}}{{x - 3}} = 1 - \frac{4}{{(x + 1)(x - 3)}}\).
a) DKXD: \(x \ne - 1\), Biến đổi phương trình về dạng:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 = 0\\(x + 1)(x + 4)\end{array}\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = - 4\)
Giá tri \(x = - 1\) bị loại. Đáp số: \(S = \{ - 4\} \).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1:x \ne 3\).
Biến đổi phương trình về dạng: \(3x = 9\) nên \(x = 3\) (loại).
Vây phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{{x^2} - 9}} - \frac{1}{{2x - 7}} = \frac{{13}}{{(x + 3)(2x - 7)}}\);
b) \(\frac{{2(x - 5)}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x + 6}}\).
a) \(x \ne \pm 3;x \ne \frac{7}{2}\). Biến đổi phương trình về dạng
\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\(x - 2)(x + 3) = 0\end{array}\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - 3\)
Giá trị \(x = - 3\) bị loại. Đáp số: \(S = \{ 2\} \).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne - 2;x \ne - 3\).
Biến đổi phương trình về dạng:
\((x - 5) \cdot \left[ {\frac{1}{{(x + 2)(x + 3)}} - \frac{2}{{(x + 1)(x + 3)}}} \right] = 0\)
\((x - 5)( - x - 3) = 0\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 3\)
Giá trị \(x = - 3\) bị loại. Đáp số\(:S = \{ 5\} \)
Cho phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\).
Biết \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Tìm các nghiệm còn lại.
- Thay \({\rm{x}} = 0\) vào phương trình đã cho ta được \({\rm{m}} = 3\).
- Thay \({\rm{m}} = 3\) vào phương trình đã cho được:\(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\)
ĐKXĐ: \({\rm{x}} \ne - 1\).
Giải ra được \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = - 5\). Đáp số: \({\rm{x}} = - 5\).
\({\rm{ }}A = B\) hay \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2;x \ne \frac{3}{2}\). Biến đổi phương trình về dạng:
\({x^3} - 5{x^2} + 5x - 4 = 0\)
\({x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 4x + x - 4 = 0\)
\((x - 4)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0\)
\(x = 4\) (thoả mãn ĐKXĐ). Đáp số: \(x = 4\).
\(A = B\) nên \(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,(1)\)
Điều kiện: \(x \ne \pm \frac{1}{3}\)
Từ \((1) \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{(3x + 1)(3x - 1)}}\)
\(3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5\,\,\)
\(2x = 0\)
\(x = 0\,\,\,\)
Vậy khi \(x = 0\,\,\,\)thì \(A = B\)
\(A = B = C\)\( \Rightarrow \frac{2}{{5x - 2}} + \frac{4}{{1 - 5x}} = \frac{2}{{(5x - 2)(5x - 1)}}\,\,\,\,\,(1)\)
Điều kiện: \(x \ne \frac{2}{5},\,x \ne \frac{1}{5}\)
\((1) \Rightarrow \frac{2}{{5x - 2}} - \frac{4}{{5x - 1}} = \frac{2}{{(5x - 2)(5x - 1)}}\,\,\,\,\,\)
\(2(5x - 1) - 4(5x - 2) = 2\)
\( - 10x = - 4\)
\(x = \frac{2}{5}\)(loại)
Vậy không có giá trị nào của x để tổng \(A + B\) có giá trị bằng biểu thức \(C\).
Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là \(x\) (m). Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là \(x - 50\)(m), (\(x > 50\)) và \(x - 25\)(m).
Do đó, diện tích của mảnh đất là \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)\) (cm2)
Giải phương trình \(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250\)
\(\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0\)
\({x^2} - 75x = 0\)
\(x\left( {x - 75} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 75\)
Do \(x > 50\) nên \(x = 75\). Vậy độ dài cạnh khu đất là \(75\)(m).
Phần đất còn lại vẫn là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\)(m) nên diện tích phần đất còn lại là \({\left( {15 - 2x} \right)^2}\)
Do cạnh của hình vuông là một số dương nên \(15 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{{15}}{2}\)
Theo Câu ra ta có phương trình \[{\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\]. Khi đó:
\[{\left( {15 - 2x} \right)^2} - {13^2} = 0\]
\[\left( {15 - 2x - 13} \right)\left( {15 - 2x + 13} \right) = 0\]
\[\left( {2 - 2x} \right)\left( {28 - 2x} \right) = 0\]
+ \[2 - 2x = 0\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn)
+ \[28 - 2x = 0\] suy ra \[x = 14\] (loại)
Vậy lối đi rộng \[1\](m).
Gọi \(x\,\,\left( {km/h} \right)\)là tốc độ của bạn Phong \((x > 0)\).
Khi đó, tốc dộ của bạn Khang là \(x + 2\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian đi của bạn Phong là \(\frac{6}{x}\) (giờ)
Thời gian đi của bạn Khang là \(\frac{7}{{x + 2}}\) (giờ)
Do hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn là như nhau nên ta có phương trình
\(\frac{6}{x} = \frac{7}{{x + 2}}\)
\(\frac{{6.(x + 2)}}{{x.(x + 2)}} = \frac{{7x}}{{x.(x + 2)}}\)
\(6.(x + 2) = 7x\)
\(x = 12\)(thỏa mãn \(x > 0\))
Vậy tốc độ của bạn Phong là 12 km/h, tốc độ của bạn Khang là 14 km/h.
Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)
Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\% = 71,4\) (g)
Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình
\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)
Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)
\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)
\(7\,\,140 + 100x = 40\,\,800 + 20x\)
\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))
Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)
Gọi \(x\) là tốc độ lượt đi
Tốc độ lượt về bằng \(x + 20\% .x = 1,2x\)
Thoe thời gian 4 giờ 24 phút \( = 4,4\) giờ
Theo đề Câu ta có
\({t_1} + {t_2} = 4,4\)
\(\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{x + 0,2x}} = 4,4\)
\(\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{1,2x}} = 4,4\)
\(120.1,2 + 120 = 4,4.1,2x\)
\(x = 50\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tốc độ luợt đi là \(50\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Thay \(x = 5\) vào phương trình ta được
\(\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{3}\)\( \Rightarrow m = 11\)
Với \(m = 11\) thì phương trình đã cho trở thành
\(\frac{{x - 2}}{{x - 4}} + \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{11}}{3}\,\,(1)\)
ĐKXĐ: \(x \ne 4,x \ne 2\)
\((1)\,\,\, \Rightarrow 3{(x - 2)^2} + 3(x - 3)(x - 4) = 11(x - 4)(x - 2)\)
\(3({x^2} - 4x + 4) + 3({x^2} - 7x + 12) = 11({x^2} - 6x + 8)\)
\(3{x^2} - 12x + 12 + 3{x^2} - 21x + 36 = 11{x^2} - 66x + 88\)
\(5{x^2} - 33x + 40 = 0\)
\((x - 5)(5x - 8) = 0\)
\(x = 5\) hoặc \(x = \frac{8}{5}\) (TMĐK)
Vậy tất cả các nghiệm còn lại là \(x = \frac{8}{5}\).
